巧用“平衡”求浮力

□王学俊

巧用“平衡”求浮力

□王学俊

求解物体在液体中所受浮力的方法很多，有根据浮力产生的原因进行计算的“压力差法”；有实验室用弹簧测力计进行测量的“称重法”；有利用阿基米德原理进行求解的“公式法”；还有利用物体漂浮或悬浮条件求解的“平衡法”.在上述方法中，“压力差法”揭示了浮力产生的原因和实质，用它可以直接判断浮力是否存在，适用于形状规则的物体的浮力求解；“称重法”比较直观，要求实际操作能力强；“公式法”揭示了浮力大小的决定因素，需要缜密的数学计算；“平衡法”则反映了特殊情况下浮力和重力的平衡关系.下面我们通过几道典型的例题，来看看如何运用力的平衡知识分析和求解浮力问题.

一、确定物体的浮沉状态

例1将重为5N、体积为6× 10-4m3的小球投入到装有足够多水的容器中，若不考虑水对小球的阻力，当小球静止时，下面判断中正确的是（）.

A.物体上浮，浮力的大小为6N

B.物体悬浮，浮力的大小为5N

C.物体漂浮，浮力的大小为5N

D.物体沉到水底，浮力的大小为5N

解析：假若该物体全部浸没在水中，由阿基米德原理可以求得物体在水中所受浮力的大小是F浮=G排=ρ液gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×6× 10-4m3=6N，若不能进一步分析考虑，就会错选答案A.这里需要注意的是题目强调的是“当小球静止时”的情况，由于小球所受浮力大于小球所受的重力，小球在水中会上浮，最终将会漂浮在水面上，处于静止状态，此时小球受到平衡力的作用，浮力等于重力，浮力的大小为5N.

答案：C

例2如图1所示，体积和重力都不同的A、B两个物体浸没在水中.用细绳系住A物体，拉力为F时，A物体处于静止状态；用压力F压住B物体时，B物体也处于静止状态，若将A、B两个物体系在一起放在水中，它们将会（）.

A.上浮B.下沉

C.悬浮D.无法确定

图1

解析：由于A物体是静止的，所以其受到平衡力的作用，故在浮力、重力和外加力之间有GA=FA+F；对于B物体，同样有GB+F=FB；若将两个物体系在一起，由于它们的重力是不变的，仍为GA和GB，系在一起的两个物体放在水中后，全部浸没时，所受浮力为FA+FB；分析比较GA+ GB和FA+FB的大小关系，会发现它们的大小是相等的，即仍在平衡力的作用之下，所以若将两个物体系在一起浸没在水中，它们将会悬浮在水中.

答案：C

二、求解或测定液体的密度

例3有一个木块，当它漂浮在煤油中时，露出液面的部分是它总体积的，当它漂浮在另外一种液体中时，露出液面的体积是总体积的，求这种液体的密度.（已知煤油的密度是0.8×103kg/m3）

解析：物体漂浮在液面上，根据漂浮物体的条件，即F浮=G是解题的关键.由于木块的重力是一定的，所以无论木块漂浮在哪种液体表面上，所受到的浮力总是大小相等的，由此根据阿基米德原理就可以求出待求液体的密度.F浮=G=ρ煤油gV排1= ρ液gV排2，即ρ煤油g，所以ρ液= 1.2×103kg/m3.

答案：1.2×103kg/m3

三、判断漂浮或悬浮的体积

例4将一个质量为79g的铁块放在木块上面，木块恰好全部没入水中，如图2所示，若将铁块拿掉，则木块露出水面的体积是多少？（ρ铁=7.9×103kg/m3）

图2

解析：本题涉及到木块和铁块两个物体，虽然木块全部浸没在水中，铁块全部在水面以上，二者的浮沉情况不相同，但具有相同的运动状态，都在平衡力的作用之下，此时我们可以把铁块和木块看作同一整体来分析考虑.由于它们是漂浮在水面上的，根据受力情况分析可知，F浮=G铁+G木，而排开水的体积只等于木块的体积，而F浮=ρ水gV木，即ρ水gV木=G铁+G木；当拿走铁块后，木块上浮，有部分体积露出水面，但仍然是漂浮的，有F′浮=G木=ρ水gV′排，由此可以得到G铁=ρ水gV木-ρ水gV′排=ρ水g（V木-V′排）.这里（V木-V′排）就是木块露出水面的体积，代入已知量便可轻松地求出该体积是79cm3.

答案：木块露出水面的体积是79cm3.

例5将一根粗细均匀的蜡烛底部插入一个铁钉，竖直地漂浮在水中，蜡烛长20cm，密度为0.9× 103kg/m3，蜡烛的上端露出水面1cm.现在将蜡烛点燃后，求这根蜡烛燃烧到剩余多长时，蜡烛的火焰将会被水淹灭？（铁钉的体积不计）

解析：蜡烛漂浮在水面上，受到的是平衡力，根据漂浮物体的条件，有F浮=G；随着蜡烛的不断燃烧，其质量在不断减小，其长度也在不断减小，蜡烛露出水面部分的体积也在减少，当蜡烛燃烧到水面时，蜡烛就无法继续燃烧，火焰将会被水淹灭，但始终是在浮力和重力这一对平衡力的作用之下.所以本题的解题关键是确定蜡烛多长时，水面上的部分体积为零.由F浮=ρ液gV排可知，漂浮在水面的蜡烛所受浮力F浮=ρ水gV排，同时因为都是处于漂浮状态，满足F浮=G，所以假设蜡烛先后两次的长度分别为l0和l，有G钉+G= ρ水gV排，G钉+G′=ρ水gV′排，即由ρ蜡gS（l0-l）=ρ水gS（l0-l-1）不难求出蜡烛剩余的长度为10cm时，火焰位于水面，蜡烛将会被水淹灭.

答案：当蜡烛剩余的长度为10cm时，火焰位于水面，蜡烛将会被水淹灭.

四、判断液面的升降

例6漂浮在水池中的一个木盆，里面有一块石头，如果将石头从木盆中取出扔到水池中，则水池中的水面高度将会（）.

A.上升B.下降

C.不变D.无法确定

解析：由于石头和木盆漂浮在水池中，所以在竖直方向上它们受到的浮力大小等于它们的重力之和，有F浮=G石+G盆；于是石头在木盆中时，由阿基米德原理F浮=G排=ρ液gV排可知.当石头从木盆中取出后扔到水池中时，所能排开的水的体积比较V排与V总可知，石头在木盆中借助于木盆增大了它排开水的体积，即石头在木盆中排开水的体积大于石头放在水中所排开水的体积.所以石头从木盆中取出扔到水池中时，水池的水面是下降的.

答案：B