Asaoka法预测软基最终沉降的改进算法

2016-09-15邓雄文

西部探矿工程 2016年2期

关键词：曲线拟合交点线性

邓雄文

（广州市地质调查院，广东广州510440）

Asaoka法预测软基最终沉降的改进算法

邓雄文*

（广州市地质调查院，广东广州510440）

Asaoka法计算软土地基最终沉降量的图解过程中，通常对实测沉降数据点系列（sj-1、sj）采用直线拟合，通过最佳拟合直线与45°线相交来求取最终沉降量。针对数据点较分散时可能出现较大预测误差的缺陷，采用非线性方法拟合数据点并结合工程实例验证了改进算法的精度，具有一定参考和使用价值。

沉降预测；Asaoka法；改进算法

1　概述

软土地基沉降预测可以有效指导施工、预防沉降地质灾害的发生，具有重大的经济效益和社会效益。从软土基地的实测沉降数据中寻找沉降和时间的拟合关系是预测最终沉降量的一种有效方法，常用的有双曲线法、指数曲线法、泊松曲线法和Asaoka法等。本文主要基于Asaoka法计算过程中的不足，将实测沉降数据点系列（sj-1、sj）的拟合由线性改进为非线性，由一元一次改进为一元多次。

2　Asaoka法基本原理

Mikasa一维固结方程在一维条件下以体积应变表示的固结方程如下：

式中：εv——与时间t和排水距离z有关的竖向应变；

cv——固结系数。

Asaoka将式（1）近似的以级数形式的微分方程表示为：

式中：s——固结沉降量（包括瞬时沉降、主固结沉降、次固结沉降）；

α1、α2、…、αn——固结系数；

b——取决于土层边界条件的常数。

Asaoka法的目标就是利用实测沉降资料求出这些常数，并利用这些常数求出最终沉降量和固结度。式（2）可用递推关系表示如下：

式中：β0——沉降值；

βi——无维度常量。

上式中当n=1时，解得：

式中：s0、s∞——初始和最终沉降量。

最终沉降量s∞的求解多采用图解法，如图1所示。将沉降监测时间分为相等的时间段Δt，在实测沉降曲线中读出t1、t2…对应的沉降量s1、s2…，在sj-1-sj坐标系中绘出一系列数据点（）sj-1，sj，取最佳拟合直线与坐标系45°线交点处为预测最终沉降量s∞。

3　Asaoka法的改进

图解过程中，实测数据点系列（sj-1、sj）在sj-1-sj坐标系上可能是较为分散的，有些情况下甚至本身就是非线性的，基于这种情况，本文采用非线性拟合的方法通过一个n次多项式的形式拟合数据点，取拟合曲线和45°线最合理交点为最终沉降量。其基本原理如图2所示。

对于m组数据（xi、yi）（i=1，2，3…，m）设拟合的曲线多项式为：

当n=1时即为常用的线性拟合。

图1　Asaoka法示意图

图2　Asaoka法改进算法原理图

可以解得k0、k1…kn的值，代入式（5）联立y=x可得一多项式：令F（）

x=0，因为sj≥sj-1恒成立，结合曲线走势及其凹凸性可以判断当n为偶数时方程F（）x=0可能无解，即拟合的曲线与45°线无交点。

当n为奇数时方程F（）x=0的解可视为最终预测沉降量。

4　工程应用

某小区工程建在分布有4层全新统海陆交互相淤泥、淤泥质土的软土地基上，从2011年1月18日起进行了约2年的沉降监测。共设置了5个沉降监测点，其平均沉降量随时间的变化关系如图3所示。

图3　沉降—时间曲线

选取60d为时间间隔的8组实测数据点（即Δt=60，m=8），以常用的Asaoka法及其改进方法分别拟合数据点，作sj-1-sj曲线关系如图4和图5所示。

图4　线性拟合sj-1-sj示意图

经过计算，线性拟合及各曲线拟合情况如表1所示。

图5　非线性拟合sj-1-sj示意图

表1　数据点拟合多项式

当n为偶数时，方程无解，曲线与45°线无交点。线性拟合计算的最终沉降量是三次曲线拟合计算的最终沉降量的2.61倍，是五次曲线拟合计算的最终沉降量的2.41倍。事实上该小区经过近8年的沉降固结，已经进入较匀速的下沉过程且沉降速度极小，最大沉降速率与最小沉降速率之差仅为0.019mm/d，不均匀沉降很小。根据监测数据综合分析认为曲线拟合计算结果更加符合实际，预测精度大于常用的直线拟合计算方法，且n值越大，精度越高。据此，该小区最终预测沉降量为29.72mm。