高校数学模型实验教学课程体系的建立和研究

左宏坤

（淮南师范学院　金融学院，安徽　淮南　232038）

高校数学模型实验教学课程体系的建立和研究

左宏坤

（淮南师范学院金融学院，安徽淮南232038）

数学模型实验课作为理论课教学的支撑，能使学生增强分析和实践操作能力，符合应用型人才培养需求。以建立符合数学模型课程特色的实验教学课程体系为研究目标，通过对数学模型实验课程特色的分析，讨论了数学模型实验教学体系的建立思路，并分析实验教学效果的保障机制，同时也提出进一步的发展目标。

数学模型；实验教学；教学目标；课程体系

前言

高校转型是高等教育发展的必然趋势，对于应用型的高校，应用型课程改革和建设尤显必要。传统的理论型教学模式必须进行变革，引入实验教学模式是此变革中很重要的一步。实验教学需要建立相应的实验教学课程体系，对于不同课程来说，由于课程特点不同，建立的实验课程体系也不尽相同。对于特定的课程，必须结合课程特点，建立相应的实验教学方案，并通过实践教学，对方案不断优化，从而形成最有利于实验教学发展的体系结构①赵丽君，李韶伟：《数学建模实验教学改革研究》，《中国电力教育》2013年第14期，第124-125页。。下面以高校数学模型课程为研究对象，就如何建立和完善数学模型实验教学课程体系进行分析和研究。

一、数学模型实验教学课程特点的分析

数学模型是通过对实际问题的分析，为了特定目的，根据事物的固有发展规律，做出假设，利用数学符号建立起来的一类数学结构。不同领域中可用数学方法求解的问题，及其建立的数学结构，都可以看作是数学模型②姜启源：《数学模型》，北京：高等教育出版社，2001年，第4页。。这门课程包含的数学方法众多，而且利用的分析工具也较为丰富。

数学模型课程中所使用的案例和方法均来源于对现实问题的分析，数据具有多样性，应用背景也较为复杂。在所使用的教材中有经典的经济模型，也有前沿性的物理与化学模型。课程很重视理论与实践的结合，通过较多的实验仿真和计算来解决问题，并利用实验所得数据对相关理论进行辅助分析和说明。实验计划和实验方案的选取必须要适合这些特点和规律。首先，在设置实验方案时，必须实现理论与实验教学模式的结合，用实验教学推动理论教学，提高理论教学的效果，注重两者的协同发展。在分析数学模型的相关理论时，通过实验数据的代入，加深对模型建立的理论分析，更好地理解模型构造的机理，而通过对模型的构造机理的理解，也能够对实验中的相关方法进行更好的把握。其次，数学模型的理论教学体系已经比较完善，知识框架和知识结构已经较为完备，教学实施方案已经很成熟，作为与理论课程相关的实验课程，也应该建立完整的结构体系来实现对理论教学的支撑。数学模型的实验教学应涵盖基础验证、模型分析、综合建模三大类实验模式。根据课程的需求和课程设置的目的，实验内容应包含基本分析工具使用的技能实验、数据分析能力实验、以及综合建模能力实验。实验过程应根据实验对象，采用单人操作、分组建模、团队建模等多种实验方式①胡玉梅：《高师院校数学建模课程建设的理论与实践研究》，天津师范大学硕士学位论文，2003年。。最后，由于社会对创新型和实用型人才的需求日益增长，对学生的动手、动脑能力提出了更高的要求。数学模型实验课程体系的建立，不仅要保证对数学模型理论教学的支撑，还要为学生的创新建模能力培养，提供必需的实验技术和实验条件。

二、数学模型实验教学课程体系建设

实验教学方法是通过实验的方式实施的教学模式，实验教学能使学生通过实际操作，主动地去掌握知识。通过实验教学，学生可以将所学理论知识与实践操作相结合，能够培养他们动手和创新能力②王玮明：《数学模型与实验课程教学改革》，《吉林省教育学院学报》2014年第11期，第85-86页。。为了实现实验教学的目标，针对数学模型实验课程教学的特点，必须构建一个包含课程体系、课程计划体系、教材体系和考核评价体系在内的完整的教学体系。

（一）数学模型实验课程体系建设

实验课程体系建设要对实验教学目标进行分析，并确定完善的实验教学内容框架，及采用合适的实验方式和方法。

实验内容的选择应建立在课程目标的基础上，并依据两者关系，建立实验教学大纲。数学模型的分类较多，不同类型模型的教学，实现的教学目标也不完全相同，一般的教学目标是让学生掌握基本理论和基本方法。但数学模型的教学，是通过实例模型分析，来进行方法的讲授，每个模型都有自身的特点，所以在设计实验内容时，必须结合具体模型进行规划。例如，传染病模型和香烟过滤嘴模型均属于微分方程模型，但建立的机理不相同，前者是利用房室方法建立的模型，而后者是通过积分运算建立模型，所以在设计这两个模型的实验内容时，即使是同类模型，也要设计不同实验教学大纲，体现出这种差异性。

在确立了实验教学内容框架后，还要针对实验内容的具体特点，采用合适的实验方式和方法。实验方式是指实验的操作是分组还是单人实现，如何分组也是在设计实验项目的时候需要考察的因素。以牙膏销售多元统计模型的建立和交通信号灯控制的建模为例。牙膏的营销数据已在教材中提供了，学生可以通过单人操作，利用SPSS和MATLAB等实验工具进行数据分析和验证。而交通信号灯中相关车流数据以及处理，可以通过分组合作方式，依据计划团队合作完成包括数据采集、数据处理、数据分析、数值仿真的整个流程。根据实验内容的不同采用不同的实验工具，如LINGO适用于规划类模型的分析，SPSS适合做统计分析，R Language适合工程建模，MATLAB适合用于数据处理等。

通过实验教学效果的分析，优化数学模型实验教学体系，对实验内容进行整合、归类。同时通过对实验内容、实验方法相关性的研究，设计科学合理的实验大纲，完善实验内容框架③徐兆棣，李晓毅：《数学建模课程的改革对策和建议》，《沈阳师范大学学报》2011年第1期，第117-119页。。

（二）实验计划体系的建立

实验计划是实验课程的先导，合理的实验进度表和运行表的制定可以保证实验的顺利实施。在制定实验计划时，要综合考虑知识的衔接和过渡，以及方法的由浅入深④许小芳：《浅谈“数学模型实验”课程教学》，《黄石理工学院学报》2012年第4期，第68-70页。。例如在课程初期，由于学生对建模分析方法掌握的还不够深入，可以优先安排一些初等模型的实验内容。随着课程的深入，学生建模知识的丰富，可以考虑安排较为复杂的模型的分析，如优化模型、微分方程模型、概率模型等。在课程后期，还要适当地增加一些室外的实践操作，如进行建模的数据采集、资料文献的检索等。科学合理的计划是顺利实现数学模型实验教学目标的基础。

（三）教材体系建设

好的教材可以提高教学效果，但由于不同的学校，培养目标以及受教育对象的不同，在教学内容的选择上有相应的针对性。数学模型这门课程，具有较强的应用性和实践性，在教材内容的制定上，应该以经典性、代表性、通用型为标准，选择合适的建模案例。现在使用的数学模型教材，很多建模案例在教学中并不适用，如马氏链模型、稳定性模型，这些模型都是以一定的理论基础为前提，有些知识点是属于研究生阶段的课程。如果提前引入，教学效果得不到保证。基于以上原因，选择和制定适合于本专业、本课程使用的数学模型教材就显得很重要。通过教学实践，选择符合学生知识水平，符合学生认知能力范围内的模型作为教材制定的素材，通过不断积累，建立符合实验教学特色的教材体系。

（四）考核评价体系

不同于传统理论教学模式的试卷考核方式，凭借实验教学的特点和优势，可以实现多种考核方式相结合的考核模式。实验作业可以提交纸质版的实验报告或者电子版的实验程序。对于实验报告，可以根据数学模型的课程特点，设置相关的评分指标。如按照模型建立和分析的一般流程，可以建立如下评价指标。

（1）实验目标分析

（2）模型假设分析

（3）数据模型的建立

（4）模型求解分析

（5）模型的验证分析

根据学生对每个指标的完成度，可以形成较为综合的评价。对于电子版的实验数据也可以设置相应的评价指标，考虑到分析模型不同工具的使用，可以细分为代码标准，图表标准，论述标准等。每个标准下还可以再设置细的子标准。实验课程的最终考核成绩，可以依据实验作业的评价结果，结合上机的实际操作等多种方式给出最终的评价。

三、数学模型实验教学效果的保障

促进和提高教学效果，是建立数学模型教学体系的初衷，而数学模型实验教学团队的建设，是顺利实施实验教学，达到教学目标的保障。加强团队成员间交流，取长补短，协同发展，是团队建设的首要任务。数学模型课程内容涵盖数学知识面较广，使用的软件工具也较多。应该通过数学模型实验课程设计、实验教案交流、互听课等多种方式加强团队成员的合作，发挥每个成员的优势，集思广益，攻克实验教学难点，保障数学模型实验课程教学效果。如在讲授传染病模型时，团队成员结合自己的研究方向，通过讨论，构建了不同分布模式下的实验数据。通过这些数据引入，不仅克服了原有数据的单一性，而且实验结果呈现了多样性，使学生对模型构建中的相关因素加深了理解和认识。

实验流程的规范化是团队建设的基石。每个实验教师在进行实验教学时均有自己的特点，但规范统一的流程操作是保证实验效果的基础。严格按照制定的实验大纲实施实验教学，在统一的数学模型内容框架下进行实验教学，以相同的评价指标对学生进行评价，这是团队能顺利发展的基础。

数学模型课程已开设多年，已经积累了较为完善的教学资源，与课程相匹配的大学生数学建模活动也取得了不错的成绩，这些都是良好教学效果的体现。下面是淮南师范学院近年来建模活动所取得的一些成绩：

表1　大学生建模比赛成绩表

所有这些成绩，与数学模型实验教学团队的发展密不可分，也让它成为保障数学模型实验教学效果最强有利的后盾。

四、总结

数学模型实验课程的开设，是应用型课程改革的很好范例，通过实验课模式，让学生进行实践操作，主动完成知识的积累，实现好的教学效果。并且通过建立符合课程特色的实验教学体系，使得教学目标得以实现，教学效果也得到保证。在此基础上，为了适应应用型高校发展，还需进一步使课程实施与社会人才需求衔接，并与校企合作等实践项目挂钩，如何扩大实验空间、丰富实验对象都应该成为我们进一步思考的问题。

Establishment and research of experimental teaching course system in the mathematical model

ZUO Hongkun

As the support of theory teaching，students can enhance their analysis and practical operation ability by experimental course in mathematics model，which meets the demand of the cultivation of application-oriented talents.In this paper，for the target of how to establish the experimental teaching course system in the mathematical model，the methods of establishment of the system are discussed by the analysis of the characteristics of mathematical model experiment course，the guarantee mechanism of experimental teaching effect is also analyzed.Furthermore，the further development goals are given.

mathematical model；experimental teaching；teaching aims；course system

G642

A

1009-9530（2016）04-0139-03

2016-05-25

淮南师范学院教学研究项目（2013hsjyxm31）

左宏坤（1976-），男，淮南师范学院金融学院讲师，理学硕士。