2016年高考数学全国卷I(理科)评析

2016-09-28河北张艳红

高中数理化 2016年17期

◇　河北　张艳红

2016年高考数学全国卷I(理科)评析

◇河北张艳红

每年高考一结束,经常听到学生感叹:“成也数学,败也数学．”这说明数学学科在高考中起着重要作用,数学分高,总分就高．2016年高考结束以后,学生发出的感叹:“数学题太难了!”真的是这样吗?下面举例评析．

计划的采样时间分别是在雨季开始前、雨季中期和雨季末期。2013年的冬春干旱季节时期较长，雨季开始较晚，隆阳区雨季开始时间是在7月5日。其中3月中旬至4月中旬出现8次大范围阵降雨过程，5月至6月降雨天数都在70%以上，但降雨强度和持续时间都较小。自从雨季开始后，7月与8月是月降雨天数都达31天。

1　稳定结构,考查双基

综观近年全国卷I不难发现试卷具有结构稳定、重点突出、梯度合理等特点．2016年也不例外,考查了基本初等函数、三角函数、概率与统计、立体几何、解析几何及导数等主干知识,如第17题每年均是数列或三角内容,第18、19题是概率统计或立体几何内容,第20、21题是解析几何与导数内容．选考部分仍然是几何证明选讲、坐标系和参数方程、不等式选讲内容．其中前6道选择、前4道填空、解答题的第1问以及选考题均属于送分题．这些信息都体现了高考对双基的重视程度．

考查内容虽然没有变化,但考查视角略有变化,如线性规划问题．

近几年因为发展速度的不断加快，对于各种矿物资源的需求量也随之增加，这就导致出现了众多中小型矿山开采企业。这些企业的经济实力较弱，技术和设备落后，往往采用的是传统的技术和设备，导致各种安全事故发生。矿山开采企业重视PLC控制技术，可提高矿山开采电气设备的稳定性和安全性，降低开采成本，提高开采效率。

p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2;

p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2;

p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤-1．

梅先生平静地说：“我始终相信，天才在世界上只是极少部分，大多数人是站在同一水平线上的，差异只是在于刻苦的程度、坚持的时间以及自身的责任感而已。”

其中的真命题是().

Ap2、p3;Bp1、p2;

评析对没有给出图形的立体几何体问题,准确构图是问题求解的关键．但平面α并没有在几何体中体现,所以如何构造出平面α是问题求解的关键．根据题目条件可构造出相应的正方体(图1),使问题直接得解.

左达并不急于出手，笑着摇摇头，双手分别拿着一万和钱包看着徐艺，道：“现在，我的赌注加码了，两万，你还赌吗？你可要想清楚哦？”

评析2014年考查了二元一次不等式组表示的平面区域问题; 2015年考查了斜率型目标函数最值问题; 2016年考查了应用型问题,回归了线性规划本质．

生物炭 (BC) 作为高效吸附剂广泛应用于环境领域，研究者发现生物炭在高温热解过程中损失了部分官能团，且生物炭质较轻应用于水环境修复过程中难实现固液分离。有学者应用有机和无机材料通过物理/化学方法制备生物炭复合材料，如：MgO-BC纳米复合材料、γ-Fe2O3/BC复合材料、炭纳米管-BC、石墨烯-BC和黏土-BC等，该类生物炭复合材料有较高的热稳定性和表面结构特性，对水环境中的P、N、PAHs和重金属有很好的去除能力。新型生物炭复合材料是治理各种水环境污染物的新途径，其制备通常是将磁性材料、纳米材料、无机盐等添加进入生物质原材料，再通过高温热解制备复合材料(如图4)。

2　考查全面,综合度强

一套试卷共24道题，如何能全面考查高中数学所学内容,因此题型交会与方法综合型试题的命制成为命题人的首选．函数是高中数学主干内容之一,贯穿于高中数学的始终,因此以此为视角进行综合试题的命制备受命题人青睐．

本文基于前人的研究成果、立足于共享经济的发展现状，运用文献阅读和资料分析的方法，在阐述共享经济的概念、理论基础和发展基本条件的基础上，以生活服务业为例，从政府监管、国民素质、“伪共享”经济和信用机制四个方面分析现阶段共享经济发展存在的问题，并总结出共享经济的发展策略，为广大企业提供参考。

评析本题为给式识图题,解决问题一般有2种思考方式: 1) 由解析式得性质,由性质画图象,再找出正确选项; 2) 由解析式归纳性质,用排除法找出正确的图象．本题在判断函数单调性时,还需要借助导数．依题意,该函数为偶函数,其图象关于y轴对称.又f(2)=8-e2∈(0,1),则排除选项A、B; 又当x∈(0,2)时,f′(x)=4x-ex其有唯一零点,设为x0,则当x∈(0,x0)时,f′(x)<0,f(x)为减函数,故选D.

本题从函数角度看,涉及了二次函数、指数函数;从性质上看,考查了奇偶性、单调性、对称性、零点、极值等,考查全面、综合度强．

3　考查视角新,数学素养要求高

对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查,主要要求考生不仅能理解一些概念、定义,掌握一些定理、公式,更重要的是能够应用这些知识和方法解决新颖的问题.回顾近年来的高考数学试题,不难发现“关注探究创新意识,考查数学理性思维”已成为高考命题的一种趋势.在高考试题中常常通过创设一些比较新颖的问题情境,构造一些具有一定深度和广度、能体现数学素养的问题,着重考查数学主体内容.

p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3;

A11;B9;C7;D5

评析三角函数在每年的高考题中,主要考三角函数的性质中的周期、单调性、值域或者是三角形中应用正、余弦定理解决的一些问题．本题以三角函数图象变换为载体，考查了数形结合、转化与化归等思想方法,增强了试题的难度,让试题变得更加新颖．

4　空间想象能力提出了更高要求

空间想象能力是指能根据条件作出正确的图形，根据图形的直观形象能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系、能对图形进行分解组合揭示问题的本质.2016年全国卷Ⅰ中有3道立体几何题目,涉及了立体几何的核心内容．

图1

Cp1、p4;Dp1、p3

本次亲土状元选拔赛，是今年该系列大赛的收官之作，吸引了300多名来自洛川各乡镇的苹果种植能手。他们当中，既有像杨华鹏一样子承父业的“果二代”，也有自费到日本学习果树管理的“技术控”，以及在电商平台逐渐做强品牌的“网红果王”。大家一早便带着自己的得意之作来到大赛现场，个个摩拳擦掌，对亲土状元志在必得。

5　主干内容的考查上关注知识的交会

2016年全国卷十分重视从学科的整体高度和思维价值的高度,凸显对知识网络交会问题的考查,据此检测学生的数学能力.如,解析几何近年来常考模式:一条直线与一个圆锥曲线相交,给出直线及圆锥曲线满足的其他几何条件,求曲线方程或其他相关条件．此类问题的解法是联立方程组,消元后利用根与系数的关系或“点差法”求解．这类试题在高三模拟试卷中频繁出现,对此考生成竹在胸．而2016年理科第20题解析几何题,却难以直接套用这种模式求解．

(1) 证明|EA|+|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程;

(2) 设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M、N2点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P、Q2点,求四边形MPNQ面积的取值范围.

评析第(1)问是2条线段长度之和的定值与动点的轨迹问题,充分利用平面几何中圆的性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质,不难证明|EA|+|EB|等于已知定圆的半径.再结合椭圆的定义即可判断动点E的轨迹是椭圆,进而可写出其方程.

第(2)问的前提是求出四边形MPNQ的面积函数,然后确定其取值范围.注意到这个四边形的4个顶点是由直线l与第(1)问中求出的椭圆的交点,以及过点B且垂直于l的直线与已知圆的交点所确定的,再分“直线l与x轴不垂直”和“直线l与x轴垂直”2种情况讨论.无论是上述哪一种情况,都可以把四边形分割成2个三角形来处理.为此需要通过弦长公式或通过圆的半径、弦心距以及半弦所构成的直角三角形,利用勾股定理求弦长,然后根据上述2种情况再确定四边形面积的取值范围.

表8结果显示，Gamma值无论是1.1倍小幅度变化，还是2.0倍大幅度变化，对外直接投资对总资产净利润率影响的95%置信区间最大值大于0，HL点估计下限亦为正，而且在1%水平上显著。表9所得结论类似。综上所述，两个绩效指标的平均处置效应对不可观测因素是不敏感的，同时印证了可观测异质性基础之上的倾向得分匹配法具有适用性，对外直接投资对企业绩效的正向因果效应是稳健而客观存在的。