复杂电路参数的求解技巧

山东潍坊工程职业学院　　吴文兵　吴慧君

复杂电路参数的求解技巧

山东潍坊工程职业学院吴文兵吴慧君

复杂电流的求解在直流电路中很重要，复杂电路的分析方法有很多，分别是支路电流法、叠加定理和戴维宁定理，而这几种方法的共性都是已知电路结构的组成，元件的特性和各个独立电源的电压或电流，求解支路中的参数如电压、电流等。所以这几种方法如果学生掌握不透就会导致选择上的困难。本文结合例题将这几种分析方法的适用场合进行了归纳和比较，以便学生更好地掌握复杂电路的求解方法。

复杂电路；支路电流法；叠加定理；戴维宁定理

直流电路是电路中最基本、最重要的内容。专科院校的学生，由于他们理论基础薄弱，所以在学习直流电路如电压、电流、电动势等抽象概念时不容易掌握。而复杂的直流电路中参数的求解对于他们来说更是难上加难，本文通过例题将一些典型分析方法的特点和适用场合进行归纳总结，从而使学生更好更快地掌握几种典型分析方法的技巧。

下面我们看一些例题。

如图1所示，已知US1=120V，US2=116V，R1=0.8Ω，R2=0.4Ω，RL=4Ω，IS=10A，试求支路电流IL的电流。

图1　

这个例题可以用很多分析方法求解，我们借此例题来总结三个定理的适用情境。

1　支路电流法

支路电流法是计算复杂电路中最基本、最重要的方法之一。它是以支路电流为未知量，应用基尔霍夫电流定律（可简写为KCL）和基尔霍夫电压定律（可简写为KVL）分别对节点和回路列出所需的方程，然后解出各未知支路电流。其中，在列节点方程的时候注意观察直流电路的支路数和节点数，如果复杂电路有b个支路，n个节点，则可列出（n-1）个独立节点即KCL方程；在写回路方程即KVL方程的时候可列b-（n-1）个方程或者观察网孔的数量，即网孔数=回路方程数。

很显然，例题中有4条支路，设各支路电流分别为：I1、I2、IL、IS，两个节点a和b，参考方向如图所示，根据基尔霍夫定律列出联立方程：

对节点aI1+I2+Is-IL=0

对回路1I1R1-US1+US2-I2R2=0

对回路2I2R2-US2+U=0

对回路3U-ILRL=0

将已知条件代入以上方程组求解得：I1=9.375A，I2=8.75A，IL=28.125A

2　叠加定理

叠加定理指出在线性电路中，任一支路的电流（或电压）都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路上所产生的电流（或电压）的代数和。某一电源单独作用时，其他电源都置为零（电压源置为零值可视为短路，电流源置为零值可视为开路）。

上例中，有三个电源（两个电压源和一个电流源），三个电源单独作用的电路图如图2所示。

图2　

下面我们通过上面的例题简单地了解一下叠加定理的解题步骤：

（1）电压源US1单独作用如图2（a）所示（电压源为零值可将US2视为短路，电流源为零值可将IS视为开路）

2）电压源US2单独作用如图2（b）所示（电压源为零值可将US视1为视短为路短路，电，流电源流为源零为零值值可可将将ISI视S为视开为路开）路）

（3）电流源IS单独作用如图2（c）所示（电压源为零值可将US1短路，电压源US2短路）

（4）三个电源同时作用此电路，负载RL上流过的电流IL即为各个电源单独作用在此支路上的电流的代数和，即：

3　戴维宁定理

戴维宁定理，是指在线性电路中，把待求支路当作外电路分离出来作为负载，剩下的部分视为一个有源二端网络，并将其等效为一个电压源模型。此电压源US等于该有源二端网络负载开路时的电压UOC，该电压源模型的内阻R等于该网络中全部电源均为零值时（电压源短路，电流源开路），在端口处看进去的等效电阻。

图3（a）　　图3（b）　　图3（c）

简单地说，就是当我们在求一个复杂电路中某一支路的电流或电压时，可以将除了这一支路的剩余的电路看成一个由理想电压源和内阻构成的简单电压源模型，只要这个简单的电压源模型和原来的复杂电路所提供给待求支路的电压、电流等参数不变，就可以直接等效如图3（c）。这就如同谚语说的“不管黑猫白猫，逮住老鼠就是好猫”。

下面我们通过上面的例题简单地了解一下戴维宁定理的解题步骤：

（1）将复杂电路分成一个有源二端网络和一个待求支路，并将待求支路从电路中分离出来，得到图3（b）。

（2）求出开路电压UOC（可通过等效电路法、支路电流法等方法求出 US），UOC即为等效电压源模型 US，由上图求出US=UOC=120V。

（3）令有源二端网络全部电源均为零值，即有源二端网络变为无源二端网络，计算从网络端口ab看进去的等效电阻R。

（4）计算图3（c）简单电压源模型中待求支路的电流IL。

从以上电路分析可得，三种方法都可以将复杂电路中某一支路的电流计算出来，只是求解的难易程度有些差别，支路电流法思路比较简单明了，根据基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律列出方程即可求解，但这种方法需要把电路中的每条支路电流求解出来，所以计算有些麻烦；叠加定理适用于电源多、电路又复杂的情况，但是叠加定理只适用于分析线性电路的电流和电压，不适用于分析功率或能量；戴维宁定理适用于求解复杂电路中某一支路的电流或电压的情况，在求解复杂电路中多个参数时也很麻烦。所以在计算复杂电路时各种方法各有利弊，需根据电路的特点灵活地运用各种定理。

［1］周定文，付值桐.电工技术［M］.高等教育出版社，2009，11.

［2］刘娴芳.浅谈复杂直流电路的几种电路分析方法［J］.科技经济市场，2012，10：22-24.

［3］刘芳芳.复杂直流电路的分析方法［J］.职业技术，2006（12）：142-142.