Kalman滤波中相关噪声问题的探讨

宁 涛，文成林（河南工业大学，郑州 450001）

Kalman滤波中相关噪声问题的探讨

宁 涛，文成林
（河南工业大学，郑州 450001）

在Kalman中存在一类噪声相关的问题，不同噪声之间的关联携带了大量信息，在Kalman滤波问题中不能忽视。针对该问题，现有的方法大多是针对特定步长的相关噪声，且计算量大，实时性不好。本文将针对单传感器和多传感器两种系统对观测噪声与过程噪声之间，不同观测噪声之间存在的相关性问题进行简单探讨。得出一种计算简单，实时性好的解决办法。

Kalman滤波；目标跟踪；相关噪声

0　引言

Kalman滤波被广泛应用到航空、军事的目标跟踪或导航等各个领域，拥有越来越重要的历史地位。

Kalman滤波用于导航系统中时，经常会遇到大风，雷雨等恶劣天气，对导航控制系统产生不利影响，由于外力风力等对飞机、船体的共同作用，常常导致系统中存在相关噪声。

当系统存在相关噪声时，传统Kalman滤波精度难以满足要求，国内外目前的研究方法大多针对特定步长或单一噪声相关的情况。本文将简单探讨一种新的适应范围更广的算法。

1　问题描述

现以简单的单传感器系统为例，假设系统的状态方程和观测方程如下，

其中过程噪声w与观测噪声v之间一步相关，或观测噪声之间一步相关。

系统的相关噪声也携带了大量有效信息，如果忽略这些信息，计算将会带来较大误差，可能引起操作控制等失误，不利于导航系统。

2　噪声相关的解决方法

2.1噪声相关情况一

针对观测噪声与过程噪声之间的相关性，我们引入了一个未知参数M，对观测方程进行改进，

我们可以看到，参数M之后的式子即为k时刻的状态方程的变形（所加的式子为零，所以该方程式是等价变形），改进后的公式又可等价表示为y1（k）=B1（k）x1（k）+v1（k），公式中的各项分别对应改进前的各个参数，观测噪声为v1（k）=v（k）-M（k）w（k，k -1）。

此处不再给出其他参数的具体公式。下面求参数M。

上面方法针对一步相关，对于两步甚至任意有限步长的相关性，我们仍然可以利用此方法，在等价变形时多设几个参数，与不同时刻状态方程的变形形式进行相乘，然后利用上面的方法求出这些参数。

2.2噪声相关情况二

对于解决观测噪声之间的相关性，我们依然采用此方法。将参数J后面的部分变成观测方程的变形，得到

然后再等价变形为y2（k）=B2（k）x2（k）+v2（k）。

v2（k）=v（k）-J（k）v（k -1），可以看到此等价观测噪声与前一时刻的观测噪声不相关。下面求参数J。

同样假设等价观测噪声与之前时刻的观测噪声之间不存在相关性，我们可以求得参数。

假如存在两步相关，只要在等价变形时，再加一个参数即可去除k时刻观测噪声与k-2时刻观测噪声的相关性，依次类推，便可以用此方法解决任意步长的噪声相关性以及多传感器中不同传感器观测噪声之间的相关性。

3　仿真

图1　状态图

从状态对比图中可以看出本文算法的应用，使得误差明显减小，比传统Kalman滤波效果有很大提升。

4　结果分析

本文对Kalma滤波中存在的几种形式的相关噪声问题进行了探讨，得出了一种噪声不相关的等价伪量测对状态进行估计更新。它用于解决单传感器中存在的噪声相关的问题。经过仿真，验证了算法的可行性，明显减小误差。由于应用环境和研究系统的复杂化，多传感器系统也越来越成为发展趋势。从第二部分中我们可以理论分析出，本文探讨的方法可以用于处理单传感器中的一步到多步相关的问题；本方法适用范围广，对于多传感器系统中存在的噪声相关的问题同样适用，只需要在多设出相应的参数，然后求出所设参数，最后再用序贯式滤波对伪量测进行处理。用于多传感器系统时，本方法还可以有效提减小计算时间，提高实时性。

［1］付梦印，邓志红，闫莉萍.Kalman滤波理论及其在导航系统中的应用［M］.北京:科学出版社，2010.

［2］Charles K.Chui，陈关荣.卡尔曼滤波及其实时应用（第四版）［M］.北京:清华大学出版社，2013.

10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.18.232