基于分形滤波的能量检测方法

郭　超，张政保，许　鑫，姚少林

（军械工程学院，石家庄　050003）

基于分形滤波的能量检测方法

郭超，张政保，许鑫，姚少林

（军械工程学院，石家庄050003）

能量检测是认知无线电频谱感知的有效方法，但在低信噪比情况下检测概率明显下降。提出了基于分形滤波的频谱感知能量检测方法。基于分形滤波可以有效抑制噪声的特点，该方法先对接收信号进行分形滤波，以其能量值作为检测统计量，进行能量检测。仿真结果表明，通过基于分形滤波的能量检测和直接进行能量检测方法对比，滤波后信噪比在下降7 dB时仍然满足90%以上的检测概率。此外，该方法对不同调制信号均具有较好的适用性，在噪声不确定情况下仍然具有较高的检测概率。

频谱感知，能量检测，分形滤波

0　引言

据研究表明，固定分配的无线频谱资源利用率低下。另一方面，随着无线通信领域新技术、新业务不断发展，现有的固定频谱资源分配模式不能满足对稀缺频谱资源的需求。认知无线电正是在这一背景下提出的。它能够实现对无线环境的实时感知、学习和决策，动态的调整无线操作参数（工作频谱、调制方式、传输功率等）实现频谱资源的有效利用［1］。

频谱感知是认知无线电的基础，主要目的是在不干扰主用户的前提下，检测可用频带，发现频谱空穴。当前频谱感知的主要有能量检测法［2］、匹配滤波法［3］、循环频谱检测法［4］等。从某种意义上说，匹配滤波法是最优的信号检测方法，它利用相干信号进行处理。但是实现复杂，每一个接收机都需要单独匹配滤波器。循环平稳特征检测通过信号和噪声循环频率不同将它们区分开，而且对未知噪声变量具有良好的鲁棒性使得在区分噪声方面检测性能较好。然而，循环平稳检测计算复杂度高。能量检测是一种非相干检测算法，计算简单且不需要信号的任何先验知识。但是，能量检测的输出需要和一个依赖噪声功率的值进行比较，在采样点数（检测时间）较少的条件下，导致其在低信噪比时检测性能下降［5］。根据相关文献表明，噪声不确定时，信噪比低于某一门限时，检测就不具有稳定性［6］。因此，本文提出了基于分形滤波及能量检测的频谱感知方法。首先将接收到混有噪声的信号进行分形滤波［7］，提高信号信噪比后再计算其能量值作为检验统计量，进行能量检测。

1　能量检测及分形滤波

能量检测［8］是由H Urkowitz提出的未知确定信号检测的方法。其基本思想为，对时域信号或者是频域信号求模平方即可得到检测统计量，与噪声功率确定的门限值进行比较，得到判决结果。

分形滤波是在自适应平滑滤波的基础上改变控制参数α得到的。分形滤波是时域滤波方式［9］，不同的信号具有不同的几何特征，因此，具有不同的维数。一般情况下噪声幅值小，相对频率高。叠加噪声信号和只有噪声信号分形维数不同，这样叠加有噪声的信号就可以看成由多种较高频率信号的叠加。滤波的目的就是使信号波形平滑，通过分形维数的不同（噪声频率的高低）动态调整控制参数α，从而达到去除信号噪声的目的。回归平滑滤波公式为：

式中，xj为输入信号采样值，yj为滤波输出值。理论分析表明：α越小，去噪能力越好，但是输出幅值变小、波形畸变变大。α越大，去噪能力越弱，但输出幅值变化小，信号失真小。

分形滤波可以根据不同的高频噪声动态调整滤波控制参数α的值，使其具有自适应能力。从而解决自回归平滑滤波存在的问题。

分形维数的公式为：

通过分形滤波最优或者较优得到α值，将α带入式（1）中，即可对输入信号进行滤波去噪。图1为理想的QPSK信号，码元速率为12.5MB/s，载波频率为25MHz，图2为叠加噪声后接受到信号，图3为滤波后的信号。对比图3和图4可以看出，滤波后的信号波形更加平滑。根据matlab仿真结果显示信噪比从-2.65 dB提高到5.84 dB。

图1　理想QPSK信号

图2　接收到信号

图3　滤波后信号

2　基于分形滤波的能量检测

由于分形滤波可以较好地滤除信号中的噪声，使接收到信号的信噪比增大，从而提高对主用户的检测概率。本文提出了基于分形滤波的能量检测方法。

2.1方案结构框图

下页图4是基于分形滤波的能量检测框图。

图4　基于分形滤波的能量检测

设接收信号

其中，n=1，2，…，N，N为采样点数。w（n）表示高斯白噪声，功率为为主用户信号，平均功率为。接收到的信号x（n）首先进行分形滤波，滤除信号中的噪声。滤除噪声后的信号再经过能量检测，输出为能量检测统计量。最后与虚警概率确定的门限值进行比较。

设滤波后的信号为：

2.2原理分析

根据H Urkowitz的研究，检测统计量T服从高斯分布。

其中，N为滤波后信号采样点数，σ2v是滤波后噪声功率。

对于恒虚警概率检测，可以通过虚警概率确定检测门限

得到

H1假设下，检测统计量也服从高斯分布，因此，检测概率：

将γ带入式（14）中即可得到检测概率PD。

2.3噪声不确定影响

以上讨论均是基于假设噪声为高斯噪声。噪声功率为确定值σ2w。然而，在实际的无线电环境中，还有来自遥远发射源的干扰噪声、附近未知用户噪声等，接收端的天线的温度、频率，以及接收端对噪声的估计本来就存在偏差。这些因素都会引起噪声估计过程中产生误差，这些误差就是噪声不确定性［10］。在能量检测中，噪声不确定性极大地影响了检测性能。

为了描述噪声不确定性对提出的方法的影响，实际的噪声满足：

其中，0≤ε1＜1，ε2≥0。定义噪声峰值不确定度，由分析可知，U越大，噪声不确定度越大。

因此，可以得到最差噪声功率估计值：

3　仿真分析

为了验证基于分形滤波的能量检测性能。分别作了3组实验。待检测信号有QPSK、2ASK、2FSK、16QAM信号，码元速率为12.5MB/s，载波频率为25 MHz。待检测信号为检测时间和检测精度在频谱感知中是一对矛盾，因此，需要满足在检测时间短（采样点数少）的要求条件下，尽量提高检测精度。基于分形滤波及能量检测方法先对信号进行滤波处理，信号采样点数取N=500，将采样点数分为5段，每段100点。根据每段采样点数计算出的分形维数值确定d（S），由式（7）、式（8）可计算出每段采样点数对应的α值，最后根据自适应平滑滤波得到滤波后的信号。

下页图5中考虑在高斯噪声环境下，基于分形滤波的能量检测方法和能量检测方法检测概率PD与信噪比的关系。待检测信号为QPSK信号，假设虚警概率分别为0.025、0.05和0.1，利用PAF可得到判决门限γ和γ'。分别通过N点采样数据计算滤波后和未滤波的数据检测统计量T和T'。当T＞γ（T'＞γ'）时，判为认知用户存在，当T＜γ（T'＞γ'）时判为认知用户不存在。进行5 000次蒙特卡罗随机仿真，从图中可以看出，直接进行能量检测时，虚警率为0.1，当信噪比下降到-7dB以下就不能满足检测概率90%以上的要求。经过滤波后的信号在-14 dB以上时仍具有90%以上的检测概率。通过分形滤波后的能量检测概率与直接能量检测概率对比，基于分形滤波的能量检测检测概率有明显提升。

下页图6中待检测信号分别为QPSK、2ASK、2FSK、16QAM。虚警概率设定为 0.1，采样点数N=500，仿真次数为5000次。仿真结果表明，不同信号在-14dB左右时仍具有良好的检测效果。相对于滤波前的能量检测算法，针对不同调制信号QPSK、2ASK、2FSK、16QAM该方法在低信噪比时检测性能有明显提升。

图5　基于分形滤波的能量检测和能量检测不同虚警概率下的检测概率对比

图6　基于分形滤波的能量检测不同调制信号的检测概率

图7中分析了基于分形滤波能量检测方法和能量检测方法在噪声不确定度U值分别为1、1.1、1.2时的检测概率。检测信号为QPSK信号，虚警概率为0.1。从图中可以看出，当噪声不确定度增加时，所提出的方法具有虽然在U=1.1和U=1.2时检测性能下降了2dB和3dB，但是分别在-12dB、-11dB时具有90%以上的检测概率。

图7　噪声不确定情况下的检测概率对比

4　结论

频谱感知是认知无线电的基础，其主要任务是检测任意时间、任意频段上认知用户是否存在。能量检测算法复杂度低、不需要信号的任何先验知识，因此，被认为是频谱感知最常用的算法之一。但是当采样点数较少时，其在低信噪比检测概率低，尤其当噪声不确定时检测概率急剧下降，无法满足实际需要。本文提出了一种基于分形滤波的能量检测方法。经过分形滤波后，信号信噪比明显提高。仿真结果表明，该方法在低信噪比环境下具有较好的检测性能，对不同调制信号均具有良好的效果并且噪声不确定情况下检测概率具有较好的鲁棒性。

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［4］REBEIZE，URRIZA P，CABRICD.Experimental analysis of cyclostationary detectors under cyclic frequency offsets ［C］//Conference Record of the 46th Asilomar Conference onSignals，Systems and Computers，Piscataway，USA：2012：1031-1035.

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Study of Energy Detection Based on Fractal Filtering

GUOChao，ZHANGZheng-bao，XUXin，YAOShao-lin
（Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China）

The energy detection（ED）is an effective method for spectrum sensing in cognitive radio，but the probability of detection decreased significantly in low SNR.An energy detection method of fractal filtering based is proposed in this paper.Fractal filter can effectively suppress noise.So the signal with noise is processed by fractal filter，and then the energy value of the filtered signal is calculated and taken as test statistic for energy detection.Simulation results show that compared with energy detection based on fractal filter and direct ED，SNR for filtered signal at the time of dropping 7 dB still meetmore than 90%probability of detection.Moreover，the proposed method has better applicability with differentmodulation signal and more reliable detection performance in the noise of uncertainty than ED.

spectrum sensing，energy detection，fractal filtering

TN92；TN911.3

A

1002-0640（2016）08-0142-04

2015-06-25

2015-07-28

郭超（1991-），男，湖北郧西人，硕士。研究方向：认知无线电频谱感知。