基于分层建体的多孔介质模型在植物消浪模拟中的应用

刘　达，黄本胜，邱　静，谭　超

(广东省水利水电科学研究院 a.广东省水动力学应用研究重点实验室；b.河口水利技术国家地方联合工程实验室，广州　510610)



基于分层建体的多孔介质模型在植物消浪模拟中的应用

刘达a,b，黄本胜a,b，邱静a,b，谭超a,b

(广东省水利水电科学研究院 a.广东省水动力学应用研究重点实验室；b.河口水利技术国家地方联合工程实验室，广州510610)

为了探讨多孔介质模型是否适用于研究破碎波条件下的植物消浪问题，以立面二维自由面紊流模型为工具，建立了基于植物冠层特征的分层多孔介质模型，精细地模拟了近岸破碎波对植物带的冲击，且在瞬时波面形态、波面线、波浪最大爬高、堤脚时均压力过程线等几方面与物模试验成果进行了详细对比。结果表明，分层建体的多孔介质模型计算精度较高，能够很好地模拟植物区的消浪过程，该数值模拟方法可以用于植物消浪问题的研究。

多层建体；多孔介质模型；植物消浪；波面线；波浪爬高；数学模型；物理模型

1　研究背景

在2004年12月的印度洋地区海啸灾难中，在茂密的红树林保护之下的岸边房屋完好无损，而与它相距仅70 km、没有红树林保护的地区，村庄、民宅都被夷为平地，70%居民遇难。我国广东省珠江三角洲的珠海市、江门市和中山市等部分地区种植的堤外滩地防浪林也在历次台风暴潮袭击中充分发挥了其防御作用。

华南沿海地区是我国经济社会高度发达的地区，特殊的地理位置使得该地区频繁遭遇台风暴潮的袭击，每年沿海台风暴潮的袭击给该地区带来非常巨大的损失。由于全球气候变暖趋势加剧将导致海平面上升速度加快，风暴潮灾害将更加频繁发生。目前，能够抵抗台风暴潮等极端自然灾害的工程措施主要是海堤，海堤建设需要巨大的投入，即便如此，遇到超强台风的正面袭击后，海堤往往也受会到不同程度的损毁。在长期的生产实践中，人们逐步认识到在海堤外滩种植生物防浪林，能够形成柔性的植物消浪体系，使波浪在到达堤前就得到最大程度的消减，降低波浪的冲击力及爬高，减轻对海堤的危害。

鉴于防浪林对于海岸防护的重要作用，国内外均开展了植物消浪的相关研究。目前的研究还主要是以物理模型研究为主要手段，例如，黄本胜、吉红香等[1-3]通过内河堤防的防浪林模型，研究了防浪林宽度、滩地水深、浪高、波长等因素对防浪林消浪的影响。白玉川等[4]用裁减的桧柏枝模拟防浪树，研究了非破碎波条件下的防浪林消浪效果。Muslesh等[5]采用刚性杆模拟刚性未淹没植物，研究了植物杆径与横纵排列对水深及流速的影响。在数模研究上，林鹏智[6]、解学超[7]、和Lin等[8]将植物区作刚性圆柱群假设，以此假设为研究基础，将植物产生的附加惯性力和拖曳力加入控制方程，开发了紊流三维植物模型及刚性植物区紊流浅水模型。Righetti等[9]研究了完全淹没的浓密灌木中的水流阻力，建立了基于时间和空间平均的数学模型。Harada等[10]数值模拟了非破碎波条件下不同树林宽度、密度等条件下防浪林对波浪消减的作用。

与物理模型试验方法相比，数值模拟方法在植物消浪的研究上具有其自身的优势，可以显示各时刻的精细流场及波浪破碎冲击过程，且植物带的宽度、密度及波浪条件等计算组合可以更加丰富，可以支撑植物消浪这种复杂水动力学问题的研究。目前国内外在植物消浪数模的研究上，植物区的概化普遍以刚性圆柱群为基本假设，该假设对于研究波浪在树杆区的传播过程模拟较为精细，但是根据物模试验的最新成果，树冠消浪贡献可以占到防浪林整个消浪效果的约70%，而植物区的圆柱群假设对于树冠的模拟概化却是较为失真的。此外现有的研究考虑到植物与波浪作用的复杂性，普遍选取非破碎波条件作为研究工况，这与风暴潮时波浪在近岸破碎后冲击防浪林带的实际过程偏离也较大。

因此，本研究对植物区概化上抓住树冠消浪的主要矛盾，以立面二维自由面紊流模型为工具，建立了基于植物冠层特征的多孔介质模型，精细地模拟了近岸破碎波对植物带的冲击，并与物理模型试验成果在瞬时波面形态、波面线、波浪最大爬高、堤脚时均压力过程线等几方面进行了详细对比验证。

2　植物波浪数学模型简介

数模计算采用立面二维紊流波浪模型，该模型是基于雷诺平均的N-S方程求解平均流动，采用改进的k-ε方程模拟紊流输移，从而封闭N-S方程，能够对破碎波进行正确的模拟。

2.1控制方程

2.1.1波浪控制方程

2.1.1.1不可压缩液体的雷诺方程

连续方程为

(1)

动量方程为

(2)

式中：i，j=1，2。ui为i方向的速度分量(m/s)；gi为i方向的重力加速度(N/kg)；Tij为黏性应力张量(Pa)；ρ为密度 (kg/m3)；〈〉表示平均量；上标为“′”的量表示紊动量。

2.1.1.2紊流模型

采用k-ε模型，其中k为紊动动能，ε为紊动耗散率，方程如下所述。

紊动动能k的传输方程为

(3)

式中：σk为经验性耗散常数；vt为涡黏性；δij为Kroneckerδ。

紊动耗散率ε的输移方程为

(4)

2.1.2孔隙介质中的流体运动控制方程

(5)

(6)

式中：n为孔介质中的孔隙率；cA为附加质量系数。

2.2控制方程的离散格式、求解方法及自由面处理方法

本模型采用有限差分法离散求解。将整个计算域离散成M×N的矩形网格，用二步映射法对雷诺方程进行求解。采用VOF法(流体体积法)跟踪自由水面的运动。

2.3植物区的概化模拟方法

实际上，连成片的防浪林，遮蔽度基本为100%，其树叶多为椭圆形小叶片，十分茂密，防浪林树冠在空间分布上与多孔介质假设的球形体更为相近。同时，在物理模型试验中也观察到，破碎波在滩地上的传播特性与非变形正弦波的传播差异很大，非变形正弦波传播中流体质点做椭圆运动，而波浪爬高的破碎过程为尖瘦的波峰向前下方约45°角冲击入防浪林内，同时具有水平和垂向2个方向的冲击力，圆柱假设不能很好地体现垂向的阻力作用。因此，本文提出一种分区多孔介质的概化模型，即将树冠区和树干区分成2个多孔介质区，分别赋予不同的孔隙率等参数(采用量筒排水法测定)，由于多孔介质为各向同性，亦即各方向的阻力计算公式是相同的，能够更加真实地模拟堤前破碎波对树冠层的俯冲冲击。

2.4计算区域及网格划分

在二维波浪数值水槽中建立了基于多孔介质的防浪林数学模型，见图1。计算区域的网格划分在x方向上为4个区，为以减少入流出流边界的数值误差，左右边界均设置为均匀网格，4个区的分区分别为-20～-10 m，-10～-5 m，-5～5 m，5～10.1 m，每个区的网格类型分别是均匀网格、渐变网格、渐变网格、均匀网格，网格数和最小网格分别为200个、0.05 m；100个、0.01 m；330个、0.01 m；510个、0.01 m。为节省计算量，计算区域的网格划分在y方向上为3个区，3个区的分区分别为0～0.1 m，0.1～0.7 m，0.7～1.3 m，每个区的网格类型分别是均匀网格、渐变网格、均匀网格，网格数和最小网格分别为5个、0.02 m；52个、0.007 5 m；80个、0.007 5 m。

图1　数学模型计算区域示意图Fig.1　Schematic diagram of numerical model calculation area

3　物理模型试验简介

植物消浪的物理模型试验是在波浪水槽中进行的，模型上安装有波高仪、爬高仪及压力传感器等量测设备。植物消浪物理模型试验布置图见图2。依据华南沿海红树林的外型参数及波浪要素的特征值，结合实验室波浪水槽的实际情况，按照重力相似原则确定模型的比尺lr=20。选择了外形特征与原体红树林基本相似的模型树，模型树的外形特征为树高20 cm、胸径0.5 cm、树干高10 cm、冠高10 cm、冠幅5 cm。模型中防浪林带宽度为1.5 m，以横向株距5 cm、排距5 cm的种植方式排列，共31排。

图2　植物消浪物理模型试验布置示意图Fig.2　Schematic diagram of physical model of wave attenuation by vegetation

4　破碎波条件下植物消浪的数值模拟与物模试验结果对比

根据量筒排水法测得的模型树树干和树冠的孔隙率分别为0.94和0.84，多孔介质模型参数d在树干层和树冠层分别给1 cm和0.2 cm。在造波板前水深0.70 m、正弦波波高0.15 m、波周期1.79 s的组次下比较了数学模型计算与物理模型试验结果，主要对比了两者的瞬时波面形态、典型位置波形图、堤脚时均波压力过程线及波浪最大爬高值等主要参数。

4.1瞬时波面形态及波面线对比结果

选择破碎波冲击植物带的t为0.6，0.9，1.2 s时刻的瞬时波面形态及波面线进行了数字模型和物理模型的对比，见图3—图5。从各典型时刻的瞬时波面形态及波面线对比结果可以看出，波峰变形的趋势、破碎位置及冲击流流态两者均符合较好。波峰在近岸变形后，在防浪林带内前1/5的位置发生剧烈破碎，波流强烈冲击防浪林带后能量衰减较快，防浪林带有效地抵御了近岸破碎波的冲击动能。

图3　t=0.6 s时瞬时形态及波面线比较Fig.3　Comparison of wave line and instantaneous flow regimes between numerical model and physical model at t=0.6s

图4　t=0.9 s时瞬时形态及波面线比较Fig.4　Comparison of wave line and instantaneous flow regimes between numerical model and physical model at t=0.9s

图5　t=1.2 s时瞬时形态及波面线比较Fig.5　Comparison of wave line and instantaneous flow regimes between numerical model and physical model at t=1.2s

4.2典型位置波形图对比结果

典型位置波形图对比见图6。

图6　 不同测点波高仪位置的波形对比结果Fig.6　Comparison of waveform at wave-height meters at different points

由图6可见，在1#和4#波高仪位置两者波形图吻合较好，6#波高仪位置由于在海堤前，处于受波浪破碎及反射波影响的区域，物模中水流紊动强度较大，波高脉动特征较为明显，而数模由于是时均模型，故水面波动幅度较小，从总体上两者的波高的波形图较为接近。从图中可以看出波浪变形破碎的全过程，即波峰越靠近海堤越陡峭，最后波面发生破碎，波峰势能转换为波流冲击量能。

4.3海堤脚时均波压力过程线对比结果

海堤堤脚的最大波压力是整个堤身上压力分布最大的位置，该指标也是衡量消浪效果的一个重要指标，由于数学模型采用的是雷诺平均，与脉动压力特征较为明显的物理模型试验结果具有一定的差异，为了使两者在同等条件下进行比较，将物模测得的脉动压力值进行了进行了移动平均法处理，两者的比较见图7。

图7　海堤堤脚时均压力过程线比较Fig.7　Comparison of pressure process line at the foot of seawall

由图7可见，经过时均化的物模脉动压力虽然还在一定程度上体现了脉动特征，但是总体上与数模计算的时均压力过程线较为接近。

5　结　论

本研究对植物区概化上抓住树冠消浪的主要矛盾，以立面二维自由面紊流模型为工具，建立了基于植物冠层特征的多孔介质模型，精细地模拟了近岸破碎波对植物带的冲击，并与物理模型试验成果在瞬时波面形态、波面线、波浪最大爬高、堤脚时均压力过程线等几方面进行了详细对比，结果表明，分层建体的多孔介质模型能够很好地模拟植物区的消浪过程，该数值模拟方法可以用于后续的植物消浪研究，如研究植物带宽度、种植密度、滩地水深、波高及波长等对消浪效果的影响。

[1]黄本胜,吉红香.植物护岸对大堤波浪爬高影响试验初探[J].水利技术监督,2005,13(3):43-46.

[2]吉红香,黄本胜,邱秀云,等.滩地植物对波浪变形及消浪效果影响试验研究[J].广东水利水电,2008，(8):14-18.

[3]吉红香,黄本胜,邱秀云,等.植物护岸对波压力的影响试验研究[J].广东水利水电,2006，(2):17-19.

[4]白玉川，杨建民，胡嵋，等.植物消浪护岸模型实验研究[J].海洋工程，2005,8(3):65-68.

[5]MUSLESH F A,CRUISE J F.Functional Relationships of Resistance in Wide Flood Plains with Rigid Unsubmerged Vegetation[J].Journal of Hydraulic Engineering,2006,132(2):163-171.

[6]CHEN H.Numerical Study of Solitary Wave Propagating Through Vegetation[D].Singapore:National University of Singapore,2010.

[7]解学超，林鹏智.浅水方程模型模拟刚性非淹没植物阻流特性[J].西南民族大学学报(自然科学版)，2010,5(3)：446-449.

[8]LIN Peng-zhi,LIU L F.A Numerical Study of Breaking Waves in the Surf Zone[J].Journal of Fluid Mechanics,1998,359:239-264.

[9]RIGHETTI M,ARMANINI A.Flow Resistance in Open Channel Flows with Sparsely Distributed Bushes[J].Journal of Hydrology,2002,269(1/2):55-64.

[10]HARADA K,IMAMURA F.Effects of Coastal Forest on Tsunami Hazard Mitigation:A Preliminary Investigation[M].Tsunamis:Case Studies and Recent Developments.Netherlands:Springer,2005:279-292.

(编辑：王慰)

Application of Model of Porous Media to Simulate the Effectsof Wave-Attenuating Plants

LIU Da1,2,HUANG Ben-sheng1,2,QIU Jing1,2,TAN Chao1,2

(1Guangdong Key Laboratory of Hydrodynamic Research,Guangdong Research Institute of Water Resources and Hydropower,Guangzhou510610,China; 2.State Joint Engineering Laboratory of Estuary Hydraulics, Guangdong Research Institute of Water Resources and Hydropower,Guangzhou510610,China)

To testify whether the model of porous media can be applied to accurately simulate the impacts of broken waves near-shore on plants,we proposed a generalized model of porous media.The model is based on two-dimensional facade free face turbulence model.The characteristics of tree crowns were taken into consideration.Tree crowns and tree trunks were partitioned into two zones of porous media and were given different void ratios.Furthermore,the simulated results of instantaneous flow regime,wave line,maximum wave run-up value and time-averaged wave pressure on dike foot obtained from the model were compared with those of physical model test.The results were in good agreement,which indicated that the model of porous media has high accuracy in simulating the effects of counter-wave plants under the condition of broken waves.

model of multiple layers; model of porous media; wave attenuation by plants; wave line; wave run-up value; numerical simulation; physical model

2015-05-14；

2015-06-17

国家自然科学基金面上项目(51279120)；广东省水利科技创新项目(201409)

刘达(1981-)，男，吉林汪清人，高级工程师，博士，主要从事水力学及河流动力学方面的研究，(电话)15920328321(电子信箱)gdsky_liuda@foxmail.com。

黄本胜(1965-)，男，广西博白人，教授级高级工程师，主要从事水力学及河流动力学方面的研究，(电话)13809771051(电子信箱)bensheng@21cn.com。

10.11988/ckyyb.201504042016,33(08):59-63

TV131.2

A

1001-5485(2016)08-0059-05