基于相关性函数的多站微动特征分析与提取*

赵　双，鲁卫红，冯存前，李靖卿，张　栋

（空军工程大学防空反导学院，西安　710051）

基于相关性函数的多站微动特征分析与提取*

赵双，鲁卫红，冯存前，李靖卿，张栋

（空军工程大学防空反导学院，西安710051）

针对多站雷达精度跨度大、难以有效进行融合识别的问题，提出了基于相关性函数的多站加权融合方法。首先建立了弹道目标滑动散射模型，通过时延相乘重构回波，并利用扩展Hough变换提取出距离像的曲线参数，从而建立方程组以求取微动信息。然后利用相关性函数对各雷达的支持度进行分析，最终对支持度高的观测数据进行融合识别。仿真结果表明该方法计算简单，能有效提高微动参数的估计精度，客观地反映各部雷达的可靠度。

组网雷达，滑动散射中心，扩展Hough变换，相关性函数

0　引言

近年来，目标特征控制技术和诱饵技术的快速发展，使得基于传统特征量（如目标的RCS和几何结构等）的雷达目标识别难以有效实现。美国海军研究实验室的Victor CChen［1-3］首先将微动和微多普勒的概念引入雷达领域，并在2006年以理想散射点模型为基础，首次统一了振动、旋转、翻滚、进动4类基本微动模型。国内专家学者也对目标的微动特性进行了大量研究，但对非理想散射模型研究得较少。国防科技大学的马梁［4］对弹道目标的非理想散射中心进行了研究，并将弹道目标圆环边缘结构的散射特性定义为滑动散射中心，并指出它的微动特性不再服从简单的正弦规律。雷腾［5］进一步对圆环边缘结构滑动散射中心进行了微动建模分析，并成功地提取出滑动散射中心对应的微动特征。然而这些工作都是基于单部雷达展开的，提取的目标微动参数精度不高，易受到雷达观测视角的限制。

本文基于组网雷达数据融合原理，利用模糊理论中的相关性函数，对雷达网观测的弹道目标滑动散射中心对应的微动特征进行融合提取，使得融合后的目标参数估计性能最优。

1　模型分析

组网雷达模型如图1所示，O'-X'Y'Z'为全局坐标系，Ri'，i'=1，2，…，N为雷达网中的第i'部子雷达，且均发射线性调频信号，ni'，i'=1，2，…，N为第i'部雷达的单位视线方向。假设其中的各部雷达均已时间同步。任取雷达网中一部雷达进行分析，O-XYZ为参考坐标系：以目标锥旋轴为Z轴，其锥顶方向为Z轴正方向，以目标对称轴与锥旋轴的交点O为坐标原点，两者确定的平面为YOZ平面，X轴方向符合右手螺旋准则。目标的锥旋角速度为ωc，锥旋轴与目标对称轴之间的夹角为θ，雷达视线在OXYZ中的方位角为α，与Z轴夹角为β。定义雷达视线方向与对称轴构成的平面为底面圆环的电磁波入射平面，该平面与圆环交于p、q两点。Op与Oq的长为l，且Op、Oq与对称轴的夹角均为γ，底面圆环半径为R。假设平动分量已完全补偿。

图1　组网雷达示意图

经推导可知，t时刻p、q两点的微距离可分别

表示为［5］：

式中，

由式（1）可以看出，p、q两点受到非正弦调制项f（t）的影响，不服从正弦规律，与理想散射中心的运动规律存在明显差异。由图1可知，当目标对称轴转动时，电磁波入射面将跟着发生改变，进而引起底面圆环散射中心滑动，从而产生非正弦调制项。文献［4］利用泰勒级数展开对f（t）进行近似处理，近似后的f（t）可表示为：

式中，

联立式（1）、式（3）可得，p、q两点的微距离最终可分别表示为：

由式（5）可知，圆环边缘结构滑动散射中心的微动特性同时受到频率为ωc、2ωc的正弦调制项的影响，其微动特性与目标的底面半径、雷达视线方向及进动角有关。

滑动散射中心的微动形式较为复杂，难以直接通过目标回波的时间距离像进行分析。因此，本文采用文献［6］中的方法，假设雷达发射线性调频信号，将目标回波和回波的半周期时延信号相乘，并对相乘后信号在快时间tk'内进行傅里叶变换，可以得到重构回波的4个分量相位表达式如下：

由式（6）可知，重构回波的各分量相位变化均服从正弦规律。进一步对回波进行距离压缩，可得到目标时间-距离像中包含的4条正弦曲线。考虑到式中未知参数较多，若直接采用扩展Hough变换作相关提取处理，运算量将会十分庞大。观察式（5）

可知：

由此，可以先利用峰值法提取出目标的锥旋频率ωc，这样，四参数提取就简化为三参数提取，从而达到了减小运算量的目的。

2　组网雷达数据融合处理

下面利用三参数公式来描述时间-距离像上的正弦曲线：

式中，A是幅值，φ是初始相位，d为中值，它描述了正弦曲线在距离轴上的位置。由式（6）可知，重构回波的时间-距离像对应的曲线参数包含2个幅度信息2c0和2b2，且中值相同的2条正弦曲线的幅值为2b2。假设扩展Hough变换提取出的曲线参数信息有：ωc对应的两个分量（A1，φ1，d1）、（A2，φ2，d2），2ωc对应的两个分量（A3，φ3，d3）、（A4，φ4，d4）。若d4＞d3，则有：

联立式（9）和式（4），利用Matlab中的fsolve函数实现方程组的求解。需要指出的是，通过上述方法，雷达网中各部雷达均可获得目标的一组底面半径及进动角数据。

考虑到实际测量中，雷达网中各部雷达所处的方位不同，与之对应的背景杂波存在差异，且雷达自身的带宽及测量精度也有高低之分，所以只有对整个雷达网的测量数据对应的可靠性进行全面分析，才能有效保证参数提取的准确性与可靠性。本文采用相关性函数对雷达网中各部雷达提取的微动参数进行可靠性分析，以提高雷达网整体的测量精度。

假设组网雷达中第i部雷达和第j部雷达测量的数据分别为Xi和Xj。由误差公理［7］可知，从实际测量中引出的误差，应满足误差对称性公理和大误差稀少公理。从这2条误差公理出发，可推导出观测量Xi和Xj一般服从高斯分布，并以它们的概率密度函数（pdf）作为雷达的特性函数。其中，xi和xj分别为Xi和Xj的一次观测值。为了进一步反映xi和xj之间的偏差大小，本文引入了置信距离测度dij，设［7］：

式中，σi为Xi的测量方差，被积分部分表示服从N（xi，σi2）分布的pdf，dij能较好地反映xi和xj之间的偏差大小，同时也表示第i部雷达受第j部雷达的支持程度，它可以借助Matlab中误差函数erf（θ）求解［8］。若雷达网中有N部雷达同时测量同一参数，则由置信距离测度dij（i，j=1，2，…，N）构成的置信距离矩阵为：

由dij的运算可知0≤dij≤1，且dij越小，说明第i部雷达受第j部雷达支持的程度越高。于是，令：

若f（i|j）的值越大，则表明第i部雷达受第j部雷达支持的程度越高。进一步引入相关性函数的定义可得［9］：

构造f1（i|j）的矩阵，此矩阵为方阵，且秩为N，记作C，这里i，j=1，2，…，N。为了确定各部雷达在组网雷达中受其他雷达支持的程度，令

式中，Ci表示第i部雷达在组网雷达中受其他雷达支持的程度，表征为组网雷达中数据进行加权融合的权值确定依据。

最终，加权融合具体表达式如下：

3　仿真实验

雷达6的原始回波对应的时间-距离像如下页图2所示，可以看出p、q两点的径向距离变化不再服从正弦规律。此时，可先采用峰值法对该两点和信号提取，得到锥旋频率为ωc=12.563 7 rad/s，其结果非常接近于理论值。图3为雷达6重构后的时间-距离像。可以看出，重构后的时间-距离像包含4条正弦曲线。对图3进行扩展Hough变换，当A取估计值0.275 0时，（d，φ）的参数空间分布图如图4所示。可以看出，图中存在两个明显的积累峰值，分别对应图3中2条幅度相同的时间距离像曲线。

图2　雷达6的原始回波时间-距离像

图3　雷达6的重构时间-距离像

图4　雷达6的扩展Hough变换结果

将扩展Hough变换提取的曲线参数值代入方程组（9），可求解得到各雷达测得的目标参数值如表1所示。其中，σ值可由各雷达预先处理得到。

表1　进动角和半径提取结果

根据式（10）、式（11），可以分别计算出目标的底面半径和进动角的置信距离矩阵。结合式（12）～式（14），可得到每部雷达受其他雷达支持的程度。其中，底面半径和进动角的支持程度可分别表示为：

由式（17）可知，两者的百分比误差均小于2%，其融合结果精度较高，可直接用于目标识别。在仿真条件相同的情况下，如果对上述6部雷达的测量值直接进行加权融合，若该时刻各雷达的观测误差相同，则其对应的加权系数也相同，从而得到的底面半径r对应的融合结果为0.521 6m，进动角对应的融合结果为14.736 8°。这样，数据融合的精度就会降低，雷达网的数据融合优势就无法体现。综上所述，本文算法的融合精度更高，效果更好。

4　结论

针对单部雷达视角的局限性以及散射点的失配问题，本文分析了弹道目标滑动散射中心微多普勒效应，采用基于相关性函数的多站数据加权融合方法，有效地提高了目标参数的估计精度，充分发挥了组网雷达的数据融合优势，为弹道目标的精确识别提供了可靠的数据保障。

［1］CHEN V C.Advances in application of radarmicro-Doppler signatures［C］//Proc.of the 2014 IEEE Inf.on Antenna Measurements&Application（CAMA），Antibes，France，2014.

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Micro-motion Feature Analysisand Extraction in Multi-station Based on Correlation Function

ZHAOShuang，LUWei-hong，FENG Cun-qian，LIJing-qing，ZHANGDong
（School of Air and Missile Defense，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

To solve the problems of long-span precision in multi-station and difficult fusion identification，a method of weighted fusion in multi-station based on correlation function is proposed. Firstly，themodel of sliding scattering center is established.The echo is reconstructed using half period delay multiplication，and parameters of the curve in time-range profile is extracted by extend Hough transform.Thus system of equations is built to obtain the radius and precession angle.Then the support degree of each radar is analyzed utilizing correlation function.At last the observed data with high support degree is identified by fusion.Simulation results show that thismethod needs less calculation，and can effectively enhance the estimation precision ofmicro-motion parameters as well as objectively reflect the reliability of each radar.

netted radar，sliding scattering center，extend Hough transform，correlation function

TN957

A

1002-0640（2016）08-0033-04

2015-06-15

2015-08-17

国家自然科学基金（61372166）；陕西省自然科学基础研究计划基金资助项目（2014JM 8308）

赵双（1992-），男，湖南湘谭人，硕士研究生。研究方向：雷达信号处理。