散货船三维时域波浪载荷计算研究

杨　骏，胡嘉骏，汪雪良，张　凡，冯乾栋（中国船舶科学研究中心，江苏　无锡 214082）

散货船三维时域波浪载荷计算研究

杨骏，胡嘉骏，汪雪良，张凡，冯乾栋
（中国船舶科学研究中心，江苏无锡 214082）

采用三维势流理论进行船舶运动和波浪载荷预报时，有 2 种 Green 函数可供选择：自由 Green 函数和Rankine 源。混合源法，同时使用这 2 种 Green 函数，结合了两者的优点。本文对三维时域混合源法开展研究，为了验证该方法的可行性，本文对一艘散货船进行了时域上运动和波浪载荷的计算，并将计算结果转化到频域上以得到RAO。最终把有航速随浪和顶浪工况下该散货船垂向运动和载荷的 RAO 与 WASIM 计算结果以及模型试验结果进行比较。比较结果表明，混合源法计算结果与 WASIM 结果大体一致；在波长较短时，两者计算结果和试验值结果吻合较好，波长较长时两者计算结果都较试验值偏大。随浪海况下 2 种计算结果较顶浪更贴近试验值。

散货船；三维波浪载荷；混合源法；时域

0　引　言

船舶和海洋结构物的波浪载荷计算是结构物设计、疲劳分析、安全性分析的基础。20 世纪 50 年代提出的切片理论为船舶的运动和载荷预报提供了一种实用、较精确、经济的手段。随着计算处理能力的增强，完全的三维水动力计算成为了可能。三维波浪载荷计算方法可分为频域或者时域方法；按照所选取的Green 函数不同，也可以分为自由面 Green 函数或者Rankine 源方法。目前三维频域理论已经相当成熟。三维时域理论能有效处理有航速和非线性问题，但是也面临着时域 Green 函数复杂、计算耗时等问题。

采用三维时域自由面 Green 函数计算外飘船型时可能遇到计算发散的问题，一般需要结合 Rankine 源对流场进行划分。内域采用 Rankine 源，外域采用自由面 Green 函数［1 - 2］。Shukui Liu 等［3］采用时域混合源法对零航速的长方体驳船、半球、Wigley、系列 60 船型进行数值计算，并将计算的水动力系数和其他数值方法进行比较，结果显示该方法与其他数值方法计算结果基本一致，但是作者并未给出运动和载荷的 RAO 比较；唐恺等［4 - 5］使用混合源法对 Wigley 型船、S175 等船进行了时域模拟，并探讨了时间步长、面元密度划分等对计算结果的影响，并在此基础上对一艘 LNG 船进行了运动响应的计算，运动 RAO 的计算结果和试验值吻合良好；汪雪良等［6］采用混合源法对一超大型油船在规则波中的运动响应和波浪载荷进行了预报，同时进行了该大型油船的模型试验，理论计算与试验得到的传递函数符合较好。

本文对三维时域混合源法开展了研究，针对 1 艘散货船，计算了在规则波随浪和顶浪、无航速和有航速海况下的运动和载荷响应，与 WASIM 计算结果进行了对比。给出有航速的海况下将 2 种数值计算结果和试验结果的比较。

1　三维时域混合源法理论简介

为了避免在船体表面布置自由面 Green 函数使得计算发散，需要在船体表面布置 Rankine 源（简单源 1/r），但是若整个边界布置 Rankine 源，又将面临辐射条件难以满足、布置的源数量较大等问题，为了解决这些问题，利用一假想的控制面将流域分为内外域，内域布置 Rankine 源，外域布置自由面 Green 函数。

式中：n 为船体表面外单位法向矢量；Vn为船体表面的法向速度。内域采用 Rankine 源，边界积分方程为：

式中：J0为零阶 Bessel 函数。最终相应的边界积分方程为：

要注意内外域外法线方向的不同。将式（11）代入式（9）中，并与方程（2）联立，可以求出各个表面的面元中心的速度势或者速度势的法向导数。

其中，U 为自由面面元速度。式（12）需要在时间上积分。为保证计算的稳定性，在时间积分中采用预估校正格式。

扰动速度势一旦求出，总的力和力矩可通过 Bernoulli方程求解：

2　算例分析

2.1船舶主尺度

以 1 艘散货船为例［8 - 9］，计算该散货船在随浪和顶浪、无航速和有航速（V = 7.61 m/s）下垂荡、纵摇、船中垂向弯矩，并和 WASIM 计算结果进行了比较。该散货船的主尺度如表 1 所示。散货船船体表面网格划分如图 1 所示。

2.2时域分析

分别采用混合源法和 WASIM［10］对同一条船舶进行规则波下的时域计算。这里给出一规则波计算结果。入射波频率为 0.530 1 rad/s，浪向角为 180°，波幅为 2 m。图 2～图 4 给出了无航速下该散货船的垂荡、纵摇和船舯垂向弯矩的时域曲线。

表 1　散货船主尺度Tab. 1　Principal characteristics of the bulk carrier

图 1　散货船网格示意图Fig. 1　Grids on the surface of the bulk carrier

图 2　垂荡时域曲线Fig. 2　The time history of heave

图 3　纵摇时域曲线Fig. 3　The time history of pitch

从图中可看出，混合源法得到的垂荡、弯矩响应和 WASIM 的结果频率、幅值上基本一致，纵摇响应则是频率一致，但幅值较 WASIM 计算结果偏大。

图 4　船中垂向弯矩时域曲线Fig. 4　The time history of vertical bending moment at midship

2.3频域分析

将时域结果转化到频域内，比较垂荡、纵摇、船中垂向弯矩的响应幅值算子（RAO）。在这里给出有航速、随浪和顶浪工况下的比较结果。横坐标为波长船长比，纵坐标为无量纲化的 RAO。A 为波幅，k 为波数。

图 5　垂荡 RAOFig. 5　The RAO of heave

从上述图中可以得到以下结论：

1）在随浪和顶浪海况下，l/L 较小时（比如小于1.5），混合源结果和 WASIM 结果、模型试验符合地较好，l/L 较大时，理论计算与试验结果之间有差别。总的来说，随浪工况理论计算结果与试验值符合地更好；波长船长比较大时顶浪工况 2 种理论计算结果和试验值相差较大。

图 6　纵摇 RAOFig. 6　The RAO of pitch

图 7　船中垂向弯矩 RAOFig. 7　The RAO of the vertical bending moment at midship

2）运动和载荷的 RAO 比较都显示出了这样规律：波长较短时，数值计算结果与模型试验结果值较接近，波长较长时，则差别较大。原因可能是混合源法和WASIM 都需要对一定范围的自由面进行网格划分，而且自由面的尺寸不能太小，当波长增大后，自由面的范围没有相应进行调整，这需要进一步的研究。

3　结　语

本文基于三维时域混合源法，计算了一艘散货船的运动和波浪载荷响应，并将计算结果与 WASIM 和试验结果进行了比对，得到了以下结论：

1）混合源法的计算结果和 WASIM 结果大体一致，均与试验结果相符，验证了该方法的可行性，可用于实际船舶载荷预报。

2）该方法在波长船长比小于 1.2 时与试验值很好地吻合，当波长较大时，则预报结果与试验值有一定差别；随浪计算结果比顶浪更贴近试验值。

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［9］丁军，汪雪良，田超，等. 大型散货船波激振动和砰击振动模型试验研究［C］//第二十五届全国水动力学研讨会暨第十二届全国水动力学学术会议文集（上册）. 北京：中国力学学会，2013：502-510. DING Jun，WANG Xue-liang，TIAN Chao，et al. Experimental investigations of springing and slamming responses of a large bulk carrier［C］//Proceedings of the 25th National Conference on Hydrodynamics. Beijing：Chinese Society of Theoretical and Applied Mechanics，2013：502-510.

［10］SESAM. User Manual［Z］. Det Norsake Veritas，2010.

Study of the three-dimensional time-domain wave loads of a bulk carrier

YANG Jun，HU Jia-jun，WANG Xue-liang，ZHANG Fan，FENG Qian-dong
（China Ship Scientific Research Center，Wuxi 214082，China）

When the three-dimensional potential flow theory is used to predict the motions and wave loads for ships，two different Green functions are available：transient Green function and Rankine source. Mixed-source method，which combines the transient Green function with the Rankine source，has the benefits of both. In this paper，the three-dimensional time-domain mixed-source method is studied. To verify this theory，motions and loads of a bulk carrier are calculated in time domain. The results are transformed from time domain into frequency domain. Finally，the RAOs of the vertical motions and loads of the bulk carrier under a constant forward speed case are compared with those of WASIM and experiment measurements. A good agreement between the results of the mixed-source method and WASIM is found. When the length of incoming wave is short，the results of mixed-source method and WASIM coincide well with observed values，however，they become greater than measured values when the length of incoming wave becomes large. Evaluations of these two methods agree better with experiment results in following sea cases compared to head sea cases.

bulk carrier；three-dimensional wave loads；mixed-source method；time domain

U661.1

A

1672 - 7619（2016）08 - 0018 - 05

10.3404/j.issn.1672 - 7619.2016.08.004

2015 - 11 - 23；

2016 - 01 - 06

杨骏（1990 - ），男，硕士研究生，主要从事船舶与海洋工程载荷与强度研究。