基于LS-DGF-DG方法的船体板架结构近场水下爆炸毁伤特性研究

王龙侃， 张之凡， 郎济才， 姚熊亮

(哈尔滨工程大学 船舶工程学院，哈尔滨　150001)



基于LS-DGF-DG方法的船体板架结构近场水下爆炸毁伤特性研究

王龙侃， 张之凡， 郎济才， 姚熊亮

(哈尔滨工程大学 船舶工程学院，哈尔滨150001)

基于可压缩流体力学基本理论，采用间断迦辽金(DG)方法结合直接虚拟流(DGF)方法和水平集(LS)方法(LS-DGF-DG方法)，首先建立水下爆炸爆轰模型，对不同装药形式的水下爆炸冲击波载荷进行对比研究，分析讨论装药形状对冲击波载荷特性和爆轰产物初始形态的影响，随后将数值结果与经验公式进行对比，验证LS-DGF-DG计算程序的有效性，最后通过非线性有限元软件ABAQUS建立船体加筋板架模型，将LS-DGF-DG计算得到的近场水下爆炸载荷传输给ABAQUS，模拟加筋板架结构在近场水下爆炸载荷作用下的毁伤过程，并将计算结果与实验进行对比分析，总结相关规律。结果表明：起爆初期，柱形装药逐渐形成椭球形的爆轰产物，最终膨胀为球形；装药径向的冲击波压力峰值高于轴向，柱形装药的冲击波压力峰值高于球形装药的压力峰值；在近场水下爆炸载荷的作用下，加筋板架结构出现塑性大变形和剪切破坏的现象，数值结果与试验值吻合良好；加强筋的强弱对板架结构的破坏模式和塑性变形程度有较大影响,加强筋较强，破坏首先从加强筋位置出现，加强筋较弱，破坏主要出现在固支边界处。

LS-DGF-DG方法；水下爆炸；冲击波；数值模拟

水下爆炸产生的强间断冲击波载荷会对舰船结构造成严重的毁伤[1-2]。加筋板结构是舰船结构中最常见的结构形式，国内外很多学者已经对加筋板的水下爆炸毁伤特性进行了大量的研究。牟金磊等[3-4]对水下爆炸作用下的加筋板结构进行了一系列的试验研究，分析总结了加筋板在水下爆炸载荷作用下的毁伤模式以及预报毁伤模式的判据。NURICK等[5]对加筋板进行研究，发现加强筋的强弱对加筋板的破坏方式有一定影响，加强筋较强，裂纹首先从加强筋位置出现，加强筋较弱，裂纹主要出现在固支边界处。RAJENDRAN等[6]对矩形钢板进行了水下爆炸动响应实验，总结了不同爆距下矩形钢板的变形规律。张馨等[7]采用LS-DYNA软件模拟了加筋板在水下接触爆炸作用下的动态响应。朱锡等[8]将数值模拟与试验相结合研究了不同药量和不同爆距工况下加筋板结构在水下爆炸载荷作用下的毁伤模式。宗智等[9]采用试验和ABAQUS有限元软件对船体板架结构的毁伤模式进行了系统的研究。姚熊亮等[10-11]将ABAQUS声固耦合算法用于中远场水下爆炸载荷作用下的船体结构毁伤的计算。在以往的工作研究中，爆炸实验难以直接测量冲击载荷的实际分布；在求解近场水下爆炸问题时，LS-DYNA、AUTODYN等流固耦合分析软件的计算量较大且效率较低；ABAQUS在工程中应用程度较高，但目前只局限于中远场水下爆炸的计算，这主要是由于在传统方法中常常采用半经验公式来确定水下爆炸载荷[12]，而半经验公式只对爆距大于6倍装药半径有效，且其并未考虑装药的形状对载荷的影响，因此需要通过试验或数值模拟等其它有效手段获取近场水下爆炸载荷。针对研究近场水下爆炸载荷作用的结构响应的两个难点，即爆炸载荷强度的确定以及结构瞬态强非线性响应计算，并考虑到工程中水下爆炸装药形式主要为柱形装药和球形装药，符合轴对称的特点，故本文采用二维轴对称LS-DGF-DG方法计算近场水下爆炸载荷。LS-DGF-DG方法中的间断迦辽金(DG)方法最早由REED等[13]提出用于模拟中子运输，之后被逐渐发展并应用到处理可压缩流体问题当中[14-16]。间断迦辽金方法是属于高精度的微分方程空间离散方法，兼备有限元法和有限体积法的优点，不需要大规模的模板，紧凑型极好，并引入数值通量的概念，在单元与单元间计入流场间断，可以很容易的捕捉到装药的起爆形态以及强间断冲击波的传播过程，同时还具备多种非线性的限制器，在保证精度的前提下，抑制非物理震荡。

加筋板结构是舰船结构中最常见的结构形式，并且加筋板结构形式简单，试验数据丰富，可为数值验证提供基础。本文采用LS-DGF-DG方法模拟装药爆轰过程后，将得到的近场水下爆炸冲击波载荷传输给非线性有限元软件ABAQUS，利用声固耦合模型模拟船体加筋板架结构在近场水下爆炸载荷作用下的毁伤变形，并与试验数据进行对比，验证LS-DGF-DG-FEM数值模型的正确性和有效性。

1　基本方程和数值方法

1.1流体力学方程组

本文采用二维轴对称可压缩的流体力学方程组[17-18]模拟水下爆炸爆轰过程：

(1)

1.2物态方程

1) 炸药爆轰产物采用JWL(Jones-Wilins-Lee)状态方程[17-18]：

(2)

对于TNT炸药，式中A=3.712×1011Pa，B=3.231×109Pa，R1=4.15，R2=0.95，ω=0.3，ρ0=1 630 kg/m3，初始内能E0=4.29×106J/m3。

2) 水的状态方程取为Tait状态方程[17-18]：

(3)

式中：N=7.15，A=1.0×105Pa，B=3.31×108Pa，ρ0=1 000 kg/m3。

3) 钢的状态方程采用Cowper-Symonds模型[19]：

(4)

表1　结构材料参数

1.3理论方法

分别采用DG方法[17,20-23]和Level Set方法[24]求解流体运动的控制方程和捕捉多介质流的运动界面，并利用Direct Ghost Fluid方法[17]将Level Set方程与流体运动控制方程进行耦合。以二维欧拉方程为例对其进行DG空间离散，将流体的计算区域记为Ω，在方程两侧同时乘以试探函数Φ(x,y)，之后将等式在单元Ωj上进行积分，最后进行分部积分[17,22]：

(5)

(6)

(7)

式中：α为雅可比矩阵∂F(U)/∂U的最大特征值。

(8)

将式(7)和式(8)代入式(6)，最终得到半离散格式：

Ut=R(U)

(9)

式中：R(U)为空间导数项的离散算子，采用三阶TVD-Runge-Kutta时间离散法，得到如下离散差分格式：

(10)

1.4LS-DGF-DG-FEM联合算法

文献[10-11]采用ABAQUS声固耦合算法计算结构中远场水下爆炸载荷响应，其中载荷的确定来自文献[12]的半经验公式，半经验公式只对爆距大于6倍装药半径有效，而对于近场水下爆炸或水下接触爆炸计算误差较大，故本文采用高精度LS-DGF-DG方法计算近场水下爆炸载荷，然后与有限元方法相耦合得到结构的毁伤特性，LS-DGF-DG-FEM联合算法的计算过程(见图1)。具体的计算过程如下所述：建立二维轴对称LS-DGF-DG爆轰模型，装药起爆后迅速形成爆轰产物并释放冲击波，在结构所在位置处记录冲击波压力载荷时历曲线；冲击波压力载荷得到后程序转到ABAQUS软件，将压力载荷曲线施加在结构与水域的耦合面上，通过ABAQUS有限元软件计算结构非线性动态响应。为了充分考虑结构对流场中载荷分布的影响，在ABAQUS有限元软件中选用散波公式进行计算，结构响应由入射波和散射波的响应叠加。ABAQUS软件中的具体操作过程详见文献[9]。

图1　LS-DGF-DG-FEM联合算法求解近场爆炸示意图Fig.1 LS-DGF-DG-FEM model of a hull grillage subjected to near-field underwater explosion

2　水下爆炸载荷数值模拟

鱼雷等水下攻击型武器多为柱形装药，而之前有关水下爆炸的研究大多基于球形装药模型，或将柱形装药等效为球形装药，然而装药形状对载荷特性具有一定的影响，所以考虑装药的起爆形状是十分必要的。本文首先探讨了球形装药和柱形装药对水下爆炸载荷的影响，数值模型见图2，图中水域的尺寸a=2.4 m、b=4.0 m，采用球形装药和等截面的柱形装药，球形装药半径r=0.1 m，装药截面半径d=0.066 7 m，装药长度l=0.3 m。坐标系见图2，o点为坐标原点，装药中心的坐标为(0,2.0)，冲击波压力测点A的坐标为(0.5,2.0)，测点B的坐标为(1.0,2.0)，测点C的坐标为(0,2.5)，测点D的坐标为(0,3.0)。模型采用均匀分布的四边形网格，共计384 000个网格。球形装药和柱形装药起爆方式均为中心点起爆。

图2　数值模型Fig.2 Numerical model

采用二维轴对称LS-DGF-DG方法对以上计算模型进行模拟可以得到水下爆炸爆轰产物的轮廓图(见图3)和压力云图(见图4)，图中从左到右分别对应0.1 ms、0.5 ms和1.0 ms三个不同时刻。由图可知，TNT中心起爆后，两种装药都产生压力极高的冲击波，在高压的驱动下，炸药及周围的水产生了极高的加速度，柱形装药起爆初期形成的爆轰产物保留了装药的柱状特征，并且柱形装药的冲击波压力峰值高于球形装药，柱形装药冲击波径向压力峰值高于轴向峰值。至0.5 ms时，由于炸药的不规则膨胀使得柱形装药逐渐膨胀为椭球形，此时冲击波在水域中迅速传播，冲击波压力峰值快速衰减至约120 MPa。此过程中，爆炸气体的密度和速度均下降较快。至1.0 ms时，炸药继续膨胀，冲击波亦迅速传播至水域边界处，此时冲击波压力、爆炸气体密度及速度进一步降低。

图3　水下爆炸爆轰产物轮廓图及压力云图Fig.3 Profile and pressure distribution of detonation products

Zamyshlyayev[25]公式已被大量的试验数据证实，并得到该领域学者的一致认同，所以本文采用Zamyshlyayev冲击波压力经验公式验证本文计算方法的正确性。装药径向和轴向距爆心距离分别为0.5 m和1.0 m，两测点的冲击波压力时程曲线(见图4)，图中虚线为二维轴对称LS-DGF-DG方法的计算值，实线为Zamyshlyayev公式[25]的计算值。由图4可知，本文计算的冲击波压力时程曲线和Zamyshlyayev公式经验值吻合良好，冲击波压力峰值误差在5%以内。从图中还可以看出，柱形装药的冲击波压力峰值高于球形装药的冲击波压力峰值，并且柱形装药冲击波径向峰值高于轴向峰值。

图4　冲击波压力时程曲线Fig.4 Pressure-time curve

3　近场水下爆炸加筋板结构的毁伤特性

3.1加筋板结构近场水下爆炸模型验证

表2　加筋板架结构近场水下爆炸工况

图5　船体加筋板架结构有限元模型Fig.5 FEM model of stiffened plate subjected to near-field underwater explosion

工况1～2的加筋板失效情况(见图6),左侧为试验结果，右侧为数值结果。工况1的爆距为0.2 m，加筋板结构由于加强筋较强，导致板格四周的边界条件近似于刚性固定，故中间四块板格的钢板发生剪切破坏，即钢板在巨大的冲击载荷作用下先发生大幅度塑形凹陷后，边缘发生局部撕裂，并在张力、剪切力综合作用下发生面板脱落，而周边的其他板格发生塑性变形，数值结果较好的再现了试验现象，工况1的加筋板的破坏模式为剪切破坏和局部塑性大变形。工况2的爆距为0.7 m，由于水下爆炸载荷随距离的传播，压力峰值成指数衰减，在该载荷作用下，加筋板架发生大幅度的塑性变形，但并未出现破口，工况2的加筋板的破坏模式为塑性大变形。工况2中试验中加筋板的塑性变形挠度为15.79 mm，而数值模拟中加筋板的塑性变形挠度为17.15 mm，数值结果误差保持在10%以内，数值结果较好的再现了试验现象，可见本文LS-DGF-DG-FEM方法能够较为准确的预报加筋板在近场爆炸载荷作用下的响应。

图6　加筋板近场水下爆炸载荷作用下毁伤情况(左侧为实验结果[3]，右侧为数值结果)Fig.6 Displacement nephograms in case 1 and case 2

3.2水下爆炸船体板架结构的冲击响应特性

水下爆炸冲击波以球面波形式传播，冲击波首先到达加筋板架的中心位置，此时加筋板架受到的冲击波压力峰值最大，随后冲击波沿着板架中心向四周传播，压力值不断衰减。为了研究近场水下爆炸作用下加筋板结构的毁伤特性及冲击响应特性，本文设计两种强弱相差较大的加筋板结构，4个工况的参数详见表2。工况1和3的爆距为0.2 m，水下爆炸产生的冲击波载荷较强使得加筋板产生破口和撕裂等现象，但因为加强筋的强弱不同，导致加筋板的破坏方式并不相同(见图6(a))，工况1的中间四块板格由于周围加强筋的支撑导致面板出现破口，其它板格面板产生塑性变形，而边缘出现局部撕裂现象；而见图7(a)，工况3的加强筋较弱，导致加强筋随着面板一起产生塑性大变形而外板中间并未出现破口，中间板格的塑性变形最大，边缘则发生张力撕裂使整个面板出现脱落现象。两者的破坏模式均为剪切破坏和塑性大变形。工况2和4的爆距为0.7 m，冲击波载荷较工况1和3较弱，加筋板只产生塑性大变形，而由于加强筋的强弱影响，加筋板也产生了不同形式的塑性变形(见图6(b))，由于加强筋较强，中间四块板格的边界条件类似于固支，所以每个板格的中心位移最大，最大位移为17.15 mm，随着距离板架中心越远板格塑性变形越小；见图7(b)，由于加强筋较弱，加强筋与面板共同运动产生塑性变形，所以加筋板的最大位移出现在面板中心位置，最大位移为68.85 mm，由于加强筋的减弱导致加筋板的塑性变形较大。

图7　加筋板近场水下爆炸载荷作用下毁伤情况Fig.7 Displacement nephograms in case 3 and case 4

表3为工况2和4的不同考核点的最大位移和最大速度，以板架中心为坐标原点O(0，0) ，选取考核点A和B，坐标分别为A(0，0) 和B(0.083，0.083) 。从表中可知，由于加强筋的强弱影响，工况2的考核点位移较小，考核点A的位移小于考核点B，且两考核点相对位移较大，达到9.29 mm，而工况4的考核点位移较大，考核点A的位移大于考核点B；对比考核点的最大速度，由于考核点A位于加强筋交叉位置，受到加强筋的支撑作用，工况2的考核点A的最大速度小于工况4的最大速度，而位于面板的考核点B的最大速度两工况却近似，产生这个现象的主要原因是冲击波的作用具有瞬态强非线性，当冲击波到达面板上时由于压力极大，在面板上产生同等的加速度，且考核点B的位置并未与加强筋直接作用，所以加强筋对考核点B的支撑作用较小，所以最大速度相似。

表3　工况2和4考核点的最大位移和最大速度计算结果

图8为工况1～4的加筋板近场水下爆炸载荷作用下的应力云图，从图中可知，工况1的板架中心四个板格处出现较大的应力集中现象，板架四边边缘中间部位也出现了应力集中现象，符合板架的破坏模式，最大应力值为464 MPa；工况2中加强筋位置出现了明显的应力集中现象，说明加强筋承受了较大的应力，最大应力值为286 MPa；工况3的应力集中位置主要在板架的边缘，这导致了板架的整体脱落，最大应力值为464 MPa；工况4的应力集中也出现在边缘，最大应力值为310 MPa，板架中间位置也承受一定的应力，这说明加强筋较弱，对板架的支撑作用较弱。

图8　加筋板近场水下爆炸载荷作用下的应力云图Fig.8 Stress nephograms in case 1～4

以工况3考核点A的位移、速度和加速度时历曲线为例，分析近场水下爆炸船体加筋板架结构的冲击响应特性。由图9可知，随着时间的增加，板架中心的位移逐渐增大，直至板架边缘撕裂脱落，加筋板中心处的最大位移达到0.34 m；在冲击波载荷的作用下，板架中心位置的速度迅速增加，随着冲击波压力的衰减，速度也逐渐降低，而加速度值在零点处往复摆动，最后趋近于0。

4　结　论

本文采用LS-DGF-DG方法，建立二维轴对称水下爆炸爆轰模型，求解了球形装药和柱形装药水下爆炸冲击波载荷特性，将载荷曲线施加到ABAQUS软件中，计算加筋板非线性动态响应，模拟船体加筋板架结构在水下爆炸载荷作用下的毁伤变形，并将数值结果与实验进行对比分析，得到以下主要结论：

图9　工况4加筋板架冲击响应时历曲线Fig.9 Shock response time-history curves of the plate

(1) 柱形装药及球形装药的冲击波传播特征符合水下爆炸的基本理论，且冲击波压力曲线和Zamyshlyayev公式吻合良好，证明了二维轴对称LS-DGF-DG方法模拟水下爆炸问题的有效性。

(2) 起爆初期，柱形装药逐渐形成椭球形的爆轰产物，最终膨胀为球形，装药径向的冲击波压力峰值高于轴向的压力峰值，且柱形装药的冲击波压力峰值高于球形装药的压力峰值。

(3) 通过实验与数值模拟结果进行对比分析，验证了LS-DGF-DG-FEM数值模型的正确性和有效性，船体加筋板架结构在水下爆炸载荷作用下出现破口和塑性大变形，板架距离装药越近，受到的损伤越大，位移及速度加速度也越大。

(4) 加筋板的加强筋较强，加筋板架在近场爆炸载荷的作用下产生的塑性变形较小，破坏首先从加强筋位置出现；加强筋较弱，加筋板塑性变形较大，破坏主要出现在固支边界处。

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Damage characteristics of hull grillage subjected to near-field underwater explosion based on an LS-DGF-DG method

WANG Longkan, ZHANG Zhifan, LANG Jicai, YAO Xiongliang

(College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Based on compressive fluid dynamics, we combined the Discontinuous Galerkin(abbreviated as DG) method with the Level Set(abbreviated as LS) method and the Direct Ghost Fluid(abbreviated as DGF) method to study load characteristics of underwater explosion. Firstly, the detonation models of underwater explosion for the charges with different shapes were established to investigate the influence on the shock wave loading and the initial shapes of the bubble. Secondly, the numerical results were compared with the experimental data to verify the validity of the LS-DGF-DG method. Finally, ABAQUS was utilized to simulate the deformation of hull grillage subjected to underwater explosion, based on the results of the LS-DGF-DG method. In addition, the damage characteristics of hull grillage were investigated through comparing the numerical and experimental results. The results show that the cylindrical charge gradually develops into ellipsoidal detonation product and eventually becomes a spherical bubble. Besides, the pressure peak in the radial direction is higher than that in the axial direction, and the pressure peak of the cylindrical charge is higher than that of spherical charge. In addition, the numerical results show good agreement with the experimental ones. It is found that hull grillage is damaged by underwater explosion along with the generation of the crevasse and plastic deformation. Besides, the stiffeners have a great influence on the damage modes of the hull grillage.

LS-DGF-DG method; underwater explosion; shock wave; numerical simulation

国家自然科学基金(U1430236;51479041;51279038)

2015-10-10修改稿收到日期：2016-02-17

王龙侃 男，博士生，1988年2月生

郎济才 男，研究员，1965年9月生

TH212; TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.16.012