造势

姚建法

“解决问题的策略”是苏教版教材的特色内容。策略意识的培养与形成是策略教学的重要核心，应用策略解决问题是策略教学的重点内容。如何让学生形成策略意识、提增策略应用能力、体悟策略本质是教学过程中必须时刻思考的课题，而“造势”正是实施“解决问题策略”的有效教学路径之一。

“解决问题的策略：画图（线段图）”是苏教版2015年春季修订教材四年级下册的新增内容，主要是“已知两个数量的和、差关系，求这两个数量”。它的“前位知识”是三上的“从条件想起”、三下的“从问题想起”、四上的“列表整理”以及三下的“已知一个数量，以及两个数量之间的关系”的线段图。只是四年级学生直接从实验教材“跳”到修订教材，缺失了三次策略单元的过程经历与活动体验，尤其是对数量关系的分析与表述的能力较欠缺。基于此，在四下的画线段图过程中不断地累积思维“情愫”，进行“造势”，引发兴趣与高度专注，丰富解决问题的过程体验，充分经历对策略的整体认知与建构，就显得很有必要。

一、游戏造势：激发热情，策略无痕渗透

数学游戏一直是教师与学生都比较钟爱的数学学习活动。数学游戏，外显要追求感性情趣激发，内隐更要注重数学理性渗透。只有指向数学思考、促进数学思维，为教学目标服务的数学游戏才有其应用价值，才能成为优秀的教学“造势”选择，实现情育与智育的多元发展。

【教学片段1】

游戏规则：这里有两张折好的纸，纸上记录着苹果、香蕉、橘子、梨子之间的相同的数量关系。推荐两名学生代表上台，一人选一张，看谁能根据纸上信息最快地说出哪种水果最多，谁就获胜。

师：支持学生A的点点头，支持学生B的挥挥手。预备——开始！

决出胜负后，师：想知道纸上的内容吗？

教师课件逐一呈现纸上内容：

引导思考：他慢，能怪他吗？

小结：由于记录数量关系的方式不同，文字表述比较复杂，线段图能让复杂变得直观、清楚、简单。

揭题：在学习与生活中，运气固然重要，但掌握方法与策略更重要。今天我们就来学习用画线段图的方法来解决一些相对比较复杂的问题。

“支持学生A的点点头，支持学生B的挥挥手”，小“粉丝”们情绪沸腾起来，参赛选手思维高度集中，拿到线段图的选手因胜利喜形于色……通过逐一呈现纸上内容，背后的面纱得到揭开，输的选手在“他慢，能怪他吗”中得到支援与温暖，全体学生的思维从感性过渡到理性，在轻松快乐的氛围中十分自然地得出线段图“变复杂为简单”的优势，感受到了它的价值，获得数学思维的升华。“运气固然重要，但掌握方法与策略更重要”让策略意识与数学理性再次得到无痕渗透。

二、动姿造势：空书体验，策略动态生长

数学课堂不仅仅是言语交流，动姿语言也是教学的重要路径之一，也能充分传递信息、表达情感态度，调动积极性，引发数学思考。“空书”，是指学生在座位上朝向板书或屏幕显示的内容用手指或手势进行凌空书写、表达，通过想象在脑海中构建直观图示，使内心真实的感观想法或思维路径得以“外化”，在动静结合的过程中感受动态生成，调节紧绷的学习神经，彰显数学学习的活力与张力。

【教学片段2】

出示例题：小宁和小春共有72元零花钱，小春比小宁多12元。两人存了多少元？

交流：为了把小宇和小春之间关系“看”得更清楚、简洁，你们有什么好办法吗？

小结：是啊，线段图能够让复杂的关系变得清楚、简洁。下面我们就来画线段图，好吗？（师面对黑板站定，假装画线段图，却又定住不画。过了一会儿，师扭头转向学生）

师：对了，先画谁来着？

生（笑）：我觉得应该先画小宁。

师：对对对，和谁比，通常就先画谁。这里小春和小宁在比，所以先画小宁。

师：小宁画完了，小春怎么画呢？要注意些什么？请大家指着黑板用手指空书画一画。

师：下面老师画，大家指挥，说停就停，好不好？

师（画，直至生喊停）：你也是这么画的吗？（只问不答）线段图画完了吗？

生：没有，还要表示出条件。

学生在作业纸上补充完整线段图。

师：看着刚刚完成的线段图，谁能再来说一说小宁和小春之间的数量关系？你还能想到些什么呢？先独立想一想，再和同桌互相说一说。

指名上台交流。（大屏幕配合学生回答动态演示变化线段图，座位上的学生面向屏幕空书表示“减多”和“加少”）

预设1：小春减去12元，转化成两人同样多，平均分，先求出小宁。

提炼：也就是小春减少12元后的总数是小宁的2倍，可以先求出小宁的钱数。

预设2：小宁增加12元，转化成两人同样多，平均分，先求出小春。

提炼：也就是小宁增加12元后的总数是小春的2倍，可以先求出小春有多少钱。

以上教学片段通过多次动姿造势，突出和展开了画图（线段图）策略的重点环节与步骤。首先，“在黑板前站定、粉笔定格在黑板上不画、扭头询问”等一系列教师体态语，让学生感受到幽默与新奇；其次，完成标准量小宁的线段之后，学生两度空书表示小春的线段，再通过板书过程性生成“标准”画法，学生看得仔细清楚，却不作正误回应，任由学生自我比对、纠正、内化常规画法；最后观察线段图、分析数量关系，再度空书“遮挡”以示“多的部分减去”，“延伸”以将“少的部分加上”，得到同样长的两条线段，简化了数量关系。一画一遮一补一移等空书动姿，学生动了起来，手、眼、脑、口协作体验，数学变得“好玩”，神经疲劳得到调节，数学思维得到提升，体现线段图优势，直观展示解题思路，实现策略应用能力的生长。

三、思维造势：理性孕育，策略自主建构

数学，是研究数量关系和空间形式的科学，是思维的体操，它更多地侧重并归结于理性。数学教学，是数学活动的教学，其核心是数学思维活动。用数学思维去“造势”，是所有教学造势的核心与本质。

（一）策略意识的培养与强化

在日常的数学学习活动过程中，总能发现有许多学生能够主动运用所学策略进行问题解决。一旦离开了提示或“策略单元”，许多学生又无所适从。究其原因，主要还是学生对于所适用策略的问题特征把握不足，尤其是策略意识的薄弱，缺乏应用策略的意识。所以结合每一个新问题的呈现都要引导学生自主思考“你打算怎么解决这个问题”，并追问“你是怎么想到这个策略的”。常把这些自省式的问题放在脑中，有意识地引导应用策略，有助于习惯养成，形成对问题特征的敏锐观察与理性分析，形成策略意识。

（二）策略应用的独思与交互

教学中缺失学生个体独立思考与探索前提下的合作与交流互动，会缺失过程的完整经历，形成个别学生的替代思维，“面向全体学生”就将化为泡影。所以，教师不仅在策略应用的过程中要引领学生形成思维的习惯：独立思考→同桌（小组）互动→集体反馈，而且要渗透于日常教学的每一节课，让独思与交互更具立体感。

【教学片段3】

师：理清了数量关系，就可以进行解答了。请看解答要求。

大屏幕显示：

1.根据线段图和数量关系的分析，选择一种你喜欢的方法进行解答。

2.怎样检验自己的结论是否正确呢？把你的检验过程记录下来。

3.完成后再与同桌交流。

集体交流，实物投影学生作业：

第一层：快速校对两种正确资源：都对吗？

72-12=60（元） 72+12=84（元）

小宁：60÷2=30（元） 小春：84÷2=42（元）

小春：30+12=42（元） 小宁：42-12=30（元）

第二层：结果正确，但检验步骤一个一步，一个两步：这两位同学有什么区别？你赞成谁的？

第三层：结果是错的，但只检验一步并符合条件：怎样就能发现错误了？（比如72+12=84元 小宁84÷2=44元 小春44-12=32元 检验：44-32=12元）

小结：这再次说明，正因为有两个表示数量关系的条件，所以检验要分两步进行。

师追问：比较这两种过程，解题思路不同，但什么相同？先独立思考，再相互交流。

小结：已知两个数量的和与差，求这两个数量，都可以借助画线段图，把两个不相等的数量转化成相等数量，再分别计算。检验时要分别检验两个条件。

（三）资源呈现的对比与优化

解决问题的策略对于多数学生而言是有一定阻碍的，所以策略的掌握与应用是一个“慢”的过程，需要学生充分地经历与思维，有序地组织、实施解题过程。面对学生的初次系统学习画图（线段图）策略，出现不足是正常现象，用学生的资源组织对比教学应该是一种比较好的办法，并充分加以应用和鼓励，提示学生不断完善与内化。例如上面的“教学片段3”中，在投影学生作业时，就分三个层次分别并列呈现学生的两类作业，第一层两种正确的列式思路给学生思维导向；第二层与第三层的对比思维，清楚地优化出检验的方法，体验两步检验的道理与数学的严密性。

（四）策略体验的回顾与列举

“解决问题的策略”是苏教版教材的特色之一，而在例题之后的回顾与反思环节更是新版教材新增的亮色。教材主编王林老师更是指出“在‘解决问题的策略’的‘回顾与反思’中，不只是停留于让学生检验答案是否正确，而是引导学生判断思考过程的合理性，增强解决问题的策略意识”。由于策略教学过程会适当分散互动，就需要有一个环节进行整体梳理与体验，进行过程性块状反思。

【教学片段4】

例题教学之后——

师：下面先请大家订正或完善解答算式与检验过程，再回顾一下刚才解决这个问题的过程是怎样的，并想一想为什么要用，怎样应用？你有什么体会？

（先独立思考，再同桌或前后四人互相说一说，最后集体交流）

总结：当遇到比较复杂的问题或一时难以确定解题思路的问题时，可以先想一想能不能通过画出线段图来表示，使复杂变简单，再根据线段图分析数量关系，寻找解决问题的方法，最后进行合理检验。

谈话：在以前的数学学习中，大家有用过画图帮助自己学习与解决问题的例子吗？（生举例）

师：老师也从数学书中找来了一些，请看屏幕，让我们一起穿越时光隧道——（略）

全课总结：今天我们一起重点学习“根据两个未知数量的和与它们之间的差，求这两个未知数量”等问题，借助画线段图清楚地表示数量关系，把不相等转化为相等，解决了问题。你认为这节课最大的收获是什么？

延伸：那么数学中的画图策略除了画线段图还有别的吗？除了画图策略还有其他解决问题的策略吗？数学课中的画图又与美术课中的画图有什么异同呢？有兴趣的同学可以在课后继续进行关注、研究与交流。

通过对例题的回顾与反思，学生能及时地将学习经历上升为学习经验，充分体验与深刻理解新教学的解决问题的策略本质。而学生与教师的举例，更是有助于学生从以往的学习经历中剥离出数学思想方法与策略应用，感受到策略应用的广泛，丰富策略体验，特别是体会到解题策略其实并没有那么高深莫测，它只是解决问题的一种便捷灵活的方式，丰富和提升了学生对于画图（线段图）策略的整体认知与建构。课尾的总结延伸从整节课上的体验与经历上再度把握了画图（线段图）策略的建构，连续的三问启迪学生思维从课中走向了课外，从数学课走向了其他学科，实现了纵向与横向上的联系与思考，引发兴趣的持久，体现了数学思想的张力。

（江苏省常州市新北区新华实验小学 213127）