基于速度障碍的无人机避免机动障碍物问题*

魏　健，李相民，代进进

（海军航空工程学院，山东　烟台　264001）

基于速度障碍的无人机避免机动障碍物问题*

魏健，李相民，代进进

（海军航空工程学院，山东烟台264001）

针对无人机避免机动障碍物的问题，应用速度障碍法，在充分考虑障碍物可达范围和无人机最大机动能力的基础上，将问题空间转换到了速度空间，然后以速度障碍的边界条件替代速度障碍的整体范围约束，这样得到了速度障碍的简单表达形式。最后结合最优控制，在速度空间解决了无人机避免障碍物的问题，并直接求解出了合适的速度输出。仿真结果表明方法切实可行。

无人机，速度障碍法，避碰，机动障碍物

0　引言

将避免碰撞简化为代价函数，通过控制代价函数的值域范围来达到避免碰撞的目的，但是对于避碰过程的描述不够详细；Liddy Tomnie［6］等人提出利用矢量场导航系统为无人机规划避障方案，综合了目标航向以及障碍物方向，进而得出适合的路径，但对于障碍物的运动情况考虑得并不完全；王艳［7］等利用势场表示环境信息，将目标点和障碍物分别用引力场和斥力场包围，目标路径即为最小化势能的方向，但是不能很好地解决环境中的突发状况；朱齐丹［8］等人采用速度变化空间分析方法，综合了障碍物碰撞时间和碰撞距离等因素，较好地实现了避碰的目的。当前对避免与障碍物碰撞问题的研究，重点集中在与静止障碍物的避碰上，有关与机动障

随着无人机编队（Unmanned AerialVehicle Team，UAV Team）越来越频繁地应用于执行任务，碰到的问题也随之逐渐增多。对于多无人机系统来说，避碰（Collision Avoidance）问题是需要考虑的一个重要问题［1］。这个问题可以表述为如何在有障碍物（Obstacle）的环境中，为无人机规划一条能够安全无碰撞地绕过所有障碍物的路径［2］。障碍物通常指无人机在飞行环境中需要回避的物体，它们可能是移动的也可能是静止的［3］。处理无人机与移动障碍物的避碰是十分重要的，且比较困难的问题［4］。针对这类问题，国内外都开展了一定的研究：Yunjun Xu［5］碍物，尤其是对运动方式较为随机的机动障碍物的避碰问题研究较少。

本文在前人研究的基础上，考虑了无人机与机动障碍物的避碰问题。在充分预测机动障碍物可达范围的基础上，综合无人机目标点和其运动性能等因素，为无人机求解了合适的速度输出。

1　问题描述及分析

1.1问题描述

现实情况中，经常会出现机动障碍物，它们的存在，可能导致还没来得及为无人机规划安全的路径，就已经被障碍物包围，从而发生不可避免的碰撞。与此同时，这样的障碍物之间大多数有潜在的联系，致使怎样解决这种不可避免的碰撞状态变成了难题。总的来说，如何保证在尽量长的时间内不与这类障碍物发生碰撞是一个值得研究的问题。

1.2问题分析

在解决这个问题前，需要做出一定的假设，以保证求解的安全状态能够应对最糟糕的情景。一是无人机能够获得足够大空间范围信息的能力，确保能及时发现所有的障碍物，并获取其运动参数；二是L’Esperance［9］等人证明了如果环境中有大量的障碍物存在，那么碰撞将是不可避免的。因此，假定运动空间是无限大的区域；三是无人机比障碍物有更快的速度。基于这些假设，才能得到分步运动规划器（PartialMotion Planner）求解长时间内避碰问题的必要条件。

2　模型建立

本文采用基于速度空间的模型，将物理空间中的障碍物可达范围，转换到速度空间，由此得到无人机在速度空间的可行解。特别地，考虑了障碍物在将来一定时间内所有可能到达的范围，并将其映射到了速度空间，进而解得能保证无人机安全的速度输出。

2.1可达范围的计算

Cockayne和Hall早已证明，以一定速度和有限曲率运动的粒子，其所有可能到达的范围可以用曲线表示出来。假设障碍物P以速度v，航向角θ=0（y轴正向为θ=0，顺时针为正，逆时针为负）最大角速度ω，最小转弯半径ρ=v/ω运动。那么这个障碍物在一定时间t内的可达范围可以用曲线表示［10］：

假设无人机和障碍物都以一定半径的圆包围，且无人机半径为r1，障碍物半径为r2。为计算方便，考虑将障碍物膨化为更大半径的圆形，而将无人机简化为一个质点，同时将可达范围进一步扩大r=r1+r2的距离，以充分保持适当的安全距离。此外，由于式（1）～式（4）所确定的原始障碍物可达范围通常是凹集，不便于问题的求解，因而加入一条新的线段，使之成为一个闭合的凸集。记新加入的线段为S5，其定义为连接图形最低点的一条直线段，同时经扩展后的式（1）～式（4）记为S1～S4，即为物理空间障碍范围：

图1　可达范围示意图

如果将扩展前的可达范围记为CR，扩展后的可达范围记为SCR。那么图1（a）即为原始障碍物可达范围的情况，图1（b）即为用安全半径扩展了的可达范围。从中可以看出，用安全半径扩展后的区域很好地包含了原始区域，同时，对于原始区域的扩展很有限，证明了这种扩展的合理可行性。

2.2速度障碍

速度障碍的概念是由Fiorini［11］提出的，假设物理空间中，在 时刻存在空间范围X，则在速度空间存在相应的一个集合V与之对应。如果无人机从t=0时刻开始，以V中的某一具体速度运动，那么在 时刻，无人机的位置一定处在X中，这样V（t）就是一个瞬时速度障碍，记为SVR（t）。

对于存在一定时间的障碍物，其速度障碍在速度空间是一个二维的图形。如果障碍物是以某个确定的速度运动，Fiorini［11］证明其速度障碍是一个削去了顶端的锥形，记为VOS，并且时间的终点决定了截面出现的位置：

图2 VOS示意图

图2所示即为典型的速度障碍的形态，其中点M和它的外向法向量nˆ会在下文中提到。通过以上描述，可以知道VOS是在不了解障碍物的具体运动路径情况下得到的，也就是对障碍物的运动路径并不需要精确地预测，同时VOS还包含了障碍物所有可能的运动方式，很全面地概括了障碍物的可达范围。

速度障碍的计算是在物理空间可达范围的基础上得来的：

其中，Qi即为速度障碍范围的分段表达式。

2.3速度障碍的边界求解

最终的速度求解不需要速度障碍范围内每一点的具体值，仅需要知道速度障碍范围的边界即可。因此，本文关心的重点是如何能够快速解得速度障碍范围的边界。

在讨论速度障碍范围的边界求解之前，先介绍一下SCR的边界。实际上SCR的边界是由S1～S5组合而成的，并且在S1～S4这些曲线上，每一点的外向法向量是可以确定的，前面提到的图2中的点M即为一个边界点：

对于S5来说，本身是一条平行于x轴的直线段，因此，它的外向法向量为：

定义速度障碍的边界为BVOS，可以得知速度障碍范围边界BVOS上任意一点的外向法向量与SCR上的点是一致的，M为速度障碍范围边界上一点，则：

由Q1～Q5可以解得预测时间段内起始和终点速度障碍的范围，且记其边界分别为Ct0，Ctf。中间时间段的速度障碍范围边界点是由连接两个临近时刻速度障碍的切线点组成的。

前文已经讲到，任何一个时刻边界点的外向法向量是可以得到的，根据切线原理，要知道边界上每一个切线点，只需要求得所有满足正交定理的点即可：

式中表达的即为求解速度障碍边界的约束条件。在预测时间范围内求解所有满足式（15）的边界点，并综合端点边界条件，最终就得到了确定时间范围内速度障碍范围的边界情况。

图3　速度障碍说明

图3所表示的就是速度空间中的一个速度障碍，图中描述了位置相对无人机位于（8，-8）的障碍物，以航向角θ=0，速度v=1m/s，最大角速度ω=π/5 rad/s，预测时间 =2 s内速度障碍的范围，可以看出形状基本符合图2中的描述。

2.4速度解

通过前面的描述可以知道，如果能够通过传感器获得了机动障碍物的运动参数，以及无人机自身的运动参数，就可以速度障碍法，将无人机当前面临的碰撞威胁态势全部表示出来。同时结合诸如启发式搜索、神经网络法等优化算法，可以得到满足不同优化条件的速度解。

本文以文献［5］所应用的方法为优化基础，以最小代价函数为优化方法，将无人机飞行路径信息、速度输出和障碍物机动情况同时纳入到代价函数中，并设定要求为速度输出解与目标点的误差最小，即在保证无人机安全的情况下，以最大的可能去接近目标点，这里对代价函数的形式不再进行进一步的说明。

3　仿真实验

在仿真实验中，着重验证了速度障碍法能否顺利解得速度障碍范围的边界和能否依据最小代价函数解得合适的速度解。限定仿真在较小的空间范围内进行，设定无人机的最大机动速度为vUAV=2.5m/s，半径rUAV=0.5m，机动障碍物速度vobstacle=1m/s，半径robstacle=0.5m，最大转弯半径 wobstacle=π/5 rad/s，预测时间 =2 s。仿真过程中无人机的目标点是随机的。

图4　t=0 s时刻分布情况

图4中主要表示t=0 s时刻物理空间的分布情况，无人机的目标点位置为（2.1，2），圆圈中线段的指向即物体当前时刻的运动方向，为了给无人机设置较多次数的碰撞威胁，将仿真实验限制在一定范围内，即虚线范围为限制运动的空间范围，并且设置障碍物一旦越出这一范围便会被强制折回，同时机动障碍物在虚线内的运动情况是随机的。

图5　t=0 s预测态势

图5即为相应的速度空间态势，从图5中可以看出，在预测时间 内，目标点在速度障碍范围内，是不可取的速度解。同时，实际速度解为最大机动能力内最靠近目标点的输出，同时在所有速度障碍范围之外。

以仿真过程中另一时刻的无人机和机动障碍物的分布情况进行观察：

图6　t=6 s时刻分布情况

图7　t=6 s预测态势

图6和图7分别表示t=6 s时无人机的分布情况和预测态势情况，可以看出影响无人机最终速度求解的原因，主要是在无人机最大机动能力范围内的速度障碍的分布情况。

4　结论

通过仿真实验，本文验证了速度障碍法处理无人机避免机动障碍物的可行性，从仿真结果来看，达到了保证无人机飞行路径安全，并控制无人机以较小的代价接近目标点的要求。下一步工作，需要考虑更多影响无人机避碰的因素，以使最终求解的速度能满足更多的任务需求。

［1］杨甜甜，苏治宝，刘进，等.多移动机器人避障编队控制［J］.计算机仿真，2011，28（9）：215-218.

［2］严浙平，王爱兵，湛鑫.动态传递优先权的多AUV避碰规划方法［J］.中国造船，2008，49（1）：66-71.

［3］ANTONIOS T，BRIAN W，MADHAVAN S.Cooperative path planning ofunmanned aerialvehicles［M］.JohnWiley &Sons Ltd，2011：132-135.

［4］ALBERW，JONATHAN P.How guaranteed infinite horizon avoidance of unpredictable，dynamically constrained obsta-cles［J］.Auton Robot，2012（32）：227-242.

［5］XU Y J，XINM，WANG JN.Unmanned aerial vhicle formation flight via a hierarchical cooperative control approach ［C］//AIAAGuidance，Navigation，and ControlConference，2011：500-507.

［6］LIDDY T，LU TF.Harvey david dynamic obstacle avoidance for ackerman vehicle：a vector field approach［C］//8th InternationalConference on Informatics in ControlAutomation and Robot，2011：93-98.

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Research on Avoiding Collisionsw ith Dynam icalObstacles for UAV Based on Velocity Obstacle

WEIJian，LIXiang-min，DAIJin-jin
（Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai264001，China）

In order to avoid collisions with the dynamical obstacles for UAV，the method of velocity obstacle is applied，taking the max dynamic of obstacles and UAV both into account. Converting the problem into velocity space，and taking the boundary condition to instead the constraint of the velocity obstacle，the simply model of themethod is gotten.Running with optimal control，the proper velocity in the velocity space directly is found out.Finally，the simulation result shows that the method of velocity obstacle is valid.

UAV，velocity obstacle，collision avoidance，dynamic obstacle

V279

A

1002-0640（2016）08-0084-04

2015-06-05

2015-07-27

航空科学基金资助项目（20135184008）

魏健（1990-），男，河北保定人，硕士。研究方向：现代武器控制技术。