基于改进小波阈值的MEMS陀螺去噪方法

陈学锋，刘祖鹏

（河南机电高等专科学校，河南　新乡　453000）

基于改进小波阈值的MEMS陀螺去噪方法

陈学锋，刘祖鹏

（河南机电高等专科学校，河南新乡453000）

MEMS陀螺由于结构不完善而存在较大的随机误差，为了推进MEMS陀螺的实用化水平、提高测量精度，首先对MEMS陀螺进行了Allan方差分析，得到了MEMS陀螺随机误差的主要成分；然后通过分析软阈值函数和硬阈值函数在直线上的降噪结果，得到了两种阈值函数的缺陷，为了解决软阈值和硬阈值函数的问题，推导了改进的小波阈值函数。通过对比各种阈值函数和阈值量化准则的降噪效果，确定了最终的降噪方案，将此方案应用在陀螺的动静态输出中，使陀螺输出数据的稳定性提高了一个数量级，数据的平均值也更加接近真实值。

MEMS陀螺，随机误差，小波阈值降噪，改进的阈值函数

0　引言

随着当前电子器件微型化的趋势，陀螺的发展也深受这一思想的影响，陀螺也朝着体积小、质量轻的趋势发展，而微电子技术与集成电路的发展也为这种发展趋势提供了条件。MEMS陀螺就是在陀螺微型化的趋势中产生的，它相对于转子陀螺、光学陀螺、振动陀螺的优势表现为体积小、功耗低，这些优势使得MEMS陀螺在航空航天、制导武器等军用和民用领域有很大的使用前景［1-2］。

当前MEMS陀螺使用的瓶颈问题是精度问题，由于MEMS陀螺体积太小、结构不完善、补偿技术不足等，使得MEMS陀螺的漂移相对较大，有时甚至能够覆盖输出的真实特性，所以必须找到提高信噪比的算法，为MEMS陀螺的随机漂移补偿打下基础［3］。MEMS陀螺的噪声主要是随机噪声，在原始的去噪方法为傅里叶变换，但是傅里叶变换是对所有数据进行的由时域到频域的变换，无法反应信号的局部特征［4］。

小波是在原始数据上添加窗函数截取数据，再对截得的数据进行变换，可以分析数据的局部特征。在基于小波的去噪方法中，阈值去噪相对简单且计算量比较小。因此，本文提出了改进的小波阈值函数，并根据此阈值函数设计了阈值去噪方案，应用此阈值去噪方案在MEMS陀螺的动静态实验输出中，取得了良好的效果，使数据精度得到了提高。

1　MEMS陀螺随机误差的Allan方差分析

在对MEMS陀螺降噪之前，需要首先分析MEMS陀螺的随机误差组成，然后才能有针对性的进行随机误差滤除。Allan方差的最初应用领域为原子钟的输出波动特性，由于陀螺与原子钟的误差机理相似，因此，Allan方差也是公认的分析陀螺随机误差的方法。Allan方差可以将陀螺随机误差分为五类：量化噪声（Q）、角度随机游走（N）、零偏不稳定性（B）、角速率随机游走（K）和速率斜坡（R）。使用Allan方差法可以计算出各种成分在随机误差中的大小［5］。

测试MEMS陀螺在23℃下的输出，来分析陀螺的随机误差，具体实验过程为：将MEMS陀螺放在恒温箱内，恒温箱温度设置为23℃，保温30min后测试陀螺的输出数据，数据采集的频率设定为1 000Hz，采集时间持续1 h，然后对这1 h的输出数据进行Allan方差计算，计算结果在表1中给出。

表1　MEMS陀螺X轴的Allan方差分析

从上表的Allan方差分析结果中可以看出，所测试MENS陀螺的X轴随机误差主要包含量化噪声和角度随机游走两个部分，对于Y轴和Z轴这一结论也是成立的。

2　小波阈值函数的改进

2.1小波阈值的选取原则

实际输出信号可以分解为有用信号和噪声信号，其数学模型为［6］

式（1）中，s（k）为陀螺实际输出数据，是含噪信号；f（k）为信号中的有用部分，即有用信号；e（k）为信号中的干扰部分，即噪声信号。使用小波变换，可以将含噪信号s（k）中的有用信号f（k）和噪声信号e（k）分解开。由长期的工程实践经验可知，噪声信号相对有用信号一般具有频率高、幅值小的特点。对原始信号进行小波变换后，有用信号的小波变换幅值较大，噪声信号的小波幅值相对较小，因此，可以通过选取合适的阈值得到去噪的效果。对于小波分解系数大于阈值的信号，认为是有用信号；对于小波分解系数小于阈值的信号，认为是噪声信号，需要将此部分去除。然后使用小波重构的方法可以得到降噪后的信号。小波阈值降噪的过程可以归纳为3步，具体为：

①对含噪信号s（k）进行小波变换，要针对信号的特征选取基小波和分解级数；

②参考高频小波系数选取阈值，保留大于阈值的系数，将小于阈值的系数归零；

③使用小波重构得到滤波后的信号。

2.2选择基小波和分解层次

小波变换中有很多基小波可以选取，基小波不同时，对于同一组数据的小波变换结果也不同，进而导致降噪的效果不一样，所以基小波的选取，关系到降噪目的能否实现。当前选取基小波的标准主要包括以下5个方面：支撑长度、对称性、消失矩、正则性和相似性等。本文参考这5个方面，使用常见的基小波来分解本文实验中采集的信号，然后进行信号重建，当实际信号与重建信号的误差最小时，对应的基小波和分解级数就是本文最终使用的基小波和分解级数。通过对比各种基小波分解后的重建信号与实际信号的误差，本文选取Coif2为小波变换的基小波，分解级数为9。

2.3小波阈值函数的改进

在小波阈值降噪中，阈值的选取至关重要，当阈值过大时就会将有用信号滤除掉，当阈值过小时就无法将所有干扰滤除掉，所以阈值的量化直接决定了最终的降噪效果。

目前阈值选择的方法比较成熟的有两种，一是依据信噪比来量化阈值，二是基于信号的无偏风险估计。阈值也有很多种，比如固定阈值（Sqtwoolog）、Heursure阈值（Heursure）、Stein无偏似然估计（Rigrsure）、Minimax阈值（Minimax）等。本文使用多种阈值进行降噪，通过对比最终的去噪效果确定最后使用的阈值。

确定小波阈值后需要做的事情是阈值的量化，常见的Donoho硬阈值函数表达式为：

软阈值函数表达式为：

选取阈值为0.4，将此硬阈值函数和软阈值函数应用在直线上，结果如图1所示。

图1　硬软阈值在直线降噪上的应用结果

从图1中可以看出，当硬阈值函数应用在直线上降噪时，会导致滤波后的函数在λ和-λ点有阶跃现象，存在突变的情况，这是应用硬阈值函数进行降噪时导致的问题。硬阈值函数降噪时，阈值像一个门槛，处理问题过于绝对。图中软阈值函数降噪后的函数虽然没有连续性的问题，但是滤波后的函数与真实的直线函数存在一个常值偏差。

通过上面的分析可以看出，软阈值函数有常值偏差的问题，而硬阈值函数有不连续的问题。为了解决这两个问题，本文改进了小波阈值函数，表达式为：从上式中可以看出，当时，此时的系数是由噪声经小波变换得到的，需要将这部分系数归零；当时，此时的系数是有用信号经小波变换得到的，这部分系数无需处理。所以，可以以λ为评判标准，以区分噪声和有用信号。小波阈值改进后的表达式为：

上式中要求n≥1。分析式（5）改进的小波阈值函数，当n=1时，式（5）与式（2）相同，也就是说n=1时，改进的小波阈值函数变为了硬阈值函数；当n→∞时，式（5）与式（3）一致，此时改进的小波阈值为软阈值。当n在1与无穷大之间变化时，改进的小波阈值函数同时具有软硬阈值函数的优势，不仅解决了连续性的问题，而且也会使偏差逐渐变小。若原始的真实信号函数为f（w）=w，当自变量w逐渐增大时，改进的小波阈值函数滤波后的wˆ信号会无限趋近于真实信号f（w），而不是存在常值误差。依然将阈值函数设置为0.4，硬阈值函数、软阈值函数、改进后的阈值函数在直线上的去噪效果对比图如图2所示。

图2　3种阈值函数在直线上的降噪

对比图2中的降噪效果图，可以看出改进的小波阈值函数相对于第1幅图中的硬阈值函数具有连续性的特点；相对于第2幅图中的软幅值函数来说，偏差随着自变量的增加在逐渐减小、逐步靠近真实值。所以改进的阈值函数具有很大的进步意义。

3　小波阈值降噪方案的确定和验证

3.1确定小波阈值降噪方案

将常见的7种小波阈值量化方法分别应用在软阈值、硬阈值和改进的阈值函数中，会出现表2所示的21种组合方案。对陀螺在静态条件下的输出数据进行降噪，统计滤波后结果的标准差，以标准差为评判标准对比各种降噪方案的效果。结果如表2所示。

表2　各种阈值方案的去噪标准差

从表2中各种降噪组合的结果来看，小波阈值量化准则为Birge-Massart准则、小波阈值使用改进的阈值函数，去噪后的信号最稳定，达到了最好的降噪效果。

通过第2节的分析，可以最终确定降噪方案如下：基小波函数选取Coif2，分解层次为9层；阈值量化准则选择Birge-Massart准则，小波阈值选择改进的阈值函数。

3.2小波阈值降噪验证和信号重建

3.1节确定的阈值降噪方案是通过对比陀螺静态输出的降噪效果确定的，不具有普遍意义，所以需要对其降噪效果进行进一步验证。效果验证分为静态验证和动态验证。静态验证即为采集陀螺的静态输出。动态试验为采集陀螺在固定转速时的稳定输出，为了验证算法的稳定性，采集陀螺在±10°/s、±2 0°/s、±30°/s等转速下的输出进行降噪。由于文章篇幅限制，在此只呈现转速为10°/s时的降噪效果。则本文所确定的降噪方案在陀螺动静态试验中的降噪结果如图3所示。

图3　动静态数据的去噪效果

从图3可以明显看出小波阈值降噪的效果，为了分析降噪效果的大小，统计动静态实验降噪前后的平均值和标准差，结果在表3中列出。

表3　动静态实验降噪前后数据的对比

分析表3中的数据可以看出，不管静态实验还是动态实验，降噪后的平均值都更加靠近真实值，而数据的稳定性也提高了一个数量级，对其他转速情况下的输出降噪也具有上述结论，说明本文设计的阈值降噪具有良好的稳定性。综上所述，本文通过选取基小波、分解层次、阈值量化方案、改进小波阈值确定的小波阈值降噪方案对于动静态实验都适用，不仅可以提高数据稳定性，还能使数据的偏离度减小。

4　结论

本文首先对MEMS陀螺的输出数据进行了Allan方差分析，得到了MEMS陀螺中随机误差的主要分量。根据原始数据的特点选取了基小波、分解层次，改进了阈值函数，根据降噪效果选取了阈值量化准则，从而最终确定了小波阈值的降噪方案，最后使用此降噪方案分析陀螺的动静态输出，不仅将数据的稳定性提高了一个数量级，而且使数据的平均值与真实值的偏差有所减小，取得了很好的降噪效果。

［1］王新龙，李娜.MEMS陀螺随机误差的建模与分析［J］.北京航空航天大学学报，2012，38（2）：170-174.

［2］蔡春龙，刘翼，刘一薇.MEMS仪表惯性惯性组合导航系统发展现状与趋势［J］.中国惯性技术学报，2009，17（5）：562-567.

［3］陈殿生，邵志浩，雷旭升.MEMS陀螺仪随机误差滤波［J］.北京航空航天大学学报，2009，35（2）：246-250.

［4］宋丽君，秦永元，杨鹏翔.小波阈值去噪法在MEMS陀螺仪信号降噪中的应用［J］.测试技术学报，2009，23（1）：33-36.

［5］El-SHEIMY N，HOU H，NIU X.Analysis and modeling of inertial sensors using allan variance［J］.IEEE Trans Instrum Meas，2008，57（1）：140-149.

［6］MINHA P.Error analysis and stochasticmodeling of MEMS based intertialsensors for land vehicle navigation applications ［C］//Canada：CALARY，2004.

MEMS Gyroscope Denoising Method Based on Im proved W avelet Threshold

CHEN Xue-feng，LIU Zu-peng
（Henan Mechanical and Electrical Engineering College，Xinxiang 453000，China）

There existing great random error in MEMS gyro output due to its structure defects，to increase measurement accuracy and advance practical level，firstly this essay analyzes MEMS gyro output through Allan Variance approach，and the main component of random error is gotten.Then through analyzing denoising result of hard threshold and soft threshold，shortcomings of these two thresholds are found.To solve the shortcomings of hard threshold and soft threshold，improved threshold function is constructed.Comparing denoising effect of different threshold function and threshold quantitative guidelines，the eventual denoising project is confirmed.Using this project in dynamic and static output of gyro，the result indicates that stability of gyro output increases a degree of magnitude，and themean is closer to the real value.

MEMSgyro，random error，wavelet threshold denoising，improved threshold function

V241.5

A

1002-0640（2016）08-0129-04

2015-06-25

2015-07-14

陈学锋（1980-），男，河南新乡人，硕士，讲师。研究方向：电子信息工程。