基于小波变换模极大值识别竹节纱外观参数的研究

程浩南

(1.江西服装学院服装工程分院，南昌　330201;2.江西现代服装工程技术研究中心，南昌　330201)



基于小波变换模极大值识别竹节纱外观参数的研究

程浩南1,2

(1.江西服装学院服装工程分院，南昌330201;2.江西现代服装工程技术研究中心，南昌330201)

通过对竹节纱外观信号的观察，根据小波变换模极大值对信号奇异性检测的原理，识别出竹节纱竹节部分并实现竹节与基纱分界点的定位。为了提高定位的准确性，通过交替投影算法实现对竹节纱的信号重建，同时分析了纱线条干不匀和棉结对竹节识别的影响，设定阈值在算法设计中消除两者对竹节识别的干扰，最后设计出竹节长度、竹节间距、竹节倍率和基纱细度这4个外观参数的计算公式，为新型竹节纱检测仪器的开发提供技术参考。

竹节纱；外观参数；小波变换模极大值；识别

竹节纱本身呈现细度交变，其织物风格粗犷洒脱，深得消费者的偏爱。由于竹节纱的外观形态参数(竹节长度、竹节间距、竹节倍率和基纱细度)直接影响着织物的外观风格特征[1]，因此，对竹节纱的外观特征参数进行有效测试就显得非常有意义。然而目前有关竹节纱外观参数的测试仅仅依靠人工进行，其判断结果受测试人员主观性影响较大，且精度较低，已经不适应纺织测试技术向智能化和精确化发展的趋势[2-4]。本文选用Daubechies系列中最简单的Haar小波，根据小波变换模极大值对信号奇异性检测的方法，结合图像处理技术对竹节纱外观参数(竹节长度、竹节间距、竹节倍率和基纱细度)进行识别，并提出相关的结论，为后续进行竹节纱外观参数识别方法的改进提供一些参考。

1　竹节纱外观参数识别的准备工作及分析

1.1小波基函数的选取

对竹节纱外观参数进行识别，首先要采集到竹节纱信号，这就需要选择合适的小波基函数。因为小波基函数不具有唯一性，不同的小波基函数的波形各异。所以，对于一个信号的处理，采用不同的小波基函数，其结果差异较大。且在研究过程中，关于最佳小波基函数的选取现在缺乏统一的标准[5]。当获取的竹节纱的信号波形和所选函数波形比较吻合时，其信号特征就会被放大，这对于获取的竹节纱信号来讲，其竹节突变部分会被放大，更容易进行竹节纱外观参数的测试和分析。因此，小波基函数可根据分析信号与小波基函数形状之间相似程度来进行选择。Haar小波是最简单的小波函数，是最早应用于小波分析领域的小波函数之一。该小波函数具有正交性、对称性和紧支性，特别是紧支性可以有效地表示具有位置特性的信号，其支撑宽度越小，局部化能力越强，进行小波变换时的计算复杂度低、快捷方便，易于实现。Haar小波的数学表达式如式(1)所示。

(1)

根据式(1)可知，Haar小波具有两个滤波系数，在小波应用领域中其具有最显著的时域局部化能力和较好的对称性，且Haar小波也具有线性相位的特性。小波的线性相位不仅可以保证信号在重建时不失真，而且可以保证对突变信号时刻的准确定位。

1.2竹节纱信号小波变换

如图1所示，这是一段竹节纱信号，其凸出部分代表竹节。竹节纱信号的奇异点有两类，一类是尖脉冲式的峰值点，另一类是转折点，即变化较快的边缘。显然竹节纱信号的奇异点是转折点，其小波变换为峰值点。以Haar小波作为小波基函数对该信号进行多尺度小波变换，求出小波变换的模极大值及其位置，如图2所示。

图1　竹节纱信号示意

图2　竹节纱信号小波变换模极大值示意

从图2可以看到从j=1到j=6这6个不同尺度上小波变换的模极大值分布情况。当j=1时，模极大值很密集；而j=6时，模极大值相对稀疏。在对竹节纱进行信号采集时，会有大量的噪声干扰，而在小波变换的小尺度的情况下，受噪声影响明显，出现很多伪极值点，同时由于纱线条干不匀以及表面毛羽的影响，也会产生干扰的极值点。随着尺度因子的增大，不仅是模极大值的数量在改变，模极大值的大小也在改变。信号变化大、突变程度明显、持续时间长的竹节上升段和下降段的模极大值会随着尺度的增大而变大；噪声、毛羽以及短片段不匀、持续时间短的突变点的极大值则会随着尺度的增大而变小。结合图1和图2可以看出，在竹节纱信号出现上升段，也就是基纱与竹节的过渡段，出现负模极大值；在下降段，即竹节与基纱的过渡段出现正模极大值。从j=1到j=6，模极大值的数量减少，同时剩下模极大值的大小在变大。尽管模极大值随尺度增大越来越明显，但是从j=4、j=5和j=6这3个尺度比较发现，模极大值的位置出现了明显的偏移，原因是前面提到的随着尺度的增加，受平滑作用的影响，极值点会发生偏移。将第一个竹节信号及其模极大值示意图放大观察，如图3示，虽然j=6时，模极大值清晰可见，且基本上是一个负模极大值后面紧跟的第一个正模极大值就对应一个竹节，但是由于发生了较大的偏移，此时的负模极大值和正模极大值的距离不能反映竹节的长度。而且由于定位不准，也会对后面的竹节倍率的检测产生影响。

图3　第一个竹节及其小波变换模极大值示意

大尺度的情况下，小波变换的检测性能更好；而小尺度下，小波变换的定位性能更好。如何更好地综合检测与定位性能，实现竹节纱信号竹节与基纱分界点的准确定位，这就需要根据不同类型信号的模极大值随尺度变化的传播特性，对应进行基于小波变换模极大值重建竹节纱信号。

1.3基于小波变换模极大值的重建竹节纱信号的交替投影算法

1.3.1由小波变换模极大值重建信号的思路

由小波变换模极大值来对信号进行重建，主要的理论依据：随着尺度的增大，信号的模极大值幅度也会相应增大；而噪声的模极大值随尺度的增大而逐渐减小[6]。在进行若干次小波变换后，噪声的模极大值点基本上消除或者其幅值已经很小，用剩下的那些模极大值点用来重建信号，既能保留原信号的重要特征，也达到了消噪的目的。对于给定的信号f(x)，令小波变换的尺度s=2j，j∈z，则Wf(j,x)是信号f(x)的二进制小波变换。尺度j=1、2、3…j，求出小波变换的模极大值，利用模极大值的横坐标点集、模极大值及最后一级也就是第j级的概貌来重建信号。其过程包括由模极大值点集重建信号的小波变换和重建的小波变换重建原信号[7]。Mallat等[8]提出了信号重建的交替投影算法。

1.3.2交替投影算法

假定有一信号集合h(x)，且h(x)与f(x)的小波变换具有相同的模极大值以及模极大值的横坐标点集。在某一准则下，在h(x)中选取一个信号来最佳的近似f(x)。记h(x)得二进小波变换为Wh(j,x)，上述对Wh(j,x)的制约条件可以表示：

a)对应每一个尺度j，在所有的模极大值横坐标(xj,n)n∈z处，都满足式(2)。

|Wh(j,xj,n)|=|Wf(j,xj,n)|

(2)

b)对应每一个尺度j，Wh(j,x)和Wf(j,x)具有相同的模极大值点的横坐标集合{x|x=(xj,n)n∈z}。

设U是L2(R)空间的一个子空间，且U是由一组函数ψj(xj,n-x)组成，那么条件a)意味着h(x)在U上的正交投影应该等于f(x)在U上的正交投影。但是通常情况下，极值点的位置是随机的且极值点的个数也是有限的，条件a)不能保证h(x)唯一的表征f(x)。须再考虑条件b)，由于条件b)不是凸条件，为此引入Sobolev范数，如式(3)所示：

(3)

令K为L2(R)上所有信号在二进制小波变换下组成的空间，V为序列gj(x)所组成的空间，且gj(x)满足式(4)：

(4)

显然V⟺K，再令Γ是空间V上的一个闭包，则满足条件a)的小波变换应是空间Λ=K∩Γ中的元素。设PK,PΓ分别为K空间和Γ空间的正交投影算子和交替投影算子，令P=PK。通过对算子P进行迭代而得到f(x)的小波变换Wf(j,x)，再由Wf(j,x)重建原信号f(x)。

1.4竹节纱重建信号的小波变换

由交替投影算法使竹节纱信号实现重建，如图4所示，上面的图形是原始信号，下面的图形是重建信号。二者对比，可以看出信号重建之后，原始信号的重要特征都得到了保留。

图4　原始信号与重建信号对比

然后将重建信号进行小波变换，得到小波变换模极大值如图5所示。对比图2和图5，重建后竹节纱信号的小波变换模极大值的数量明显减少。尤其是在小尺度上，伪极大值点减少明显，因此检测性能可以有效提高，而且对于后续的阈值化处理时计算量也会大大减少。

图5　竹节纱重建信号小波变换模极大值示意

综合考虑定位与检测性能，不同采样频率得到的信号小波变换时选取的尺度不同。尺度j=3、j=4、j=5和j=6的极大值虽然少且清晰，但是由于尺度增大其定位的效果不佳，发生了偏移，因此，对于该段信号选取尺度j=2进行分析比较合适。

1.5条干不匀的影响

经过重建后噪声引起的伪极值点已经明显减少，但是仍存在部分干扰的模极大值，其中一部分模极大值的数值大小明显小于竹节部分的模极大值，这部分模极大值主要是由于纱线的条干不匀引起的。尤其是基纱部分的条干不匀，对竹节与基纱的分界点的定位会产生一定的影响。为了消除这些干扰部分，在小波变换的尺度选取完之后，对该尺度的小波变换极大值进行阈值化处理。对j=2时的模极大值进行阈值化处理：分别选取正、负模极大值的一半作为正、负阈值，令大于正阈值的点为+1，小于负阈值的点为-1，其他的点全部为0，这样，每一个竹节的前后会有一个或者几个-1和+1出现，两者之间的区域为0。阈值化结果如图6所示。

图6　模极大值阈值化示意

通过对比图1和图6可以看出模极大值阈值化后-1和+1出现的位置对应着原始信号中竹节上升与下降部分，因此，识别-1和+1出现的位置即可实现竹节与基纱的辨别。

1.6小波变换区分棉结与竹节

纱线中的棉结主要是由植物性杂质和一些未成熟的纤维造成的，在纱线纺制的过程中不可避免会出现。在对竹节纱进行小波变换时，棉结的存在会对竹节的判断产生一定的影响，因此需要消除其对竹节判断时产生的干扰。棉结的特点是长度一般短于4mm且截面多呈突变，即其过渡段前沿与后沿的斜率比较大。而竹节长度现在普遍在20mm以上，故以此来区分棉结和竹节。由于棉结的长度小于电容式检测极板的长度，受极板平滑作用的影响，棉结信号长度在9～12mm之间[9]。其长度依旧小于竹节的长度，在小波变换后因棉结产生的正负模极大值之间的距离也小于竹节的最小长度。因此在竹节长度的算法设计中将长度不足20mm部分舍去，避免了棉结的存在对竹节检测的影响。

2　竹节纱外观参数的计算

本文对竹节纱外观参数进行检测主要包括竹节长度、竹节间距、竹节倍率以及基纱细度这4个参数。竹节上升段可能不仅仅只有一个-1出现，竹节下降段也可能有多个+1出现，因此本之选择上升段的第一个-1以及下降段的最后一个+1出现的位置作为分界点，这样即便-1和+1出现多次也可以实现算法的统一。辨别出基纱与竹节后，竹节的幅度与基纱的幅度之比即为竹节倍率。然后对于竹节纱的平均细度已知，根据平均细度的公式可得到基纱的细度。具体算法[10]如下：竹节长度：记录下竹节上升段第一个-1以及其后竹节下降段出现的最后一个+1的位置定为分界点，然后由两个分界点之间包含的采样点数与每相邻两个采样点之间的距离相乘，即得竹节长度。采样点之间的距离由采样频率以及引导罗拉的速度决定，设采样频率为f，引导罗拉的速度为vmm/s，分界点间包含的点数为n1，则竹节长度节长L节长如式(5)所示：

(5)

竹节间距：记录下竹节下降段最后一个+1以及其后竹节上升段出现的第一个-1的位置为分界点，两个分界点包含的采样点数为n2，与竹节长度的算法相似，竹节间距节距L如式(6)所示：

(6)

竹节倍率：确定分界点，识别出基纱与竹节后，基纱部分求其幅度的平均值作为基纱的幅度，记为h1，竹节部分考虑到短片段不匀所引起的信号误差，选取其幅值的最大值的98%作为竹节的幅度，记为h2，则竹节倍率为如式(7)所示：

(7)

基纱细度：根据以求得的竹节长度L节长、竹节间距L节距、竹节倍率以及已知的平均细度得出基纱细度。平均细度Nt平如式(8)所示：

(8)

式中Nt竹代表竹节的细度，Nt基代表基纱细度。

(9)

式(9)中：η×L节长=η1×L节长1+η2×L节长2+…+ηn×L节长n。

3　结　论

a)通过对竹节纱外观信号的观察，根据小波变换模极大值对信号奇异性检测的原理，识别出竹节纱竹节部分并实现竹节与基纱分界点的定位，进而实现了对竹节纱外观的识别。

[1] 孙天祥,李巧娜,张一心.竹节纱检测方法简介[J].中国纤检,2014(1):64-65.

[2] 李晓云,徐伯俊.竹节纱外观参数识别系统的开发[J].棉纺织技术,2008,36(4):18-21.

[3] 武银飞,谢春萍,高卫东.竹节纱外观参数的图像分析方法[J].纺织学报,2010,31(1):36-39.

[4] 练军,陆永良,徐伯俊.竹节纱工艺参数的自动识别[J].纺织学报,2010,31(12):39-43.

[5] 李翔.基于小波分析的测量信号处理技术的研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学,2009:43-48.

[6] 宋井盼.基于小波分析的图像去噪处理研究[J].中国新通讯,2015,(3):115-115.

[7] 蔡汉添,宋勇.关于子波变换局部极大值信号重构的交替投影算法[J].数据采集与处理,1998,13(2):112-116.

[8] MALLAT S, ZHONG S F. Characterization of signal from multiscale edges[J].TEEE Trans Pattern Analysis and Machine Intelligence,1992,14(7):710-731.

[9] 屈平鸽.小波分析在纺织检测中的若干应用[D].西安：西安工程科技学院,2002:36-37.

[10] 张德丰,丁伟雄,雷晓平.MATLAB程序设计与综合运用[M].北京:清华大学出版社,2012:36-38.

(责任编辑：许惠儿)

Research on Appearance Parameters Identification for Slub Yarn Based on Wavelet Transform Modulus Maxima

CHENGHaonan

(1.School of Garment Engineering Branch, Jiangxi Institute of Fashion Technology, Nanchang 330201,China; 2.Jiangxi Center for Modern Apparel Engineering and Technology, Nanchang 330201, China)

Through the observation of the appearance signal of slub yarn and according to the principle of signal singularity detection based on wavelet transform modulus maxima, the slub part of slub yarn was identified, and the positioning of the slub and base yarn demarcation point was achieved. In order to improve the accuracy of positioning, signal reconstruction for slub yarn was achieved through alternating projection algorithm. Meanwhile, the influence of cotton yarn non-evenness and twinning on slub identification was analyzed. A threshold was set to eliminate the interference of both on slub section identification in algorithm design. Finally, the computational formula of four appearance parameters (slub length, slub spacing, slub rate and base yarn fineness) was designed to offer some references for development of new slub yarn detection instruments.

slub yarn; appearance parameters; wavelet transform modulus maxima; identification

2015-10-05

程浩南(1986-)，男，河南西华人，硕士，助教，主要从事纺织材料改性与纺织品测试技术方面的研究。

TS103.131

A

1009-265X(2016)05-0010-05