了解注意点 学好坐标系

周海燕

平面直角坐标系是学习函数的有力工具和重要手段，更是数形结合的具体表现.要学好平面直角坐标系需要注意如下几点：

一、 坐标轴的方向性和单位长度

在平面内画两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，水平方向的数轴称为x轴或横轴，向右的方向是正方向；竖直方向的数轴为y轴或纵轴，向上的方向为正方向.两轴的交点O为坐标原点. 这里的x，y轴及正方向是一种约定俗成. 在实际生活中可能是倾斜的，只要保证两个数轴是互相垂直就行了.我们在画x，y轴的单位长度时，习惯是等长的单位长度，但在实际生活中根据问题的需要也可以是不一样的长度.

二、 坐标为有序数对

在平面直角坐标系中，任意一点所对应的坐标是一对有序实数对，要理解为什么是一对有序实数对.在确定任一点的位置时，过这点作x轴的垂线，再作y轴的垂线，就得到这两个垂足所对应的数轴上的数，将x轴上的数写在前面，y轴上的数写在后面，中间用逗号隔开，放在小括号内，从而构成点的坐标.需强调的是横坐标在前，纵坐标在后，逗号隔开，放在小括号内.如：（3，2）和（2，3）是两个不同的点的坐标.

三、 平面内的点与坐标是一一对应关系

看电影时你不难发现，电影票与座位之间就构成了一一对应关系. 每一个座位对应一张电影票，同样每一张电影票对应一个座位.平面直角坐标系中任一个点都对应着一个有序实数对，同样每个有序实数对对应着唯一的一个点.故它们之间就构成一一对应关系.

四、 点的坐标与距离的关系

点在平面直角坐标系的位置不一样，它表示的坐标就不一样.第一象限，横、纵坐标全为正；第二象限，横坐标为负，纵坐标为正；第三象限，横纵坐标都为负；第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，坐标原点横、纵坐标都为0，就是说坐标是有正负性的.点与坐标轴之间的距离是非负的，在将点到坐标轴的距离转化为点的坐标时，要注意点所在的位置，以确定其坐标的符号；在由坐标求其到坐标轴的距离时要注意加绝对值.

五、 如何适当地建立平面直角坐标系

平面直角坐标系的建立直接决定了点的坐标，故要根据具体图形和实际情况，建立适当的坐标系.如，课本第126页例4：已知正方形ABCD的边长为4，建立适当的平面直角坐标系，分别写出各个顶点的坐标.在解题时各个顶点和对角线的交点都可以作为坐标原点，都能比较简单地求各个点的坐标.当然其他位置作为坐标原点也可以.若将本题变式为：在图中建立适当的平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为（-4，1）和（-1，4），写出点C、D的坐标，并指出它们所在的象限.这时就不可以随便定原点了，就要根据已给坐标来定坐标原点和x，y轴了.

（作者单位：江苏省泰州中学附属初级中学）