基于梯形直觉模糊数的动态多准则群决策方法*

王丽丽，聂　飞，严雅榕，任战国

（空军工程大学装备管理与安全工程学院，西安　710051）

基于梯形直觉模糊数的动态多准则群决策方法*

王丽丽，聂飞，严雅榕，任战国

（空军工程大学装备管理与安全工程学院，西安710051）

针对决策信息为梯形直觉模糊数的多准则决策问题，引入含参得分函数和相关系数提出了一种动态多准则群决策方法，首先利用参照方案相关系数总偏差最小的非线性规划模型求解客观准则权重，通过参数因子转化犹豫度集结得到各方案综合得分函数，最后根据参数动态变化进行MATLAB仿真分析并排序。该方法适用于准则权重已知和未知的情形，弥补了犹豫度缺失和基于距离测度决策方法的缺陷，并通过航空装备保障合同商的选择决策实例验证了有效性。

梯形直觉模糊数，得分函数，相关系数，动态决策

0　引言

直觉模糊数［1］（Intuitionistic Fuzzy Numbers，IFNs）自提出以来得到了广泛应用，进一步发展为区间直觉模糊数［2-3］、三角直觉模糊数［4-5］和梯形直觉模糊数［6-7］。其中梯形直觉模糊数的隶属度、非隶属度和犹豫度为梯形模糊数形式，是区间直觉模糊数和三角直觉模糊数的一般形式，有效拓展了IFNs处理不确定信息的能力。

根据相关文献［8-10］对梯形直觉模糊数决策问题的研究发现，学者们在集结得分函数时往往仅考虑隶属度和非隶属度，而忽略了犹豫度的影响造成部分评价信息丢失，以及常用的基于距离测度方法仅是评价信息的几何分析，对现实生活中某些现象不能很好地解释，因此，如何避免上述不足是解决该类决策问题的关键。

考虑到相关系数处理准则权重时考虑信息之间相互关系的优越性［11］和含参得分函数的简便性与全面性，本文将相关系数引入梯形直觉模糊数求取客观权重，以参数因子集结综合得分函数，提出了基于梯形直觉模糊数的动态多准则决策方法。最后通过航空装备保障合同商的选择决策验证了有效性，并以直观图形式展示排序结果，使结果更加简洁清晰、便于理解。

1　梯形直觉模糊数相关理论

考虑到已有得分函数忽略犹豫度的影响造成信息丢失过多，现定义梯形直觉模糊数的含参得分函数。

为了弥补梯形直觉模糊数多准则决策问题中距离测度方法的不足，根据传统相关系数［12］的概念，定义梯形直觉模糊数的相关系数。

其中，

由于决策者很难给出模糊数的确切值，采用语言信息转化为梯形直觉模糊数的形式，见表1。

表1　五级语言梯形直觉模糊数评价信息

2　动态多准则群决策方法

设有方案集为X=（x1，x2，x3，…，xm），准则集为U=（u1，u2，u3，…，un），专家集为P=（p1，p2，p3，…，pl）。决策方法如下页图1所示。

具体步骤如下：

步骤2：根据决策矩阵确定理想方案

其中，

步骤3：运用式（2）～式（5）计算各评价值与理想方案的相关系数Kij+，得到相关系数矩阵（Kij+）tm×n×l。

步骤4：参考相关系数总偏差最小的非线性规划模型［13］求解客观准则权重。公式如下：

图1　决策方法示意图

步骤5：若已知专家主观权重ωt''j，则得到组合权重：

若专家主观权重未知，则：

步骤6：根据式（1）计算方案在各准则下的得分函数Sijt。

步骤7：将权重ωjt与得分函数Sijt集结得到综合得分函数Si*。

步骤8：讨论参数取值使用MATLAB仿真工具对Si*进行直观图像处理，并进行动态分析得到排序结果。

3　实例分析

基于文献［14］，随着军用装备保障合同商市场的形成，需要对有能力承担维修保障任务的合同商进行择优评选。在评选决策过程中，由于决策者的偏好模糊和决策信息不完全等原因，其评价信息较难处理，因此，本文采用基于梯形直觉模糊数的动态多准则群决策方法对3个航空装备保障合同商x1，x2，x3进行选择。评价准则为：任务安全度u1、技术水平u2、保障价格u3、服务质量u4、发展潜力u5。专家集为p1，p2，p3，p4。

决策步骤如下：

步骤1：专家给出语言评价决策表，如表2所示，其中准则u3为定量指标，将其转化为语言信息形式。将表2转化为梯形直觉模糊数决策矩阵（略）。

表2　专家决策表

步骤2：根据式（6）确定理想方案：

步骤3：以理想方案为参照对象求得相关系数K+，如下页表3所示。

步骤4：根据式（7）求得客观准则权重：

步骤5：由于未给出主观权重，则根据式（9）计算准则权重为ωjt=ωjt'。

步骤6：根据式（1）计算各合同商的得分函数Sijt。

步骤7：根据式（10）集结权重ωjt与得分函数Sijt得到综合得分函数：

表3　相关系数表

步骤8：使用MATLAB仿真工具对合同商得分函数Si*进行直观图像处理如图2所示。

图2　得分函数S*i直观图

4　结论

本文研究梯形直觉模糊数多准则决策问题，引入含参得分函数和相关系数提出了一种动态多准则群决策方法，有效避免了犹豫度缺失及距离测度决策方法的缺陷，具有客观全面、动态直观的优点。通过实例验证了该方法的有效性，可为航空装备保障合同商的选择决策提供一种新的理论参考和技术支持。

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Dynam ic Multi-criteria Group Decision-making M ethod Based on Trapezoid Intuitionistic Fuzzy Number

WANG Li-li，NIEFei，YAN Ya-rong，REN Zhan-guo
（Equipment Managementand Safety Engineering College，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

For the trapezoid intuitionistic fuzzy number decision-making problem，a dynamic multi-criteria group decision-making method based on score function contained transformation parameters and correlation coefficient is proposed.Firstly，the dynamic criteria weights are obtained though a non-linear programming model based on the maximization of the correlation coefficient between each alternative and the ideal alternative.And comprehensive values can be obtained by the parameter factors on the hesitancy degree.Finally the ranking results are revealed though MATLAB simulation analysis according to the dynamic variety of parameters.The method is applied to some situations weights are known or unknown，supplementing the insufficiency of lacking hesitancy degree and themethod based on distancemeasure，providing a new theory reference and technical support for the Aviation Materiel Support contractor selection decision-making.

trapezoid intuitionistic fuzzy number，score function，correlation coefficient，dynamic decision-making

TP301.6

A

1002-0640（2016）08-0080-04

2015-06-23

2015-07-18

国家自然科学基金资助项目（71401174）

王丽丽（1991-），女，河南郑州人，硕士研究生。研究方向：管理信息与决策支持。