基于小学生数学建模基本策略的思考

鲁家宝 鲁正超

数学建模与数学教学有着相互制约、相互促进的关系。数学教学是数学建模的基础，是数学建模的初始阶段，数学建模促进了数学教学观念、教学方法的改革。而数学建模的本质是应用建立的数学模型来解决实际问题，是数学学习的一种新的方式，它不仅关系到学生的学习，也关系到学生的一生发展。为此，在小学数学教学中把学生学习数学知识的过程当作构建数学模型的过程，并在建模过程中培养学生的数学应用意识，引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题，实现在有效课堂教学的基础上，完成教学任务和达成教学目标的效率较高、效果较好，并且取得教育教学的较高影响力和社会效益。

一、数学建模基本策略结构图

“数学就是对于模式的研究”，建立数学模型的过程就是数学建模。这个过程，有前期的设想、考察、论证，有中期的设计、推理、计算，有后期的初步形成结论（方案）、讨论论证、形成最后结论（方案），也有最后的实施、应用；这个过程，不仅用到了许多数学知识，还用到了数学猜想、推理论证、综合分析、概括抽象、实验操作、综合提升等众多能力，同时还可以培养学生科学探究的能力与意识。所以培养小学生建构数学模型是当前教育改革的首要任务，《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的“四基”理念，即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，其“数学的基本思想”主要指：数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思想。在研究实践的过程中，笔者创建了小学生数学建模基本策略结构图。

综观数学建模基本策略结构图，是以突出学生的主体地位为切入点，确立以民主合作为基础的现代教学思想，强调主体发现问题，积极探究，追求创新的心理趋向。以“两次转译”为基础，以“自主构建”为灵魂，以“三步走” 为教学主线，以“因材施教”促使各层次学生智能水平的整体推进为宗旨，并辅以灵活、快速的反馈矫正及合作性的奖励手段为保障，形成了一个有利于全体学生积极主动、生动活泼发展的新教学流程，很好地解决了集体教学与因材施教的矛盾，对学生良好学习习惯的养成、创新精神的培植、潜能开发的挖掘落到实处。诠释了“知识的超市，学习的狂欢”高效课堂的理念。

二、数学建模基本策略

依据小学生的认知规律，结合小学数学学科特点，教师在课堂教学过程中可采用“两次转译”“三步走”的基本策略，以此达到高效课堂教学的目的。

（一）两次转译

第一次转译是把生活语言转译为数学语言。开展数学建模活动，其载体是数学建模素材——数学语言，如何选好建模素材，关系到整个建模的质量，因此，教师在搜集和整理数学建模素材时，不仅要从教材中去挖掘应用素材，更重要的是从现实生活中搜集学生现在能解决的数学建模素材。因为数学来源于生活，又服务于生活，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景，这样就能激发学生自己去观察、发现、分析，进而提出问题，并把生活语言转译为数学语言。

第二次转译是把数学语言转译为数学符号。数学建模是“解决问题”的一部分，也是“解决问题”的一种策略，它是对“问题”的分析、假设、抽象的数学加工过程，也是数学工具、方法、模型的选择与使用的过程，更是模型求解、验证、再分析、再改进、再求解的过程。数学建模需要数学概念、数学符号、数学运算等知识。数学建模就是使用数学符号、式子及数量关系对现实原型简化的本质描述，数学建模就是建立数学模型来解决问题的方法，数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。

（二）三步走

第一步：创设教学情境，提供建模信息。数学建模素材需要教师创设有效的教学情境，创设情境是一种为学生提供信息、发现问题、积极探求的心理取向；是数学思维发展的土壤，能引起学生学习的好奇心，引发学生合理的认知冲突，激发学生的认知内驱力，能将抽象的数学问题具体化，深奥的数学道理形象化，枯燥的数学知识趣味化，为学生构建数学模型提供信息创造条件。新课标教材的每一个信息窗或情境图都给学生提供了熟悉的、感兴趣的、与生活紧密联系的情境，可以充分利用这些情境导入新课，让学生在情境中提出数学问题。著名数学家华罗庚说过：唯一推动我学习的力量，就是兴趣。因为数学是充满兴趣的科学。这样，选准新知识的切入点将抽象的数学融入一定的情境中，从现实生活的事例引出研究内容，不但可以激发学生的探究兴趣，而且可以提升学生用数学的眼光观察生活、审视事物和用已有知识解决实际问题的意识。让学生从数学的角度去思考，以此发现丰富的数学信息，为学生步入互动生成的课堂，建构数学模型做好了铺垫和准备。

第二步：分析数量关系，形成建模过程。数量关系是指在解决实际问题中已知数量与已知数量、已知数量与未知数量之间的关系。只有搞清楚数量关系才能根据四则运算的意义恰当地选择算法，把数学问题转化成数学式子。为此，分析数量关系是帮助学生形成建立数学模型过程的关键。数学建模也是对数学思想方法的提炼与概括，也是对数学知识梳理的过程，数学知识的掌握不是教出来的，而是自己做出来的。数学建模正好是一个学数学、做数学、用数学的过程，它体现了学与用的统一。分析数量关系既给课堂教学注入了活力，又形成了师生、生生之间的全方位、多层次、多角度的交流，使每个人都有机会发表自己的观点与看法，感受到学习是一种愉快的事情，从而满足了学生的心理需要，促进学生智力因素和非智力因素的和谐发展，进而促使学生相互学习，共同提高，为学生有效地形成数学建模过程打下了良好的基础，也落实了《义务教育数学课程标准（2011年版）》教育新理念：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。”这个过程，不仅用到了许多数学知识，还用到了数学猜想、推理论证、综合分析、概括抽象、实验操作、综合提升等众多能力，同时还培养了学生科学探究的能力与意识。

第三步：运用四则意义，构建数学模型。数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，构建和处理数学模型的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。小学阶段的基本数量关系主要有：把两个数合在一起用加法计算；已知两个数的和以及其中的一个数、求另一个数用减法计算；求几个几是多少或者求一个数的几倍是多少用乘法计算，求几个几分之几是多少或者求一个数的几分之几是多少用乘法计算；把一个数平均分成若干份，求一份是多少，或者把一个数平均分，已知一份是多少，求平均分成了几份用除法计算等。这些基本的数量关系其实就是加法、减法、乘法、除法的意义，也是解决问题构建数学模型的基础。这一过程引导学生自主构建，自觉地在学习过程中形成构建数学模型意识，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律所涉及的符号意识、代换意识、方程思想、函数思想等，不仅能使学生打开解题思路，培养学生的发散思维，开发不同学生的潜能，而且培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质。不难看出，数学建模就是使用数学符号、式子及数量关系对现实原型简化的本质描述，数学建模就是建立数学模型来解决问题的方法，数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确清晰地认识、理解数学的意义。学生只有经历这样的自主构建过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。这就要求教师在教学中引导学生建立数学模型，不但要重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在自主尝试探究学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。

总之，数学建模不仅能让学生体会到从实际情境中发展数学，获得再创造数学的绝好机会，而且在建立模型、形成新的数学知识的过程中，学生能更加体会到数学与大自然和社会的天然联系。但是关键要抓住数学建模思想的渗透，让学生经历数学建模过程，特别是小学生，抓住“两次转译”是数学建模教学的关键，重视“三步走”应是数学建模的基本策略。诚然，数学建模教学应是方法灵活、形式多样，在数学课堂教学中，教师应依据教学内容，学生的认知能力等方面，选择恰当的策略或形式，逐步培养学生数学建模的思想、方法，形成良好的思维习惯和用数学的能力。让学生在自主探索、合作交流等思维过程中，对学习过程、学习材料、学习中的发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。通过数学建模教学，加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次，为培养学生的创新精神、终身学习能力、可持续发展能力奠定良好的基础。

[注：本文是河南省教育科学“十二五”规划2015年度立项课题（一般）“小学生数学建模策略的研究”（课题编号：JKGHYB-0564）的实践研究成果。]

（河南省罗山县教体局教研室 464200

河南省罗山县第一实验小学 464200）