机床数控化改造进给减速器的可靠性分析

荆忠亮

（山西工程技术学院，山西 阳泉045000）

机床数控化改造进给减速器的可靠性分析

荆忠亮

（山西工程技术学院，山西 阳泉045000）

机床进行数控改造以后，可靠性是不能忽视的。改造后机床可靠性很大程度上受到进给系统的影响，核心是进给减速器的可靠性。以由滚齿机改造成的数控铣齿机为对象，采用概率有限元法对改造机床进给减速器进行可靠性研究。

数控化改造；齿轮；可靠性分析；有限元

机床数控化改造的最多和最主要的工作都是集中在进给系统上，改造后机床的可靠性在很大程度上受到进给系统可靠性的影响。从进给系统改造方案的选择上看，采用电动机直联滚珠丝杠，可以大大提高进给系统的定位精度，这对于驱动扭矩较小的中小型机床可以采用，但是对于驱动扭矩较大的大重型机床，需要大扭矩的伺服电动机，一方面大扭矩电动机成本很高，另一方面大扭矩电动机尺寸很大，不利于改造机床的结构安排。所以通常采用的方法是采用伺服电动机加一级减速器的方法，在牺牲部分精度的前提下，增加电动机的输出扭矩，降低改造的成本。在这种方案中，影响改造机床可靠性的关键环节就是减速器。

本文采用有限元法对改造机床进给减速器进行可靠性研究，为进一步提出可靠性增长措施提供依据。

1　减速器零部件功能系数分析

减速器是一个相对复杂的机械系统，为全面分析影响减速器可靠性的因素，开始时应确定减速器系统所有的零部件，并且按照对整体可靠性的影响程度区分重要度，重要度分为A、B、C三级，A为重要，B为次要，C为影响不大。将图1自行设计制造的一级齿轮减速器作为研究对象。一般只考虑A类可靠度零件对系统可靠性的影响，如表l所示，因此，分析减速器可靠性时只需考虑轴和齿轮的可靠性即可，结合工程经验，在减速器使用过程中一般是齿轮比较容易损坏，所以最终确定只需要对齿轮的可靠性进行分析。

图1　自行设计制造的一级齿轮减速器

表1　零件重要度分类

2　应用概率有限元法对齿轮进行可靠性分析

常规的有限元分析是认为结构系统是确定的，即零部件和整体结构的载荷、尺寸、环境条件和材料属性等都是确定的。实际上这些设计变量总有某种程度上的随机性和分散性，可以用某种随机过程或概率分布来描述，考虑设计参数的随机性是可靠性分析的任务，这时常规有限元分析就显得无能为力了。目前，常用的概率有限元法有三种：（1）Taylor展开概率法；（2）摄动概率法；（3）Neumann展开Monte Carlo概率法［1］。本课题主要使用第二种方法，首先假设在均值处由随机变量产生微小的摄动，把随机变量表示为摄动引起的随机部分和确定部分，方程被转化为线性递推方程，最终求出位移参数的统计特性。摄动概率有限元法计算齿轮可靠性的流程如图2所示。

图2　齿轮概率有限元可靠性计算流程图

以下实例出自滚齿机改造成的数控铣齿机的工程实践中。

2.1计算齿轮应力

（1）小齿轮的有关计算参数

齿数z1=30，模数m=4 mm，传递功率P=2.5 kW，齿宽b1=120 mm，齿轮的转速n1=3 000 r/min，泊松比0.3，密度ρ=7.74×103kg/m3，传动比i=3，材料：40Cr调质处理，齿面硬度250～280 HBS，每天一班，预期10年。将齿轮输入功率P、齿轮的转速n、齿根弯曲疲劳极限σL作为基本随机变量，其均值和方差分别为P=2.5 kW，△P=1.02，n=3 000 r/min，△n=3002，σL=414 N/mm2，△σL=40 N/mm2.

（2）建立有限元计算模型

齿轮有限元模型如图3所示。

图3　齿轮有限元模型

（3）材料参数和网格的划分

依据齿轮材料的泊松比和弹性模量的力学性能设定齿轮材料属性［2］。以平面4节点壳单元shell63，并用壳单元对轮齿划分智能网格，并且在齿轮齿根处做一定的加密，模型共被划分为3046个单元，1617个节点，如图4所示。

图4　齿轮网络的划分

（4）边界条件的加载

轮齿受力的时候，齿轮体存在一定的弹性，与轮齿连接部分是存在变形的。齿轮模数为m，根据经验，距离齿根1.5 m处受影响可忽略不计。最终确定约束边界的范围为：边界宽度为6 m，深度1.757 m，外部载荷沿齿宽方向均匀分布，作用于和端面相平行的平面内［3］。

2.2齿轮可靠性分析

由于二阶波动对齿轮的可靠性影响较小，计算时摄动因子展开至一阶，计算齿根应力确定值及一阶波动值，然后求解出E（σB）、V（σB），即可求出齿轮的可靠性。

式中，A=9 550/（r×cos20°）；r为齿轮分度圆的半径；f¯n为齿面正压力确定值；根据f¯n的值可用有限元计算出齿根应力确定值σB，如图5所示，摄动概率有限元法在实际工程中已经得到了应用，选取不同的撮动因子，节点应力计算结果不同。

图5　齿根应力值

当摄动因子取α-β=0.01时，计算齿根应力的一阶波动值如图6所示。其中齿根应力的一阶波动值的最大值（σB）max见表2.

图6　齿根应力一阶波动值

表2　节点应力分布

由齿根应力的确定值和一阶波动值的最大值，可求得其E（σB）和方差V（σB）.其中，E（σB）即为应力的确定值，V（σB）按以下公式计算：

查正态分布表得R=Φ（4.03）≈1，这表明该齿轮的可靠性还是较高的，进而说明该减速器的可靠性能满足使用要求。

［1］徐化文，杨林建．基于概率有限元法机床主轴可靠性分析［J］．装备制造技术，2012，（04）:220.

［2］张国智，李文星，刘莉莉，等．基于概率有限元法的准LIGA齿轮系统研究［J］．机械传动，2010，（02）:20.

［3］雷镭，武宝林，谢新兵，等．基于ANSYS有限元软件的直齿轮接触应力分析［J］．机械传动，2006，（02）:18.

The Reliability Analysis of the Feed Reducer in the Numerical Control Transformation of Machine Tools

JING Zhong-liang
（Shanxi Institute of Technology，Yangquan Shanxi 045000，China）

After the numerical control transformation of ordinary machine tool，the reliability can not be ignored. After the transformation of machine tool reliability to a large extent by feeding system of influence，is the core of the feed speed reducer reliability，this paper by rolling gear machine transformed into CNC milling machine as the object by probabilistic finite element method，the reliability research of the reconstruction of machine tool feed speed reducer is.

NC transformation；gear；reliability analysis；finite element method

TG659

A

1672-545X（2016）07-0243-02

2016-04-01

荆忠亮（1977-），男，山西阳泉人，讲师，本科，研究方向：数控技术、装备制造、工程图学、金属材料等。