Bouc-Wen滞回系统的隔振控制

刘雅倩，张丽杰，王文照

(军事交通学院 军事物流系，天津 300161)



● 基础科学与技术Basic Science & Technology

Bouc-Wen滞回系统的隔振控制

刘雅倩，张丽杰，王文照

(军事交通学院 军事物流系，天津 300161)

具有滞回特性的非线性隔振控制的研究是当前隔振研究中一个重要的研究方向。利用基于微分几何的精确线性化方法求出Bouc-Wen滞回系统隔振控制率，然后分析系统在控制作用下对瞬态振动和持续振动的隔离效果，最后对隔振效果进行了仿真，验证控制率的有效性。结果表明：系统对瞬态振动具有较好的隔振效果；对持续振动效果明显，但不能完全隔离。

滞回非线性系统；Bouc-Wen；精确线性化；隔振控制

隔振控制是振动控制的一个重要分支，主要思想就是通过设计控制率使系统减小、阻隔或者转移来自振源的振动，免于振动带来的不利影响，或尽可能将传递到系统的振动量级抑制到系统可接受的范围之内。在对隔振控制的研究中，一般把外激励看成系统的扰动，瞬时扰动问题可以看作系统的初值响应问题来研究，连续扰动问题可以当成系统的受迫振动来研究。隔振系统在设计控制率时常用的方法有最优控制、滑膜变结构控制、自适应控制、鲁棒控制、近似线性化、智能控制和人工神经网络控制等。

具有滞回特性的非线性隔振控制的研究是当前隔振研究中一个重要的研究方向。目前，最具影响力的滞回模型有以Preisach[1]为代表的积分模型，以Bouc-Wen[2]、Duhem等[3]为代表的微分模型，还有以Davidenkov等[4]为代表的非线性分支模型等。其中，Bouc-Wen滞回模型既包含非线性阻尼，又包含非线性刚度，对各种光滑的滞回曲线都能较好的近似描述，所以在振动工程中得到了广泛的应用[5-7]。

本文将利用基于微分几何理论的精确线性化方法对Bouc-Wen滞回系统进行隔振控制的研究，通过设计隔振控制率，对系统产生补偿作用，使Bouc-Wen滞回系统对外界的扰动变得不敏感。

1　Bouc-Wen隔振系统模型

1967年，Bouc对简单的弹簧—质量系统的滞回力提出了一个模型，后来Wen等人将该模型一般化，得到了能概括一类光滑恢复力特点的滞回位移微分方程，即著名的Bouc-Wen数学模型[8]。

Bouc-Wen隔振系统的微分方程为

(1)

其中

(2)

参数α、β直接影响系统的非线性刚度和非线性阻尼特性：α>0、β>0时，系统表现为软特性；α>0、β<0，且当|α/ β|<1时，系统表现为硬特性。

基于Bouc-Wen模型的隔振系统原理如图1所示，图中，M为受控对象，fd为振动系统的外扰动，x为隔振平台的位移。

图1　基于Bouc-Wen模型的隔振系统

2　反馈控制率的确定

对于滞回非线性系统来说，虽然与线性系统有本质的区别，但某些滞回非线性系统仍可以用线性系统理论来解释。在局部范围内，某些滞回非线性系统所显示的动态特性与其一次线性近似系统所显示的特性很相似。所以在一定条件下，可以用线性系统理论去分析这些滞回非线性系统，而非线性系统的精确线性化方法就是在研究处理这类滞回模型时一种常用的方法。该方法是由Brockett[9]于1976年提出的，他只解决了单输入系统存在的问题。而多输入系统存在的问题是由Jakubczyk等[10]解决的，这一问题的解决是目前非线性控制理论取得的最重要成果之一。精确线性化方法不仅具有很好的理论意义，也具有很重要的实用价值，文献[11-13]对此方法进行了讨论。

本文将采用精确线性化方法对Bouc-Wen滞回系统进行线性化处理，将系统变换为可控的线性系统，利用极点配置法求出线性系统的控制率，然后再将求得的控制律通过变换矩阵写成只含原系统参数的形式，最后求出Bouc-Wen滞回系统稳定在平衡点的状态反馈控制率。

(3)

输出为y=h(x)=x1。则有：

Lfh(x)=x2

Lgh(x)=0

LgLfh(x)=0

式中Lf、Lg分别为h(x)沿f、g方向的李导数。

由此可知系统在区域：{x=(x1x2x3)T：-∞

对系统利用反馈控制，则其控制率为

(4)

坐标变换为

(5)

即可将原系统变换为如下标准型：

(6)

由线性系统理论可知，由精确线性化得到的线性可控模型(5)稳定在平衡点的反馈控制器为

v=-k1z1-k2z2-k3z3

(7)

式中k1、k2、k3为各分量的系数。

利用极点配置法，取最佳工程阻尼比0.707，求出k1=242.55，k2=97.95，k3=14.84，利用式(5)进行坐标变换后，代入到式(4)，即得到原滞回非线性系统稳定在平衡点的状态反馈控制率。

3　仿真分析

利用Matlab中的Simulink模块，对系统瞬态振动和持续振动的隔离效果进行仿真分析。对Bouc-Wen滞回系统的数值仿真结果，各国学者已经做了大量研究。因此，根据相关学者的理论研究成果[2]，对式(3)取ξ=0.02，ω=1，γ=0.5，n=1，A=1。

3.1瞬时扰动响应分析

短时的瞬态扰动一般可以用系统的初值响应来模拟。因此，令fd=0，设系统初值为x1=0，x2=0，x3=0.5。当滞回因子α=0.3、β=0.7时，系统具有软特性，当滞回因子α=0.3、β=-0.7时，系统具有硬特性，考察系统在软特性和硬特性下有控制和无控制时的位移输出(如图2、3所示)。可以看出，当未施加控制时，软特性和硬特性滞回系统都属于自由振荡衰减状态，而按照精确反馈线性化控制率进行反馈控制时，滞回系统在硬特性和软特性下都能被有效地控制到平衡位置，说明了精确反馈线性化控制率的有效性。

图2　系统在软特性时的瞬态扰动响应

图3　系统在硬特性时的瞬态扰动响应

3.2持续扰动响应分析

设系统扰动fd=cos t，系统参数和控制参数不变，取滞回因子为α=0.5、β=0.5时，考察系统在控制作用下系统的位移响应，仿真结果如图4所示。可以看出，按照精确反馈线性化得到的控制率可以对系统进行隔振，但并不能完全隔离。

图4　系统持续扰动响应

4　结　语

利用基于微分几何的精确线性化方法将Bouc-Wen滞回系统进行了线性化处理，然后对系统进行了隔振控制研究，对系统瞬态振动和持续振动的隔离效果进行了仿真分析。结果表明：系统对瞬态振动具有较好的隔振效果；对持续振动尽管效果明显，但不能完全隔离。

[1]魏燕定,陶惠峰.压电驱动器迟滞特性的Preisach模型研究[J].压电与声光,2004,26(5)：364-367.

[2]李鸿光,何旭,孟光.Bouc-Wen滞回系统动力学特性的仿真研究[J].系统仿真学报,2004,16(9):2009-2011.

[3]杨绍普,申永军.滞后非线性系统的分岔和奇异性[M].北京:科学出版社,2003:75.

[4]金栋平,陈予恕.滞回非线性系统的分岔与奇异性[J].天津大学学报,1997,30(3):299-304.

[5]潘存治.含滞回非线性作动器的隔振系统研究[D].北京:北京交通大学,2011:15.

[6]丁旭杰.非线性隔振抗冲器的设计与建模研究[D].上海:上海交通大学,2008:22.

[7]夏品奇,岳海龙.磁流变阻尼器性能及振动控制[J].航空动力学报,2004,19(3):305-309.

[8]WEN Y K.Methodo for random vibration of hysteretics ystems[J].Journal of Engineering Mechanics,1976,12(2):49-263.

[9]BROEKETT R W.Volterra Series and geometry control theory[J].Automatiea,1976(12):167-176.

[10]JKAUBEZYK B,RESPONDEK W.On linearization of control systems[J].BullA cad PolonaiseSe Sci Ser SciMath,1980(28):517-522.

[11]陈静,王轶卿.近似线性化与精确线性化的分析与比较[J].机械与电子,2007(5):20-22.

[12]胡跃明.非线性控制系统理论与应用[M].北京：国防工业出版社,2005：45.

[13]陈立群,刘延柱.用精确线性化控制Lorenz混沌[J].应用数学和力学,1998,19(1):63-69.

(编辑：张峰)

Vibration Isolation Control of Bouc-Wen Hysteretic Systems

LIU Yaqian， ZHANG Lijie， WANG Wenzhao

(Military Logistics Department,Military Transportation University,Tianjin 300161,China)

Nonlinear vibration isolation control with hysteretic characteristic is an important part in current vibration isolation research.The paper solves vibration isolation control rate of Bouc-Wen hysteretic system with exact linearization method based on differential geometry,and analyzes the effect of isolating transient vibration and sustained vibration under control function.It also simulates the vibration isolation effect and verifies the validity of control rate.The result shows that this system has great effect in isolating transient vibration,and has obvious effect in isolating sustained vibration but cannot isolate it completely.

hysteretic nonlinearity system; Bouc-Wen; exact linearization; vibration isolation control

2015-01-27；

2015-05-21.

刘雅倩(1986—)，女，硕士，助教.

10.16807/j.cnki.12-1372/e.2016.01.020

O328

A

1674-2192(2016)01- 0083- 04