正浮力开放腔体圆柱壳垂直入水数值研究

路中磊， 魏英杰， 王　聪， 陈　晨

(哈尔滨工业大学 航天学院，哈尔滨　150001)



正浮力开放腔体圆柱壳垂直入水数值研究

路中磊， 魏英杰， 王聪， 陈晨

(哈尔滨工业大学 航天学院，哈尔滨150001)

开放腔体结构以开口端撞击水面引起腔体内部气体介质流动，并与壳体下沉运动相互耦合，形成独特的运动特征和流场特性．基于均质平衡流理论，针对具有正浮力特性的开放腔体圆柱壳模型低速垂直入水运动进行了三维数值模拟，得到入水过程中的运动轨迹、轴向压差阻力波动特性及入水空泡发展规律，结果表明：开放腔体具有较好的缓冲作用；腔体内气体运动分为冲击振荡和压缩振动先后两个截然不同的运动过程；气体振动具有高频率、低幅值、快衰减特点，对壳体下沉运动具有扰动作用，同时导致开口端以同频率吸入-排出液体，形成复杂的流场环境，使空泡壁面发生波动，并过早脱落溃灭。

入水；开放腔体圆柱壳；正浮力；数值模拟

航天飞机固体火箭助推器(Solid Rocket Bosters，SRB)[1]在完成运载任务后坠入海洋，入水过程助推器基本保持竖直姿态，其喷管首先撞击海平面，海水流入燃料贮箱段，使助推器内部形成充满气体的封闭腔体，导致其等效密度小于海水，形成一种气浮结构[2]，从而方便打捞，实现可重复使用目的。火箭助推器可以简化成下端面开放、上端面封闭，且具有正浮力特性和开放腔体的圆柱型壳体结构，其入水过程涉及腔体内气体涨缩运动与壳体自身浮沉运动之间的耦合作用，使气-液两相介质流动复杂，存在冲击、下沉、上浮再出水两次穿越气液交界面过程，相对于传统回旋体结构入水过程[3]，特别是入水冲击、流体动力、入水空泡和弹道等方面均具有较明显差异。

国内外对回转体结构入水过程的研究已经取得了一定成果，WORTHINGTON[4]借助高速摄像机对液滴与球体入水过程进行拍摄，首次对入水过程中喷溅、入水空泡等现象进行了描述；1958年美国启动水星计划，针对航天器入海回收问题中结构体入水过程进行了大量研究[5-6]；MAY[7-9]测量了球体入水阻力系数，并分析了表面黏度及等效质量对入水过程的影响；MAY[10]研究了火箭助推器零度攻角入水过程中入水空泡的生成、发展及溃灭过程，并分析了入水过程中流场变化过程等问题；GEKLE等[11]分析了圆柱体入水空泡深闭合与FROUDE数之间的关系；YAN等[12]分析了低雷诺数条件下对细长体结构入水空泡的流体动力特性；HE等[13]分析了入水速度对泡内压力的影响及空泡内部压力分布；何春涛等[14]对圆柱体串联和并联入水过程进行了实验，并分析了串联和并联入水特性。对于壳体结构入水的研究主要集中在冲击载荷及结构响应等方面，BROOKS等[15]对返回舱撞击液面过程进行的数值计算和水槽试验，分析了运动速度和质量对冲击力的影响；赵蛟龙等[16]分析了圆柱空腔结构入水冲击过程流体动力载荷及结构响应。目前，在国内外公开发表的文献中，对正浮力开放腔体结构入水全过程及相关问题的研究尚未见到。

本文对具有正浮力特征的开放腔体圆柱壳结构零攻角低速垂直入水过程开展了三维数值模拟研究，并通过对流体动力与入水弹道进行耦合计算，得到其入水过程中壳体入水运动轨迹、轴向作用力变化规律、壳体壁面压力分布和发展规律及入水空泡的发展规律，并对腔体内封闭气体运动及其对入水运动规律和流体动力特征的影响进行了分析。

1　数值计算理论

1.1控制方程

计算采用VOF(Volume of Fluid)多项流模型，其将气液两相流视作一种混合流体，气液两相掺混但不相融，体积分数满足归一化条件：

αl+αg=1

(1)

式中：α为体积分数，下标l表示液体、g表示气体。

连续性方程：

(2)

式中：ρm=αlρl+αgρg为混合密度，下标m表示气液混合物；ui为i方向速度。

动量方程：

(3)

能量方程：

(4)

绝热条件气体状态方程：

(5)

1.2湍流模型

本文选用RNGk-ε两方程湍流模型，其具有较好的鲁棒性，对低雷诺数流动具有较高的精度。具体湍流模型输运方程如下：

湍动能输运方程：

Gk+Gb-ρmε-Ym

(6)

湍动耗散率输运方程：

(7)

2　数值方法

2.1计算方法及模型

本文对壳体垂直入水过程进行三维单自由度数值模拟，对于低速垂直入水情况，未考虑气液两相间相变过程，并忽略横向扰动影响，仅考虑了竖直方向运动，给定初始运动条件，即初始距水面高度和初始运动速度，通过对流体动力与运动参数耦合求解，得到开放腔体圆柱壳入水过程中的运动规律和受力情况。

基于Fluent软件平台，采用有限体积法(Finite Volume Method，FVM)在三维计算流域内对雷诺时均化纳维斯托克斯方程(Reynolds Averaged Navier-Stokes，RANS)进行离散化求解。对方程中瞬态项采用时间推进离散格式，对流项采用二阶精度的(Quadratic Upstream Interpolation for Convective Kinetics，QUICK)离散格式，扩散项采用二阶精度的中心差分离散格式，扩散项中梯度项采用基于单元体的最小二乘法差值(least-quares cell based)的离散格式进行离散化处理。采用PISO(Pressure Implicit with Splitting of Operators)算法对压力和速度进行耦合迭代，时间步长1×10-5s。

计算模型见图1，为充分体现具有开放腔体的壳体入水运动和流体动力特征，并考虑对问题简化，本文选用一端完全开放且具有较大腔体的圆柱壳几何模型，并以ly12铝合金和不锈钢密度为参照，结合正浮力特征(等效密度小于液体密度)设定模型几何尺寸，进而确保验证性实验实施的可能。模型几何尺寸和力学参数见表1。

图1　开放腔体圆柱壳剖面示意图Fig.1 Sketch of profile of un-closed solid cavity cylinder

长度L/m外径D/m内径d/m封闭端厚度b/m质量M/kg等效密度ρ/(kg·m-3)0.350.060.0540.006250.785793.5

2.2计算流域边界条件及网格划分

以撞击自由液面时刻为时间零点，自由液面位置为坐标原点，重力方向为运动正方向。计算流域及边界条件设定(见图2)，选用圆柱型计算流域，气体流域长4L，液体流域长8L，流域直径长15D，参考压力p∞=101 325 Pa，重力加速度g=9.8 m/s2，气液间表面张力系数0.072。选取空气流域顶部为压力入口边界，相对压力0 Pa，入口空气温度293 K；液体流域底部为压力出口边界，相对压力27 390 Pa，出口液体温度283 K；流域侧壁为滑移壁面边界。

图2　计算流域及边界条件Fig.2 Schematic of computation domain and boundary conditions

计算网格见图3，对开放腔体圆柱壳模型及流域均采用结构网格划分，为更好的捕捉运动过程中流体动力特征，在壳体附近及流体参数可能出现畸变的位置进行了网格加密处理。

图3　计算网格Fig.3 Grid scheme

3　结果分析

正浮力开放腔体圆柱壳结构入水过程具有运动过程复杂、流场参数变化剧烈等特点，现依据1 m/s速度入水条件下的计算结果，分别对开放腔体圆柱壳入水运动规律、轴向作用力变化规律、表面压力分布和入水空泡发展规律进行分析。

3.1入水运动规律分析

壳体开口端面的运动规律和轴向速度变化规律(见图4)，对比相同初始条件的实验结果，运动轨迹除了沉至最深和浮至最高处外，数值结果与实验结果具有较好的一致性。正浮力壳体入水运动具有先后两个明显不同的运动阶段，分别为入水下沉阶段和起伏振荡阶段，下面针对这两个阶段运动过程进行分析。

图4　运动规律与速度变化规律Fig.4 Trajectory and velocity of the freely falling cylinder with an un-closed solid cavity as time

在入水下沉阶段(0～0.62 s)，开口端以v0速度撞击自由水面，由于撞水面积小，作用时间短，加之腔内气体缓冲作用，导致壳体运动速度几乎没有衰减，运动轨迹未发生明显改变；撞击发生后，开放腔体被涌入的液体封闭，内部形成空气弹簧，如图中放大区域所示，在重力与气体振动共同作用下，壳体运动速度呈现波动增加状态，说明气体振动对壳体运动产生了一定影响，但流体作用力相对重力依然较小，未能改变壳体运动趋势；随着入水深度增加，浮力迅速增大，在0.15 s时刻壳体到达平衡位置，速度达到最大值；对于正浮力壳体，浮力大于重力，经过平衡位置后壳体减速下沉，由于腔内气体振动快速衰减，对运动的影响基本消失，速度曲线再次变得平滑，在0.62 s时刻速度衰减至零，壳体下沉至最深位置。

在起伏振荡阶段(0.62～5.88 s)，壳体由最深位置开始上浮，其完全沉浸于液体之中，此时壳体受到恒定浮力作用，但由于大量空泡脱落的影响，速度近似直线增加，于1 s时刻，壳体封闭端完成出水运动；出水后在变浮力的作用下，壳体下沉深度和运动速度皆呈现波动变化规律，且在黏滞阻力作用下幅值快速衰减，但频率基本恒定。

图5给出了空腔内涌入液体液面平均位置的变化情况及其与壳体运动间的关系，液面深度与壳体运动保持同步运动，其差值表征流入腔体内的液体体积，从图中虚线框放大区域所示，在入水下沉过程中流入的液体逐渐增加，并表现出波动规律，即腔体内出现气体涨缩，涨缩程度相对壳体振荡较小，且仅出现在入水第一次下沉阶段。在起伏振荡阶段，腔体内液面与壳体的运动几乎同步，但由于惯性作用，仅在壳体沉至最深位置和浮至最高位置时出现相对运动，因此，在此阶段由腔内气体变化引起的浮力变化可以忽略。

图5　腔内液面平均位置变化规律Fig.5 The position of liquid in the solid cavity as time

3.2轴向作用力分析

入水过程中，作用在壳体轴线方向上的流体动力主要有压差阻力和黏滞阻力。对于本文中的低速入水过程而言，黏滞阻力相对较小，本文未对其进行分析；压差阻力作用在壳体封闭端内壁面和开口端面，由动压力与静压力构成，同重力共同决定壳体的运动规律。

图6给出了壳体封闭端内壁面和开口端面的压力变化规律，其中以重力G为特征值对压差阻力无量纲化处理。可见，撞水时刻两面均受到冲击，但冲击力相对较小；随着壳体下沉，压力呈现波动增加过程，其中封闭端内壁面压力波动较为剧烈且持续时间较长，下沉至最深位置后压力波动消失；此后压力值随壳体起伏振荡出现周期性波动，并与深度成正比关系。压力波动是由于动压作用引起的，其最终平衡值代表平均压力，封闭端内壁面和开口端面上作用力之和为壳体浮力，平衡状态其值与重力平衡，壳体实现漂浮。

图6　封闭端内壁面和开口端面压力变化规律Fig.6 Hydrodynamic force for bottom and edge as time

为进一步分析入水过程中轴向力的构成和产生方式，通过滤波的方法，根据频率的差异将封闭端内壁面受到的压力分解为两个压力，图7给出了两种压力的变化规律和拟合曲线，分别是由壳体运动引起的液体动压和静压作用力Fm，称作壳体运动作用力；和由腔体内气体涨缩产生的气体作用力Fv，称作气体涨缩作用力。两种压力变化均表现出明显的有阻尼振动规律，分别对其进行拟合，压力振动频率分别为0.853 Hz和18.05 Hz。

对于壳体运动作用力，在撞击液面前便出现初始压力，撞击后，冲击力经气体传递作用于封闭端，导致其上压力迅速增加，但较短时间内便消失。此后，壳体开口端静压力随着壳体浮沉波动变化，并通过腔体内流体介质施加于封闭端内壁面上(此时动压力量级相对静压力较小)，其压力波动与壳体振荡同步，并最终平衡于0.8倍重力左右。壳体运动作用力是壳体轴向力的主要组成部分，其数值较大，并作用于入水全过程，对入水运动规律具有决定性作用。

对于气体涨缩作用力，冲击过程部分能量作用于腔内气体，使气体压缩，液体流入将开口端封闭，腔体内部形成空气弹簧。气体涨缩作用在壳体封闭端产生一个同频率变化的压力，压力振动频率相对稳定，幅值衰减较快，在下沉至最深位置时完全耗散。气体涨缩作用力仅作用在入水下沉阶段，平均值为0 N，但撞击后的短暂时间里，气体涨缩作用力有效值相对较大且衰减较快，其不能决定入水运动趋势，但对运动产生一定扰动。

因此，正浮力开放腔体圆柱壳入水运动是壳体自身的浮沉运动和腔体内气体振动两种运动的合成，前者表现为由下沉深度引起的静压作用和壳体运动导致的动压作用，后者表现为由冲击作用和空气弹簧振动导致的周期性压力作用。

导致气体振动的原因主要是入水冲击和气体压缩，这两种物理过程的作用方式具有较大差异，造成气体振动形式也略有不同。由于空腔内气体的振动导致液体的吸入和排出，所以开口端质量流量变化可以准确反映开放腔体内部气体振动，因此通过对比振动压力与开口端质量流量的变化过程，进一步分析气体振动特征及产生机理，并对上述对封闭端压力拆分的正确性进行验证。

图7　封闭端内壁面压力 Fig.7 Pressuer of bottom by model movement and air shock

图8　振动压力与开口端质量流量变化Fig.8 Comparisons of the pressure by air shock between mass flow-rate in the open end

图8给出振动压力波动规律与开口端质量流量Q变化规律，定义撞击液面后0.05 s时间为冲击过程，开口端流入液体，腔体体积被压缩，但从轴向力波动规律来看，在此期间腔内气体已经开始振动，说明此时的振动并非气体涨缩引起，而是入水冲击造成的。图9展示了冲击过程腔体内压力场分布，冲击在开口端气体产生瞬时高压，局部气体迅速压缩，在腔体内形成高梯度分布的压力，并向低压区释放，形成压力脉冲，但冲击过程剧烈且短暂，仅在局部造成压力场突变，腔体内部出现压力振荡，在封闭端表现出压力波动；压力脉冲同时也作用于上升的液面，使开口端质量流量随压力波动扩散而骤减，压力波动收缩而激增。冲击后较短时间(0.03 s左右)腔体内部压力便趋于一致，在惯性力作用下，大量液体流入下沉的腔体，腔体内部压力将大于开口端环境压力，当达到最大压缩量后，气体开始膨胀，实现气体振动。此时封闭端内壁面的压力主要由气体整体压缩振动引起，其振动幅值大幅减小，仅为冲击压力的3/7，振动频率略有降低。如图8中放大区域所示，在振动趋于稳定后，两种振动具有相同的振动频率，间隔π/2弧度的相位角，实现腔体内液体与气体实现同步振动，其中开口处质量流量反映气体振动速度变化规律，振动压力反映气体振动的回复力变化规律。

图9　腔体内部压力场分布Fig.9 Pressure contours inside the solid cavity at different time

3.3壳体壁面压力分布

壳体通常为薄壁结构，易受到径向作用力而发生畸变，特别是入水过程伴随大冲击及空泡溃灭产生的高压作用，因此对壳体壁面压力分布及变化的研究具有实际意义。

图10展示了壳体外壁面表面压力分布及变化规律，在首次下沉过程中开口端出现一个低压区，对应于入水空泡区域(泡内压力恒定且低于环境压力)，并在空泡溃灭处形成压力峰值，压力峰值位置随时间出现脉动，脉动致使壁面形成脊状压力，并延着轴向向封闭端传递，但压力峰值后压力大体呈现梯度分布；壳体下沉至最深位置后，空泡全部脱落，低压区域消失，壁面处于静压力场中，随壳体起伏振荡壁面压力出现同频率波动。通过上述分析可知，壳体外壁面受到的平均压力较小，并在后续振荡过程中呈递减趋势，空泡闭合造成的压力峰值同样较小，壁面上压力未出现极大峰值，因此低速入水过程中壁面压力不会对结构造成破坏。

图10　壳体外壁面表面压力分布及变化规律Fig.10 Pressure distribution and variation on the outside surface

3.4空泡形态发展规律

入水空泡将有效地改善壳体流体动力环境，因此对于入水空泡演化研究极其必要。图11展示了入水空泡生成、发展及溃灭过程，撞击液面后在壳体肩部生成入水空泡，空泡快速收缩，腔内气体振动对空泡直径产生影响，壳体肩部空泡直径增大，并沿壳体轴向向水面传递，造成空泡壁的周期波动，其波动周期在0.04 s左右，与前文分析的腔内空气振动周期相符；0.08 s时刻肩部空泡完成闭合，在开口端形成独立的空泡，随着下沉静水压力增大，迫使空泡开始收缩，在静水压力与惯性力平衡点处出现颈缩，空泡出现断裂分离，壳体在达到最深位置处，肩部空泡基本全部脱落，但部分气泡仍然附着于壳体壁面；在壳体上浮过程中部分气泡重新融合，封闭端冲破尾空泡完成出水过程，最终空泡全部溃灭。

图11　入水空泡形态演化Fig.11 Water-entry cavity development

从能量的角度对入水空泡发展进行分析，冲击将壳体动能传递给周围流域，流体获得动能后形成流动，流体动能转化为周围流场势能，使液体向外侧排开形成入水空泡；对于本文中开放腔体模型而言，撞击传递给流域的能量较小，后续的动能又大部分用于压缩腔内气体，转化成为气体弹性势能，因此入水空泡相对较小；腔内气体获得足够能量后开始振动，气体振动使开口端以相同频率吸入排出液体，使周围流场获得动能，产生周期性振荡，由于空泡自身势能较小，在周围流场扰动影响下，空泡壁面产生同频率波动现象，同时加速了空泡脱落过程。

4　结　论

本文对具有正浮力特性及开放腔体结构的圆柱型壳体低速垂直入水过程开展了三维数值仿真，对运动规律、流体动力特征、壁面压力分布及入水空泡的发展规律进行了研究，具体结论如下：

(1) 壳体完成入水下沉后，在正浮力特性作用下，壳体将出现上浮-出水-再下沉周期交替的振荡运动过程；开放腔体不会影响整体运动趋势，仅对入水下沉阶段的运动产生一定扰动。

(2) 对运动全过程而言，轴向压差阻力与下沉深度成正比，运动导致的静压和动压是压差阻力的主要组成部分；在入水下沉阶段轴向力出现高频振动，但幅值较小、衰减较快，下沉至最深位置处完全消失。

(3) 入水后开放腔体形成了独立空间，入水冲击使腔体内局部气体压缩、引起压力振荡；随着液体流入，腔内气体压缩震荡，对封闭端产生周期性附加流体动力；气体流动消耗了大量冲击能量，使封闭端受到的冲击力减小，腔体起到了缓冲作用；气体振动导致开口端周期地吸入-排出液体，形成了恶劣的流域环境。正浮力开放腔体圆柱壳入水运动是其自身的浮沉运动与腔体内气体振动的合成。

(4) 入水空泡体积较小，仅对开口端部分实现了包裹，并较早完成了空泡闭合；腔体内气体振动的对流体动力产生较大的影响，使空泡壁面出现明显的波动现象，加速空泡的脱落和溃灭；脱落的空泡在上浮过程中融合，但对壳体出水及后续运动未有明显影响。

通过本文的研究，开放腔体的壳体入水具有独特的运动特征及流体动力特征，特别是腔体内部流场运动比较复杂，本文仅通过数值方法对垂直低速入水过程进行了初步研究，此问题还有大量工作需要进一步开展，希望本文能为后续研究奠定一定基础。

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Numerical study on vertical water-entry of a cylindrical structure with positive buoyancy and un-closed solid cavity

LU Zhonglei, WEI Yingjie, WANG Cong, CHEN Chen

(School of Astronautics, Harbin Institute of Technology，Harbin 150001, China)

The water-entry impact on the open end of a cylindrical structure with un-closed solid cavity causes air compression and oscillation in the cavity. The coupling between air vibration and structure movement leads to some special flow phenomena. Based on the homogeneous equilibrium flow theory, a three-dimensional numerical simulation was carried out to study the vertical water-entry process. The structure used in the simulation was a cylindrical shell with positive buoyancy and un-closed solid cavity. The results show that the un-closed solid cavity plays a buffering action. Air movement in the solid cavity can be divided into two processes: the oscillations caused by impact and compressing respectively. Air vibration has high frequency, low amplitude, and fast attenuation properties, and brings a disturbance to the shell movement at the sinking period. The open end of the shell inhales and ejects liquid at the same frequency, which lead to a complex fluid field environment. The cavitation wall waves and the cavitation collapse early.

water-entry; un-closed solid cavity cylinder; positive buoyancy; numerical simulation

黑龙江省自然科学基金(A201409);哈尔滨市科技创新人才研究专项资金项目(2013RFLXJ007)

2015-07-02修改稿收到日期：2015-09-06

路中磊 男，博士生，1985年生

魏英杰 男，博士，教授，博士生导师，1975年生

TB126；V19

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.16.014