小学数学家庭作业有效练习的应然选择

邹常波

新课改中，数学家庭作业是数学练习的重要组成部分，也是教师对学生课内练习进行拓展和延伸的重要着力点。因此，适当布置家庭作业予以及时巩固新知、发展技能，进而提高学生的学习质量，成为教师们心照不宣的一种教学习惯和不可或缺的重要手段。然而在新课改中，教师采取“题海战术”进行“机械式”重复训练，以期“质变”的固有思维仍根深蒂固。面对大量的家庭作业学生“疲于应付”，逐渐丧失了学好数学的信心，甚至产生厌学情绪;抑或部分教师受制于各种“新规”的要求，进行象征性的练习，而使学生失去巩固相应知识技能，促进学生发展的最佳时机，进而制约了学生的发展。

两种极端化的表现，使我们不得不冷静反思：设计数学家庭作业进行有效练习的“标准”是什么？即：怎样的家庭作业设计，才能真正符合学生自主学习的内在需要，同时满足教师提升学生数学学习质量，促进学生有效发展的期待呢？为此，我进行了积极的实践尝试。

一、新课改下小学数学家庭作业现状审视

新课改中，教师的教学方式和手段更加丰富，教学艺术水平得到了明显提升，而学生的学习内容也更加富有挑战性。课堂教学中学生思维活跃，个性张扬，潜能得到了充分激发，学生对数学学习充满期待。然而，出于巩固知识技能、提高教学质量的需要，教师都会选择布置相应数量的家庭作业。为此，以我校27位中高年级数学教师为调查样本，针对家庭作业的布置情况进行了调查（如下表）。

根据调查可以看出，家庭作业成为大多数教师对课内练习进行补偿学习的重要选择，而学生完成家庭作业也已成为一种学习任务，教师对家庭作业的依赖性较大。在练习形式上，大多数老师选择的是《随堂练习》《评价手册》或一些补充练习卷等进行有针对性的相关同步练习，尤其注重书面解决问题的练习，或进行简单的“选择”练习。只有少部分教师能根据学习内容的需要和学生个体的学习状况，对课后练习内容相机进行灵活设计，如完成预习稿、主题性调查研究、小报创作等，但长期关注并安排针对性变式练习的教师很少。

由于应试教育思想的根深蒂固，教师为提高教学质量普遍会加大作业量，无形之中加大了学生的课业负担，数学学习亦不能免。加之受制于教师长期的教学意识或教学习惯的影响，课外练习形式和内容单一，“见题解题”式训练成为家庭作业的主流。“无心”练习的量变无法引发教师所期望的质变，而低效率的练习更是与新课程所倡导的“促进学生全面、持续、和谐地发展”的目标渐行渐远。那么，小学数学家庭作业有效设计的要求是什么呢？

二、探寻小学数学家庭作业有效设计的“标准”

“没有规矩不成方圆”，当前对学生的家庭作业缺乏基本的评价手段，使得教师家庭作业设计的随意性较大，甚至认为存在不同班级间的竞争，就是看谁课后练得多、练得难，这种无序、盲目的练习，加重了学生的课业负担，也抹杀了学生的自主发展。因此，家庭作业的有效设计，应具有相应的“考量”标准，并努力做到以下几点：

1.明晰练习目标，让发展“可视化”

长期以来，教师关注学生数学家庭作业达成的效度仅限于在规定时间内完成定量作业，及规定时间内的纠错。由于片面认识而使学生对课后练习的认识更加失衡，即完成老师布置的作业即可。因此，着眼于学生的有效学习和发展，我认为课后练习同样需要教师设定相应的学习目标，以目标的达成度来监测学生完成的效度，让学生在数学上的发展可视化。如果说教学目标是教师实施课堂教学、设计数学教学活动、循序实现学生发展的重要依据，那么课后练习作为课内学习的延展，也应有相应教学目标，具有适切的学习目标。因此，教师应清醒认识到针对不同的学习任务，即结合不同的学习领域应设定不同的学习目标，即便是同一学习领域中的同一学习内容，也应根据学生的学习发展需要设定不同的练习目标。

例如：“圆柱的表面积计算”对应不同学习时期，在家庭作业上我设定了不同的练习目标。

（1）课前预习时设定的家庭作业学习目标。

（2）新课结束后设定的家庭作业学习目标。

（3）练习课后设定的家庭作业学习目标。

因此，教师设定的课后练习一定要紧密结合新课学习目标、内容和学生的认知发展需要，设定出“螺旋上升”的学习目标，在针对性学习内容的设置中，要使学生循序渐进地学习、掌握相关数学知识和技能，发展思维能力，最终实现这一知识领域的整体目标。

2.数学家庭作业应具有趣味性

“兴趣是最好的老师”，小学生活泼好动，对新事物兴趣浓厚，充满探究的欲望。因此，教师课后练习的内容设计，必须蕴含趣味性，而不是局限于枯燥乏味的“数字”计算和程式化的练习，这样才能充分激发学生的探究欲望，产生自主学习的心向，为课后练习奠定积极的情感基础，使得提高学生的学习效率成为可能。

例如：《圆柱的表面积》新课结束后，我安排了如下练习内容。

新课结束后，学生初步掌握了圆柱表面积的计算方法，因而在练习的内容上我采用了分层设计，在“我知道”中引导学生回顾圆柱侧面积计算方法的推导过程，这也是学生计算圆柱表面积的难点所在，算理的寻求为学生的灵活计算奠定了认知基础。其后的“我能行”使学生再次经历由浅入深的挑战性练习，促发学生进行理性反思不同算法之间的内在联系，从而深化对圆柱表面积计算方法的理解，帮助学生建构出求圆柱表面积的完整认知结构。而“我最棒”开放式练习设计，则是对计算方法的灵活运用，学生根据所需自由测量数据，在量、算中提升了学生解决实际问题的能力，体验数学学习的乐趣。

3.家庭作业应具有思维含量

“数学是思维的体操”，课后练习的设置不能仅限于课内知识的简单重复，或只追求取悦于学生的趣味设置，而应采取分层设置，设计开放式的学习内容，兼顾不同学生多层次的学习需要。在练习中发展学生思维，彰显学生个性，培养学生积极的情感态度和正确的价值观，循序渐进地实现学生学力螺旋上升式发展。

例如：《圆柱与圆锥》整理练习后，我设计的课后练习中的拓展题。

在练习中，学生基于原有认知水平和数学活动经验，通过绕“轴”旋转、“卷”的方法，实现了由平面图形向立体图形的“创造”：既有单个图形以不同边为轴旋转而成的立体图形，也有复合而成的组合图形旋转出的稍复杂的立体图形。学生在练习中不断自主尝试与探索、对比与发现，有效沟通了用“旋转”与“卷”的方法得到的立体图形与相应平面图形间的联系。开放式练习设计充分激发了学生的探究兴趣，充分激发了学生的潜能，彰显了学生的个性化思维。

4.家庭作业应具有实践性

“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。”“数学源于生活，寓于生活，而用于生活。”因此，家庭作业更应突出练习的时空开放特征，引导学生进行实践性练习，通过对生活问题的数学化理解，提高学生分析、解决实际问题的能力，增强学生学习数学的信心，体验数学学习的价值，发展学生探索和挑战“未知领域”的创新精神和创新意识。

例如：学习了“百分率的计算”后，我安排的家庭作业是《实践调查：我家的恩格尔系数》。

学习了百分率的计算后，教师根据本节学习内容的重点，有效开发和利用“你知道吗”教学资源，设置了数学家庭作业《实践调查：我家的恩格尔系数》，引导学生在课后的数学阅读中，初步理解恩格尔系数的含义，及其赋予的社会意义，进而激发出学生自主应用知识进行调查分析、解决问题的意识。这样，以调查和分析为主要手段的实践性家庭作业，充分拓展了学生学习的时空，使学生在具体、现实的实践活动中，自主有效探究，深化了对百分数意义的认知，提升了解决问题的能力，深刻体会了数学与社会生活的密切联系及其内在价值。

5.家庭作业应关注学生的情感态度与价值观

情感与态度是新课标中学生数学学习的四维目标之一，是推动学生进行数学学习的重要非智力因素。良好的情感态度与价值观的达成，是促进学生有效学习的重要内驱力。同样，树立正确的价值观，也将贯穿学生的整个数学学习。因此，作为课内学习的重要补充，数学家庭作业在平时的练习中应有机渗透，在潜移默化中培养学生积极的情感态度以及正确的价值观，使学生逐步养成独立地、创造性地、友善地实现目标的态度和性格，形成锲而不舍的意志和品格。

自我评价环节设置的目的在于，引导学生自觉反思自己的练习过程，不仅突出对知识学习目标的自我检测达成度，更关注练习时学生认真审题、独立分析解决问题过程中的自我监测，使学生在成功与失败的回溯与反思中，获得成功的学习体验或是在失败中及时总结再实践，以培养学生积极认真的学习态度。

总之，数学家庭作业的设计，教师应基于新课标理念，依据学生的内在发展需求，循序设定适切的学习目标，采取分层练习形式，有机渗透开放性与实践性的数学学习内容，主动寻求提高数学家庭作业设计的质量，着力于提升学生练习效度，发展学生智慧，彰显学生个性，健全学生人格，从而为学生的全面和谐发展奠定坚实基础。