浅谈初中数学教学中的因式分解教学

陈建锋

摘 要：在初中八年级的数学代数教学中，因式分解教学是比较重点的教学内容，因式分解是一种算式的恒等变形的算法，也被看做是整式乘法相逆的计算过程。因式分解的方法有很多，技巧性非常强，在使用的过程中要灵活使用，所以因式分解方法对学生的整体分析能力的要求较高。

关键词：初中代数；因式分解；解题方法

因式分解的方法有很多，除常见的公式法、提公因式法外，还有待定系数法、十字相乘法等。文章结合初中数学题目及解答步骤，在此将因式分解的两种常见方法稍作阐述，以供参考。

一、因式分解在教材内容中的总体安排

学生学习因式分解，必须掌握整式运算的基本技巧，也可以理解为整式的乘法逆向得到的就是我们所学的因式分解，可见因式分解与整式有着非常密切的联系。因式分解作为初中代数教学中重要的教学单元，很好地体现出了“数与代数”的基本运算技巧，从更深层次上理解，因式分解实际上就是一种“化归”思想的体现，只有学好了因式分解，才能够为将来学习根式以及一元二次方程等内容打下良好的基础。

二、关于几种因式分解解题方法的探讨

（1）公式法。相比于整式乘法，因式分解的计算是一个逆向的过程，如下面的例子：

从左向右是整式乘法：（x+2）（x-2）=x2-4。

从左向右是因式分解：x2-4=（x+2）（x-2）。

代数的整式乘法中，存在着很多特定的公式：如平方差公式、立方和公式等。根据上述例子提到的逆向过程，我们很容易理解，只要出现类似多项式a2-b2的式子，思路应该迅速定位平方差公式，从而得到多项式的因式分解结果a2-b2=（a+b）（a-b）。

以下是平方差公式进行因式分解的例子：

25m2-9n2=（5m）2-（3n）2=（5m+3n）（5m-3n）

运用公式法，解决因式分解的题。首要前提是需要牢记整式乘法公式，并能灵活进行逆向思维，确定因式分解的结果。在日常的代数教学中，老师应该尽可能开发各类公式和定向思维的掌握手段，帮助学生在最短时间内掌握整式乘法公式。一旦在考试中进行因式分解，公式储备的效果就立竿见影。

（2）提公因式法。多项式的公因式就是指多项式中的各项都含有的公共的因式。

在式子3m（a2+b2）+6n（a2+b2）中，各项均含有相同的因式。提取公因式法，就是首先看各项的系数里是否存在最大公约数，如有就先提取出去；接着看各项里是否有相同的字母，在某些情况下，会出现一个字母的大小写，同样判定为是不同的字母。如有相同字母，则将这些相同字母的最小指数找出后提出。找准所有的公因式，提出后归一边；最后看原来多项式的正负号，需要变号的要及时更改。这样，就通过提取公因式完成了因式分解。如下例题：

3m（a2+b2）+6n（a2+b2）

=（a2+b2）（3m+6n）

=3（a2+b2）（m+2n）

三、因式分解的教学建议

（1）通过情境创设来结合学生的实际生活。老师们在因式分解的教学过程中，应该灵活地选择教学方法，可以通过创设有趣的情境来引导学生进入因式分解概念的整体理解当中，给学生对概念及方法的理解留下极大而且有导向的空间和方向，引导他们从具体的案例中抽取出抽象的数量关系，对问题进行观察、分析、比较和运算，从而在潜意识当中锻炼学生的分析和归纳能力。

（2）教师要注重学生的分析能力和推理能力的培养。在因式分解的教学过程中，教师应该更加注意对学生分析能力和推理能力的培养，教师应该在教学之初就让学生们理解和分析因式分解和整式乘法的互逆关系，并且将这两者之间的关系用符号的形式表现，将数学思想和方法教授给学生，然后才能教授学生用符号来表示因式分解的公式，真正地将数学所学在社会实践中体现出来。

四、总结

除上述两种方法外和相关的教学建议以外，因式分解的方法还有很多，在教学的过程中也应该充分地体现学生的主体地位，这样才能够让学生们更加主动地去学习因式分解。此外因式分解的出题方式和问题形式多种多样，解题思路和解题方法也随之变得灵活，学生在做题时要多做试探，灵活地运用各种方法，才能顺利地解决问题。

参考文献：

[1]李秀菊.解题过程中巧用“提取公因式法”[J].数学学习与研究（教研版），2012，（6）.

[2]沙卫霞.妙解一元二次方程中的待定系数问题[J].科教文汇（中旬刊），2008，（6）.

（作者单位：甘肃省正宁县宫河纪村初中）