随机波浪下 ROV 缆索动力响应无因次分析

黄柱林，姚宝恒，曾　铮（上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海 200240）

随机波浪下 ROV 缆索动力响应无因次分析

黄柱林，姚宝恒，曾铮
（上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海 200240）

建立 ROV 作业系统垂向一维动力学模型，研究随机波浪激励下的动态响应。利用振动理论对方程无因次处理，得到阻尼比和频率比与响应关系的微分方程。采用双参数的 PM 波谱作为波浪函数，并对其无因次化。运用龙格库塔法对随机波浪和运动方程进行求解，得到缆索最大张力与各参数的关系，并分析缆索出现松弛的情况，并与谐波激励的响应作对比。结果表明，随机激励下，缆索的最大张力在频域出现多个峰值，在频率很大的范围内保持较大的张力，但峰值张力小于谐波激励的峰值。

缆索；动力响应；无因次；随机波浪

0　引　言

对缆索突变载荷的研究方面，Vassalos 和 Huang 等［3］深入分析了谐波激励下的缆索系统突变载荷，Tjavaras［4］解释了波浪激励下缆索系统突变载荷出现的机理。Niedzwecki 和 Thampi［5］基于单自由度模型对缆索系统的载荷进行了预估。Koh 等［6］基于改进的有限差分法对低张力缆的动力学行为进行了研究。Driscoll 等［7］对缆索系统在波浪激励下产生的突变载荷做了大量的工作。Hennessey 等［8］对低张力缆突变载荷进行了实验研究。

本文考虑表面随机波的激励以及缆索刚度、流体阻力的非连续变化，建立 ROV 作业系统的以为动力学方程，并做无因次分析，因为其强非线性的特点，因而通过数值方法进行求解，得到出现突变载荷的参数空间，对 ROV 作业中避开不利因素，保证安全作业起到指导意义。

1　缆索动力学模型

1.1ROV 作业系统运动模型

ROV 作业系统，由母船、缆索和 ROV 三部分组成，如图 1 所示。考虑 ROV 作业时缆索的动态响应，建立一维垂向运动方程，在缆索张紧阶段，ROV 受到缆索的张力与非线性的流体阻力，在缆索松弛阶段，缆索张力为 0。缆索上端与母船相连，受到波浪提供的激励项 f，为便于分析，忽略缆索张力对母船运动的影响并假定母船运动与波浪运动一致。可以得到 ROV作业时的运动方程：

其中：

式中：m 包括 ROV 质量以及附加质量；x 为相对于初始位置的位移，向下为正方向；c 为非线性流体阻力系数；E，S 和 L 分别为缆索的杨氏模量、横截面积及长度；w 为 ROV 的水下重量；f 为波浪的运动函数。

图 1　ROV-母船作业系统示意图Fig. 1　Sketch of cable-body system

1.2运动方程无因次化

为了便于分析缆索的张紧松弛状态，把缆索的伸缩量 Y = x - f 作为变量进行求解，并且对运动方程（1），引入下列无因次参数：

2)优化三段脱泥旋流器，稳定脱泥效果。将一段、二段、三段脱泥的给矿泵更换为带变频高速装置的砂泵，根据来矿量调整泵的频率，使其给矿压力稳定，减少矿浆波动和对锡石浮选的影响。

得到运动方程无因次的形式：

式中：ζ 为阻尼比，数值越大流体阻力越大；η 为激励圆频率与固有圆频率之比；ys为在静止状态下缆索的伸长量与波幅的比值。

2　随机波浪数值模拟

母船在波浪中运动，海浪运动具有随机性，可以看作平稳随机过程，由若干具有随机波幅、周期、相位的单元波叠加得到，可表示为：

式中：ai和 wi分别为第 i 个单元谐波的波幅和圆频率；εi为第 i 个谐波的初相位，是均匀分布于 0～2 π的随机变量。当单元谐波的频率增量 Δω 无限小时，单元谐波波幅可由海浪谱密度得出：

其中 S（ω）为海浪谱密度函数。根据长期的观测和理论研究，海浪谱密度有多种表达形式，本文采用双参数 PM 波谱，包含了波高和周期 2 个波浪参数，谱密度函数为：

式中：S（ω）为谱密度函数；H1/3为 1/3 有义波高；Tp为波浪特征周期。

为便于分析计算，需要对随机波浪进行无因次化，单元谐波的频率用与特征频率的比值来表示为：

代入随机波浪表达式中，将式（4）和式（6）式合并到一起，并将时间变量改为无因次的 τ 得到无因次的波浪函数：

通过数值仿真可以得到时域历程图（见图2）以及谱密度函数。

图 2　无因次随机波浪时域历程图和波浪谱Fig. 2　Time history of non-dimensional random wave and wave spectrum

3　数值仿真

3.1时域分析

运动方程为强非线性微分方程，无法通过解析方法求解，因此采用龙格库塔法进行求解。方程（2）与方程（3）中 3 个系数 ζ，η 和 ys分别为无因次的阻尼系数，频率比及初始相对伸长量。ζ = 0.1，η = 0.3，ys= 10 时的缆索伸缩量及 ROV 相对位移的时域历程图如图 3 所示，此时缆索的刚度相对较小，缆索的伸长量相对波幅很大，可以看出始终处于张紧的状态。并且ROV 的振幅大约为 1，与激励幅值十分接近。

3.2频域分析

图 4 为 ys= 1 和 ys= 4 时，不同的阻尼比和频率比下缆索张力的最大值与最小值的计算结果

可以看出，其他参数相同的情况下，阻尼越小，ROV 响应幅值越大；缆索初始伸长量越大，离松弛状态越远，缆索相对更加安全。从频率比上看，最大张力出现了多个峰值，其中在 η = 1 处有一固定峰值，出现与谐波激励类似的共振现象；在 η = 3 处附近有另外一个峰值，且随着 ys的增大出现该峰值的频率有所后移。在 η 接近 10 时，ymax运动方程（2）和方程（3）中的激励项 f 取为谐波激励 f = acos（wt），并用数值仿真得到的 ys= 1 和 ys= 4 的频域计算结果如图 5 所示。

图 3　ζ = 0.1，η = 0.3，ys= 10 时，缆索伸缩量和 ROV 位移时域历程图Fig. 3　Time history of cable's tension and ROV's displacement（ζ = 0.1，η = 0.3，ys= 10）

图 4　ys= 1 和 ys= 4 时，随机激励下缆索最大、最小张力与阻尼比、频率比的关系Fig. 4　Tension of cable under random excitation for various η and ζ with ys= 1 and ys= 4

谐波激励下，缆索最大伸缩量的幅值在 η 大于 2之后下降较快，而随机波浪下，要在 η 接近于 10 时才会明显下降。此外谐波激励下尽在 ys较小时 ymax有多个峰值，张力大的频域范围相比随机波浪时小得多。

图 5　ys= 1 和 ys= 4 时，谐波激励下缆索最大、最小张力与阻尼比、频率比的关系Fig. 5　Tension of cable under harmonic excitation for various η and ζ with ys= 1 and ys= 4

4　结　语

通过建立一维 ROV 作业系统的运动方程，考虑随机波浪以及非线性流体阻力的作用，并对方程以及随机波无因次化，利用数值仿真对缆索张力的变化进行仿真，并与谐波激励下的仿真结果作对比，结果表明：

1）缆索的最大张力随阻尼的增大而减小，在随机波浪作用下，频域内最大张力有多个峰值，其中不管缆索多长，在固有频率附近的峰值十分明显；频率较大时，由于随机波浪中包含了不同频率的谐波成分，共同作用下，在很大的频率范围内最大张力保持较大的数值。

2）相比谐波激励，随机激励下缆索的最大张力在频域的分布更为分散，虽然峰值较小，但不安全的频率范围大得多，因此在真实海浪中作业时，为避开缆索张力大的频率增加了难度，为 ROV 作业系统设置补偿系统减小张力十分必要。

［1］俞聿修. 随机波浪及其工程应用［M］. 大连：大连理工大学出版社，2000.

［2］胡海岩. 分段线性系统动力学的非光滑分析［J］. 力学学报，1996，28（4）：483-488. HU Hai-yan. Nonsmooth analysis of dynamics of a piecewise linear system［J］. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechani，1996，28（4）：483-488.

［3］VASSALOS D，HUANG S. Dynamics of small-sagged tautslack marine cables［J］. Computers & Structures，1996，58（3）：557-562.

［4］TJAVARAS A A，ZHU Q，LIU Y，et al. The mechanics of highly-extensible cables［J］. Journal of Sound and Vibration，1998，213（4）：709-737.

［5］NIEDZWECKI J M，THAMPI S K. Snap loading of marine cable systems［J］. Applied Ocean Research，1991，13（1）：2-11.

［6］KOH C G，ZHANG Y，QUEK S T. Low-tension cable dynamics：Numerical and experimental studies［J］. Journal of Engineering Mechanics，1999，125（3）：347-354.

［7］DRISCOLL F R，LUECK R G，NAHON M. Development and validation of a lumped-mass dynamics model of a deep-sea ROV System［J］. Applied Ocean Research，2000，22（3）：169-182.

［8］HENNESSEY C M，PEARSON N J，PLAUT R H. Experimental snap loading of synthetic ropes［J］. Shock and Vibration，2005，12（3）：163-175.

Non-dimensional dynamic response of ROV system under excitation of random wave

HUANG Zhu-lin，YAO Bao-heng，ZENG Zheng
（State Key Laboratory of Ocean Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China）

Develop a single-degree-of-freedom model for the cable-body system to analyze the dynamic response. By making the differential equation non-dimensional，the relation between excitation and drag coefficient with the response is analyzed. Non-dimensional PM Spectrum with dual parameter is used as the excitation. The differential equation is solved by using Runge-Kutta iterative algorithm to get relation between the largest tension and parameters above. These results are compared with the response under harmonic excitation. Results show that the largest tension has multiple peak values，and maintains at a high level for a wide range，while the peak tension of cable is smaller than the response under harmonic excitation.

cable；dynamic response；non-dimensional；random wave

U661.4

A

1672 - 7619（2016）08 - 0043 - 04

10.3404/j.issn.1672 - 7619.2016.08.009

2016 - 01 - 05；

2016 - 02 - 29

国家自然科学基金资助项目（51279107）

黄柱林（1990 - ），男，硕士研究生，主要从事水下工程技术方面的研究。