基于快速终端滑模自抗扰的船舶曲线航迹跟踪控制

秦朝宇，李　伟，宁　君 ，孙　建（大连海事大学 航海学院，辽宁　大连 116026）

基于快速终端滑模自抗扰的船舶曲线航迹跟踪控制

秦朝宇，李伟，宁君 ，孙建
（大连海事大学 航海学院，辽宁大连 116026）

针对欠驱动船舶的曲线航迹跟踪问题，首先采用自抗扰控制技术，通过扩张状态观测器实时估计和补偿系统的内部和外界扰动，将非线性快速终端滑模引入误差反馈控制环节，并采用幂指数趋近律，设计出快速终端滑模-自抗扰控制律，提高系统的收敛速度和误差跟踪精度，减小系统的抖振；然后对野本船舶模型简化变形，构造降维方程，将航迹跟踪问题转化为航向镇定问题。Simulink 仿真结果表明，控制器能够实现船舶对期望曲线航迹的快速、精确跟踪，具有良好控制效果。

欠驱动船舶；幂指数趋近律；快速终端滑模；自抗扰控制；曲线航迹跟踪

0　引　言

为了达到安全航行及节省能源的目的，需要设计出有效的控制器使船舶按照期望的航线航行。但由于船舶是典型的欠驱动系统，缺少横向推动装置，因此仅仅依靠基于向量的控制方法难以有效解决欠驱动船舶的航迹跟踪控制问题［1］。同时，考虑到船舶的非线性、大时滞、大惯性等特点，很难设计出完全基于精确数学模型的控制器，因此，有必要进一步对船舶航迹跟踪控制进行探索和研究。

目前，国内外学者对船舶运动控制进行了大量的研究。文献［2］将重定义输出和 Backstepping 方法引入控制器，提出全局 k 指数稳定及状态反馈航迹直线跟踪控制律，但忽略了横漂对船舶运动造成的影响，难以实现曲线跟踪控制；文献［3］和采用 2 个级联子系统构造出船舶航迹误差跟踪系统，通过 Backstepping 技术和 Lyapunov 方法对变换后的系统设计出船舶航迹跟踪控制律，但它是基于精确数学模型设计的控制器，局限性大，调参难度较大；文献［4 - 5］设计的船舶航迹跟踪自适应控制律对模型参数不确定及外界干扰具有较强的鲁棒性，但由于调参个数较多，计算复杂，难于工程实现；文献［6］采用反馈线性化方法建立模型等价式，将其解耦为 2 个线性系统，设计出动态反馈控制律，确保跟踪误差稳定，实现了存在干扰下的船舶航迹跟踪控制；文献［7］将非线性滑模迭代和增量反馈结合，设计出可应用与船舶直线和曲线控制的非线性反馈控制律，克服了对精确数学模型的依赖，但多次对函数求微分增大了计算量，给工程应用带来很大阻碍。

本文利用自抗扰控制器（ADRC）中的扩张状态观测器（ESO）模块对船舶内部不确定扰动和外界干扰进行实时估计，使得系统不需要依赖于精确的船舶数学模型；将快速终端滑模（FTSM）切换面引入非线性状态反馈（NLSEF）中，结合幂指数趋近律，设计出快速终端滑模自抗扰（FTSM-ADRC）控制律，在保证自抗扰控制器优点的前提下提高系统状态的收敛速度，改善系统抖振，减少可调参数，易于工程实现。

1　船舶运动数学模型

考虑受到恒定风、浪和流的外界干扰，以及舵机特性的欠驱动水面船舶的运动数学模型如下：

式中：x，y 分别为以大地坐标系为参考的船舶纵向位置和横向位置；u，v 分别为船舶对地前进速度和横向速度；φ，r 分别为船舶的船首向和转首速率；f（r）为船舶内部转首速率造成的扰动，取，a 为已知常数，T 为船舶的追随性指数；ω（t）为风、浪和流对船舶造成的外界干扰；δ 为控制输入，即舵角；b 为控制增益，，K 为船舶的旋回性指数。

本文将船舶模型与舵机系统组成串联系统，船舶考虑舵机特性，可用以下方程表示：

2　FTSM-ADRC 控制器设计

2.1自抗扰控制结构和算法

韩京清于 20 世纪 80 年代末提出了自抗扰控制技术，至今已被应用到电力系统、化工过程等其他领域，取得了显著的社会和经济效益。

自抗扰控制器包括，跟踪微分器（TD）、扩张状态观测器（E S O）和非线性误差反馈控制律（NLSEF）3 部分，其核心部分是ESO，主要用于实时估计系统内部和外界干扰。本文主要对 NLSEF 进行改进，引入快速终端滑模面（FTSM），在幂指数趋近律的作用下，设计出有效的控制律。

针对 2 阶非线性系统，参考文献［10］，可得到跟踪微分器的离散形式：

其中：h，r 分别为系统的积分步长和快速因子；σ 为输入信号，σ1，σ2分别为 σ 的跟踪信号和跟踪微分信号，即；为最优综合函数。

针对 2 阶非线性系统：

根据参考文献［11-12］可以得到系统（3）的线性扩张状态观测器（LESO）如下：

2.2FTSM-NLSEF 设计滑模变结构控制出现于 20 世纪 60 年代，通过设计滑模切换面，使得系统的状态变量沿着滑模面滑动，当系统受到参数摄动和外界干扰时，能够保持不变。正是这种特性使得其受到众多学者的重视。

针对 2 阶不确定非线性系统，传统终端滑（TSM）设计的切换面为，其中 x1，x2为系统状态，β ＞ 0，p 和 q（p ＞ q）为正奇数，将控制律设计为：

为克服传统 TSM 带来的奇异问题及其收敛速度问题，本文引入快速终端滑模面（FTSM），不仅克服了传统滑模的奇异问题，也提高了系统的收敛速度。

式中：α ＞ 0；β ＞ 0；1 ＜ v ＜ 2；x1；x2为系统的状态变量，且。

结合船舶欠驱动系统（1），将船舶实际船首向和期望船首向的差值 φe，即船首向误差作为系统的状态变量，变形转化为全驱动系统：

式中：f（r）为系统的内部不确定扰动；ω（t）为外界风、浪和流的干扰；φd为期望船首向；φ 为船舶实际船首向。

因此，可设计关于船舶船首向角误差 e 的 FTSM：

式中参数与式（6）相同。

对式（8）求导：

采用取幂指数趋近律，保证系统能以较大的速度趋近于滑动模态，并可有效减小系统抖振：

则有：

整理得：

通过扩张状态观测器实时估计出船舶内部不确定扰动和外界干扰时，即，在 NLSEF 模块补偿，得到最终控制律：

对于 FTSM-NLSEF 控制律，引入快速终端滑模，可提高系统的收敛速度，减少原始自抗扰控制器的可调参数；采用幂指数趋近律减小了系统达到平衡状态时的抖振。本文考虑了舵机（SE）特性。图 1 为考虑舵机特性后的快速终端滑模船舶曲线航迹跟踪控制器结构图。

图 1　FTSM-ADRC 控制器结构图Fig. 1　FTSM-ADRC controller structure chart

3　船舶曲线航迹跟踪控制方法

对于航行中的船舶，在大地坐标系下，假设其初始位置为 p（x，y），其中 x，y 分别为船舶的纵向和横向位移，在受到风、浪和流的影响时，船首向和计划航迹向之间会形成一个风流压差角。为了使船舶沿着固定的曲线航迹行驶，构造期望船首向角方程，在确保船舶纵向和横向位置偏差和趋于 0 时，得到一个期望船首向 φd，通过 FTSM-ADRC 控制器，使得船舶实际航向 φ 跟踪 φd，从而实现跟踪目的。

［14］，构造期望船首向角方程如下：

证明：

讨论：

证明完毕。

由上述证明可知，当船舶偏航时，在期望船首向方程的作用下，将船舶航迹跟踪控制问题转化为航向镇定问题，纵向和横向航迹偏差收敛于 0，船舶可以沿着期望的曲线航迹航行。

4　Simulink 仿真

以大连海事大学教学实习船“育龙”轮为对象，通过 Simulink 进行仿真实验。船舶参数为：船长 126 m，型宽 20.8 m，型深 11.4 m，平均吃水 8.8 m。船舶模型初始状态和控制器参数如下：船舶模型参数 K = 0.478，T = 216，a = 30，ω（t）=0.001，v=0.5，b=K/T；TD 模块中参数 r = 30，h = 0.05；ESO 模块中参数 η0= 5；控制律中参数 β = 0.01，v = 5/3，α = 0.02，J = 0.01，δESO= 0.000 001，期望船首向角方程参数 a0= 0.003，a1= 2.5，a2= 0.001。初始条件设置为：前进速度 u = 7 m/s，v = 0，3 m/s，船舶初始位置在原点，计划航迹为，即振幅200 m，当船舶纵向前进 5 000 m 时，完成 1 个周期。仿真结果如图 2 ～ 图 5 所示：

分析传统线性滑模和采用了幂指数趋近律的快速终端滑模的船首向误差如图 6 所示，发现后者误差更小，提高了控制精度。

图 2　横向位置Fig. 2　Horizontal positions

图 3　舵角Fig. 3　Rudder angle

图 4　船首向角Fig. 4　Heading angle

图 5　船位Fig. 5　Position of vessel

图 6　船首向角误差Fig. 6　Heading angle error

5　结　语

为了简化船舶控制系统并改善其性能，在自抗扰控制器的非线性误差状态反馈模块引入快速终端滑模，确保误差较大时能快速趋于平衡状态，提高了系统状态的收敛速度，减少了可调参数；结合幂指数趋近律，减小了滑模的固有抖振，改善了系统性能。根据仿真图像，当船舶受到恒定外界干扰时，在 FTSMADRC 控制律的作用下，船舶能跟踪期望曲线轨迹，控制器效果良好，具有较强的鲁棒性。

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Active disturbance rejection control for curve-path tracking of ship based fast terminal sliding mode

QIN Chao-yu，LI Wei，NING Jun，SUN Jian
（Navigation College，Dalian Maritime University，Dalian 116026，China）

This paper adopts extended states observer in active disturbance rejection controller to estimate and compensate the internal and external disturbances in real time ，which is specific to curve-path tracking problem of underactuated surface vessel. Nonsingular fast terminal sliding mode combined with power exponential reaching law are introduced to nonsingular state error feedback to design FTSM-ADRC control law，which improve the convergence speed and steady-state tracking accuracy of the system and reduce the chattering. Finally，designing a dimension reduction equation，the complicated path following is changed to the simple heading stabilization. Simulation results verify that the controller can follow an expected curve-path fast and accurately，and with good effect.

underactuated vessel；power exponential reaching law；fast terminal sliding mode；active disturbance rejection control；curve-path tracking

U664.82

A

1672 - 7619（2016）08 - 0057 - 05

10.3404/j.issn.1672 - 7619.2016.08.012

2016 - 03 - 02；

2016 - 06 - 03

国家自然科学基金资助项目（51179019）；辽宁省教育厅重点实验室项目（LZ2015006）；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（3132014022）

秦朝宇（1991 - ），男，硕士研究生，研究方向为交通信息工程及船舶自动化控制。