3)分析混合策略是否是ESS
1-x占比的群体以p概率发送真实信息,以1-p概率发送失真信息。x占比的群体以q概率(q≠p)发送真实信息,以1-q概率发送失真信息来入侵。如果采取混合策略p的期望收益大于采取混合策略q的期望收益,即E(p)>E(q)时,则p是演化稳定混合策略。
用F(p,q)表示采取策略p的个体Agent与采取策略q的个体Agent交互时,采取p策略的个体Agent的期望收益。采取p和q策略的期望收益计算过程如式7所示。
(7)
性质1对所有的q≠p来说,如果E(p)>E(q),则p策略是演化稳定策略,需要满足以下两个条件之一[9]:
1)F(p,p)>F(q,p),则采取p策略是强演化稳定策略;
2)F(p,p)=F(q,p)且F(p,q)>F(q,q),则采取p策略是弱演化稳定策略。
从3.1节可知,静态博弈模型存在对称混合纳什均衡,因此结合性质1来验证以概率p=(2A-B)/B发送真实信息以概率1-p发送失真信息的混合策略是否是弱演化稳定策略,验证过程如下:
验证1建立的演化博弈模型不存在强演化稳定策略。
从3.1小节可获知,以概率p=(2A-B)/B发送真实信息,以概率1-p发送失真信息是混合策略纳什均衡,并且是对称混合纳什均衡。因为在p<(2A-B)/B或p>(2A-B)/B时,会得到F(p,p)和F(q,p)相反的比较结果。此结果也验证了如果演化稳定策略不是纯策略,那混合策略只可能是弱演化稳定策略。
验证2混合纳什均衡策略是否是演化博弈模型的弱演化稳定策略。
当p=(2A-B)/B时,q无论为何值时,都存在式8和式9结果。
(8)
(9)
因此p=(2A-B)/B是弱演化稳定策略。
对于给出的演化博弈模型来说,不存在演化稳定纯策略,但存在演化稳定混合策略,即群体中的个体对于已经拥有的信息,采用p=(2A-B)/B概率发送真实信息以1-p概率发送失真信息的混合策略,会在整个网络信息传播的大环境中生存并稳定下去。通过演化稳定策略可以来预测在网络信息传播中,最终群体传播者的行为策略。
3.3复制者动态分析
演化稳定策略属于静态的均衡概念,但无法刻画群体行为的动态演化过程,动态的稳定均衡与具体的演化过程有关,以下通过复制者动态来描述群体行为的选择过程,从而分析均衡的动态稳定性。
在网络信息传播群体中,群体中采取发送真实信息策略的比例为x,发送失真信息策略的比例为1-x。发送真实信息群体的收益为U1,发送失真信息群体的收益为U2,U表示发送信息群体的平均收益,如式(10)所示。不同行为群体的收益随比例x的变化曲线如图3所示。群体选择的复制动态方程如式(11)所示。
(10)
图3 Agent群体收益曲线图Fig.3 Pay-off diagram of Agent population
(11)
当F(x)=0时,复制动态稳定状态为:x*=0,x*=1,x*=(2A-B)/B。复制动态相位图如图4所示,描述随着时间的推移网络信息传播群体行为的演化过程。根据微分方程的稳定性定理,一个稳定状态必须对微小扰动具有稳健性才能称为进化稳定策略。对于稳定状态x*,当F′(x*)<0时,x*才为演化稳定策略ESS。对于3个动态稳定点,只有x*=(2A-B)/B对应F′(x*)<0,因此x*=(2A-B)/B是演化博弈模型的演化稳定策略。
图4 Agent群体复制者动态相位图Fig.4 Replicator dynamics phase diagram of Agent population
定义3静止点。如果群体结构一旦处于点s*,且群体结构一直稳定在这个点,那么群体结构s*就是一个静止点[9]。
x*=0,x*=1,x*=(2A-B)/B都是网络信息传播群体的静止点。但复制者动态要想达到静止点,必须要求该静止点具有局部稳定性,具有局部稳定的静止点称为吸引子。
定义4吸引子[9]。如果当群体结构一开始接近点s*,且最终群体结构会走向s*,那么这个静止点s*就是一个吸引子,即群体结构收敛到吸引子。
从网络信息传播群体复制者动态相位图上可以看出,全部采取传播失真信息的Agent群体结构(x*=0),和全部采取传播真实信息的Agent群体结构(x*=1)是两个静止点但不是吸引子。采取发送真实信息Agent的比例x*=(2A-B)/B是一个吸引子。除了x*=0和x*=1两个静止点,其他区域都是吸引子x*=(2A-B)/B的吸引域。在吸引域内,采取发送真实信息策略的群体比例x最终会稳定在动态均衡点x*=(2A-B)/B上,使整个群体结构处于稳定状态。
3.4演化稳定策略与复制者动态之间的关系
复制者动态产生的动态均衡与演化稳定策略有很强的关联性。通过演化稳定策略可以刻画稳定群体的行为,描述演化博弈的静态均衡。演化稳定策略可以是纯策略也可以混合策略,强调群体中个体行为的选择。通过复制者动态可以刻画群体行为的选择过程,可以分析演化博弈的动态均衡(吸引子),即处于稳定状态下的群体结构。复制者动态强调群体行为的选择,选择仅限于纯策略。针对同一个演化博弈模型分析得到的演化稳定策略中的概率值,与通过复制者动态分析得到的稳定群体结构中吸引子上对应的比例数值是相等的。
在已构建的演化博弈模型中,存在一个弱演化稳定策略,即群体中的所有个体都以p=(2A-B)/B概率发送真实信息,以1-p概率发送失真信息,使整个群体行为处于稳定状态。针对演化博弈模型构建的复制者动态,x=(2A-B)/B比例的群体发送真实消息,1-x比例的群体发送失真消息,将使整个群体结构处于稳定状态。
4 相关工作与比较
网络信息传播的研究可以从网络信息传播个体行为、单群体行为和群体间行为三方面进行[12]。网络信息传播个体的行为对网络信息传播群体行为的涌现和演化结果有重要影响,对个体行为进行分析和预测是网络群体行为研究中的重要内容。作者在文献[13]中,使用经典博弈论对网络信息传播个体的行为进行了建模和分析。本文使用演化博弈论对网络信息传播单群体的行为进行建模和分析。而网络信息传播多群体间的行为研究将作为下一步的工作内容。
文献[14]关注危机信息在网络上传播的动力学研究。文献[15]关注具有竞争性的信息在网络上传播的演化分析。文献[14-15]都强调被传播的网络信息具有某一特殊性,而本文中被传播的网络信息更具有一般性。文献[16-17]中建立的观点交互模型主要描述网络信息传播者间交互规则在用户观点上的演化过程,而本文主要描述网络信息传播群体在行为选择上的演化过程。文献[18]是对网络群体事件的演化博弈分析,主要关注政府和网民行为的演化过程。文献[19]是对网络谣言传播行为的分析,主要关注谣言发送者与政府或谣言发送者与网民的行为博弈。文献[20]关注不同网络拓扑结构对网络群体行为产生不同演化趋势的影响。文献[15-20]和本文的研究虽然都是使用演化博弈模型来进行建模分析,但应用的背景问题不同。文献[21]模拟信息传播过程的各个不同阶段,将信息传播个体的知识结构等因素引入到博弈模型中,从而研究信息传播个体自身的特性因素对个体传播行为的影响。而本文研究信息传播群体的行为而非个体的行为,并且在演化模型中并未考虑群体的知识结构等因素对适应性的影响。将群体的特性因素引入模型进行分析研究可以作为下一步研究的内容。
文献[22]使用基于传染病传播机制的信息传播模型来建模网络信息传播过程。许多研究者认为复杂网络上的信息传播与传染病在人群中的扩散具有相似性。经典的网络信息传播模型是SIR(Susceptible-Infected-Recovered)模型及其改进模型[23]。虽然SIR模型能很好地体现网络信息传播具有流动性的特性,但不能体现网络信息传播具有主体性的特性。因为在SIR模型中,将用户行为默认为自动转发行为,即将接收到的信息直接转发,而现实中的信息转发常伴随对信息进行加工处理而非直接转发,该过程受传播者主体性的影响,传播者会根据自身的期望收益来进行策略选择,而在SIR模型中却无法体现传播者的利益诉求。另外,对SIR模型的研究常结合具体的网络类型[24],例如随机网络、小世界网络、无标度网络等,而缺乏在一般网络上的分析研究。
演化博弈模型作为研究网络信息传播行为的强有力工具,与SIR及其扩展模型、Markov随机模型、随机Petri网模型相比,其优越性表现在通过它能很好地刻画个体和群体在与其他个体或群体交互过程中,行为随时间、环境、经验和学习等因素的动态演化。本文建立的演化博弈模型不仅考虑了信息传播流动性的特点,而且将信息发送者和信息接收者统归于信息传播者大类上,并把信息传播者的偏好和利益诉求考虑其中,克服了SIR模型不能体现传播主体性的问题,更加符合网络信息传播的现实情形。
本文采用Agent来模拟有限理性的信息传播者和为建立的演化博弈模型进行形式化定义也是本文的创新之处。结合多Agent技术进行网络信息传播群体行为的研究不仅可以提供一种理论分析的工具和视角,关注群体传播行为的抽象,而且可以为基于实证数据[25]的仿真实验奠定基础。
5 结论
本文以网络信息传播为背景,将演化博弈论作为主要分析工具,同时结合多Agent技术对网络信息传播者群体行为进行模拟,采用复制者动态对群体行为到达均衡解的动态演化过程进行建模。通过计算群体行为达到稳定状态时的吸引子,可以分析和探讨演化稳定策略与复制者动态的吸引子之间的关系,并可以验证在网络信息传播的背景下,针对信息传播群体的行为,复制者动态产生的结果与演化稳定策略有很强的关联性,同时可以揭示网络信息传播群体的行为规律。在下一阶段的研究中,可以从以下几个研究内容和方法出发:
1)采取基于智能优化算法的学习、神经网络的学习、最优反映学习、信念学习[26]等决策机制来分析演化过程;
2)考虑到群体行为具有随机性的特点,将随机性动态演化与演化博弈过程相结合,建立随机演化博弈模型[27],从而解决确定性演化博弈模型存在的问题;
3)考虑到网络的拓扑结构会影响群体行为的演化趋势[28],针对不同类型的复杂网络开展信息传播群体行为的演化博弈分析[29]。
[1]SELTENR.Evolutionarystabilityinextensivetwo-persongames[J].Mathematicalsocialsciences, 1983, 5(3): 269-363.
[2]CRESSMANR.Dynamicstabilityinsymmetricextensiveformgames[J].Internationaljournalofgametheory, 1997, 26(4): 525-547.
[3]DIAZBA.Agentbasedmodelsonsocialinteractionanddemographicbehaviour[D].Wien:ViennaUniversityofTechnology, 2010: 1-93.
[4]EASLEYD,KLEINBERGJ.Networks,crowds,andmarkets:reasoningaboutahighlyconnectedworld[M].Cambridge:CambridgeUniversityPress, 2010: 1-744.
[5]SCATAM,DISTEFANOA,LACORTEA,etal.Combiningevolutionarygametheoryandnetworktheorytoanalyzehumancooperationpatterns[J].Chaos,solitons&fractals, 2016, 91: 17-24.
[6]王先甲, 全吉, 刘伟兵. 有限理性下的演化博弈与合作机制研究[J]. 系统工程理论与实践, 2011, 31(S1): 82-93.
WANGXianjia,QUANJi,LIUWeibing.Studyonevolutionarygamesandcooperationmechanismwithintheframeworkofboundedrationality[J].Systemsengineering-theory&practice, 2011, 31(S1): 82-93.
[7]BLOEMBERGEND,CALISKANELLII,TUYLSK.Learninginnetworkedinteractions:areplicatordynamicsapproach[M]//HEADLEANDCJ,TEAHANWJ,CENYDDLA.ArtificialLifeandIntelligentAgents.Switzerland:Springer, 2015: 44-58.
[8]HOFBAUERJ,SIGMUNDK.Evolutionarygamedynamics[J].BulletinoftheAmericanmathematicalsociety, 2003, 40(4): 479-519.
[9]HARRINGTONJRJE.Game,strategies,anddecisionmaking[M].NewYork:WorthPublishers, 2008: 1-540.
[10]蒋建国, 张国富, 夏娜, 等. 一种基于理性Agent的任务求解联盟形成策略[J]. 自动化学报, 2008, 34(4): 478-481.
JIANGJianguo,ZHANGGuofu,XIANa,etal.Ataskorientedcoalitionformationstrategybasedonrationalagents[J].Actaautomaticasinica, 2008, 34(4): 478-481.
[11]程显毅, 石纯一.Agent社会理性的研究[J]. 软件学报, 2011, 12(12): 1825-1829.
CHENGXianyi,SHIChunyi.Researchonthesociallyrationalityofagent[J].Journalofsoftware, 2001, 12(12): 1825-1829.
[12]王元卓, 于建业, 邱雯, 等. 网络群体行为的演化博弈模型与分析方法[J]. 计算机学报, 2015, 38(2): 282-300.
WANGYuanzhuo,YUJianye,QIUWen,etal.Evolutionarygamemodelandanalysismethodsfornetworkgroupbehavior[J].Chinesejournalofcomputers, 2015, 38(2): 282-300.
[13]郭艳燕, 童向荣, 刘其成, 等. 基于博弈论的网络信息传播模型的研究[J]. 计算机科学, 2014, 41(3): 238-244.GUOYanyan,TONGXiangrong,LIUQicheng,etal.Themodelsofnetworkinformationpropagationbasedonthegametheory[J].Computerscience, 2014, 41(3): 238-244.
[14]张乐. 危机信息传播的社会网络结构和传播动力学研究[D]. 合肥: 中国科学技术大学, 2009: 1-90.
ZHANGLe.Researchonsocialnetworkstructureanddynamicsofcrisisinformationdissemination[D].Hefei:UniversityofScienceandTechnologyofChina, 2009: 1-90.
[15]YUJianye,WANGYuanzhuo,LIJingyuan,etal.Analysisofcompetitiveinformationdisseminationinsocialnetworkbasedonevolutionarygamemodel[C]//Proceedingsofthe2012SecondInternationalConferenceonCloudandGreenComputing.Xiangtan,China:IEEE, 2012: 748-753.
[16]SOBKOWICZP.Modellingopinionformationwithphysicstools:callforcloserlinkwithreality[J].Journalofartificialsocietiesandsocialsimulation, 2009, 12(1): 11.
[17]CASTELLANOC,FORTUNATOS,LORETOV.Statisticalphysicsofsocialdynamics[J].Reviewsofmodernphysics, 2009, 81(2): 591-646.
[18]肖人彬, 张耀峰. 网络群体事件信息传播的演化博弈分析[J]. 复杂系统与复杂性科学, 2012, 9(1): 1-7.
XIAORenbin,ZHANGYaofeng.Evolutionarygameanalysisofinformationspreadinnetworkmassevents[J].Complexsystemsandcomplexityscience, 2012, 9(1): 1-7.
[19]张芳, 司光亚, 罗批. 谣言传播模型研究综述[J]. 复杂系统与复杂性科学, 2009, 6(4): 1-11.
ZHANGFang,SIGuangya,LUOPi.Asurveyforrumorpropagationmodels[J].Complexsystemsandcomplexityscience, 2009, 6(4): 1-11.
[20]SKYRMSB,PEMANTLER.Adynamicmodelofsocialnetworkformation[M]//GROSST,SAYAMAH.AdaptiveNetworks.BerlinHeidelberg:Springer, 2009: 231-251.
[21]QIUWen,WANGYuanzhuo,YUJianye.Agametheoreticalmodelofinformationdisseminationinsocialnetwork[C]//Proceedingsof2012InternationalConferenceonComplexSystems.Agadir,Morocco:IEEE, 2012: 1-6.
[22]ANDERSONRM,MAYRM,ANDERSONB.Infectiousdiseasesofhumans:dynamicsandcontrol[M].Oxford:OxfordUniversityPress, 1992: 1-766.
[23]ANTULOV-FANTULINN,LANCICA,STEFANCICH,etal.FastSIRalgorithm:afastalgorithmforthesimulationoftheepidemicspreadinlargenetworksbyusingthesusceptible-infected-recoveredcompartmentmodel[J].Informationsciences, 2013, 239: 226-240.
[24]LLOYDAL,MAYRM.Howvirusesspreadamongcomputersandpeople[J].Science, 2001, 292(5520): 1316-1317.
[25]KIESLINGE,GüNTHERM,STUMMERC,etal.Agent-basedsimulationofinnovationdiffusion:areview[J].CentralEuropeanjournalofoperationsresearch, 2012, 20(2): 183-230.
[26]王先甲, 刘伟兵. 有限理性下的进化博弈与合作机制[J]. 上海理工大学学报, 2011, 33(6): 679-686.
WANGXianjia,LIUWeibing.Evolutionarygameandcooperationmechanismsbasedonboundedrationality[J].JournalofuniversityofShanghaiforscienceandtechnology, 2011, 33(6): 679-686.
[27]GAOXing,ZHONGWeijun,MEIShue.Stochasticevolutionarygamedynamicsandtheirselectionmechanisms[J].Computationaleconomics, 2013, 41(2): 233-247.
[28]SKYRMSB,PEMANTLER.Adynamicmodelofsocialnetworkformation[M]//GROSST,SAYAMAH.AdaptiveNetworks.BerlinHeidelberg:Springer, 2009: 231-251.
[29]王龙, 伏锋, 陈小杰, 等. 复杂网络上的演化博弈[J]. 智能系统学报, 2007, 2(2): 1-10.
WANGLong,FUFeng,CHENXiaojie,etal.Evolutionarygamesoncomplexnetworks[J].CAAItransactionsonintelligentsystems, 2007, 2(2): 1-10.
郭艳燕,女,1980年生,讲师。主持山东省自然科学基金1项,参与国家自然科学基金2项,主要研究方向为人工智能和软件工程。
童向荣,男,1975年生,教授,主要研究方向为多Agent系统、数据挖掘和智能信息处理。主持国家自然科学基金面上项目2项;获山东高校优秀科研成果奖三等奖3项。共发表学术论文40余篇。
张楠,男,1979年生,讲师,博士。主要研究方向为粗糙集、模式识别与人工智能。
Analysis of network information propagation population behavior based on evolutionary game theory
GUO Yanyan, TONG Xiangrong, ZHANG Nan, WANG Yingjie
(School of Computer and Control Engineering , Yantai University, Yantai 264005, China)
To address the behavior of information propagation population within the research background of network information propagation, the abstraction and analysis of its static structure and dynamic behavior are investigated in this paper. Based on previous research work on individual behavior applying classic game theory, an evolutionary game model was built to simulate the interaction of information propagation population in line with network information dissemination characteristics. Evolutionary game theory was used to analyze the effect of the dynamic evolutionary process on population behavior. A bounded rationality agent was used to simulate message senders in a social network. An evolutionary stable strategy and replicator dynamics were used to analyze the static and dynamic equilibrium of the population behavior. We conclude that there is a strong correlation between the stability structure of the network information propagation population and the dynamic equilibrium of group behavior.
evolutionary game theory; evolutionary stable strategies; replicator dynamics; bounded rationality; agent; monomorphic population; dynamics equilibrium
10.11992/tis.201606001
网络出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20160808.0831.034.html
2016-06-01. 网络出版日期:2016-08-08.
国家自然科学基金项目(61403329, 61502410, 61572418);山东省自然科学基金项目(ZR2015PF010, ZR2013FQ020, ZR2014FL009, ZR2014FQ016);山东省高等学校科技计划项目(J15LN09, J14LN23).
郭艳燕. E-mail:smallgyy@sina.com.
TP18
A
1673-4785(2016)04-0487-09