关于人教版数学教科书中两个例题的教学建议

李红

本文对2014年人民教育出版社出版的数学教科书中两个例题提出一些教学建议，期望与各位老师共同探讨。

【例1】 “6个点可以连多少条线段？8个点呢？”（六下年级教科书第100页）

教材提供的解题思路及补充问题见图1，与教科书配套的《教师教学用书》对例1的教学提出了三条建议，笔者认为还可以补充两条建议。

1.教学时应考虑到点的分布情况。

教科书中采用从两个点开始考虑，逐步增加点数的方法来找出规律，这是一种很好的解题方法，这种“从简单的情况入手”的探究思路，向学生渗透了一种“化繁为简”的数学思想。笔者认为，在按照教科书中所列表格进行教学后，还应该考虑一些特殊情况。例如，当增加的点恰好落在前面两点之间的连线上时，增加的线段条数是不是与落在其他地方增加的线段条数相同，经过师生共同探讨，可以得出肯定的结论（事实上，在三维空间中，不管这些点如何分布，教科书中所得出的结论也是正确的，限于小学生认知水平，小学里就不讨论了），但对部分点或全部点都在一条线段上的情况是应该讨论的。这样的讨论，可使学生更加全面地思考问题，有利于培养学生的创新意识，提高学生的思维品质。

2. 教学中不仅要提炼出计算方法，也应该提炼出计算公式。

与教科书配套的《教师教学用书》第211页“教学建议”中指出：“适度提炼计算方法。要解决12个点、20个点的问题，需要学生理解算理，形成算法。有几个点，线段的条数就是几之前的所有正整数之和。用字母来表示，有n个点，线段数就是1+2+3+……+（n-1），没有必要提炼出n（n-1）÷2。”

笔者认为，我们可以而且有必要提炼出计算公式：1+2+3+……+（n-1）=n（n-1）÷2。

对于六年级的学生来说，计算1+2+3+……+（n-1）的和并不困难，部分学生可能已经会算了。对本题来说，在计算前几个算式时，教师就可启发学生找出简便的方法来计算。如计算1+2+3+……+19，教师可以再写一个与它的和相等的算式19+18+17+……+1，将两个算式中对应位置上的数依次相加（第1个数加第1个数，第2个数加第2个数……），得到两个算式的和相加是19个20相加，容易得到1+2+3+……+19=20×19÷2=190，同理，容易得到1+2+3+……+（n-1）=n（n-1）÷2。这样就能回答：“n个点能连成[n（n-1）÷2]条线段”，而不必说“n个点能连成[1+2+3+……+（n-1）]条线段”。

如果学生基础较好，也可尝试在教师的指导下，由学生进行小组活动直接归纳出计算公式。例如，也可以从2个点开始讨论，2个点可连1条线段，那么3个点能连几条线段呢？如图2，从每个点出发，都可与剩下的2点连成2条线段。照这样计算，从3个点出发，共连出3×2条线段，但按这样的算法，每条线段都多算了一次，因此能连成的线段数为3×2÷2=3（条）。类似的，如果有4个点，那么每个点都可向余下的3个点连线，所连的条数就是4×3÷2=6（条），如果是n个点，每个点都可向余下的（n-1）个点连线，所连的条数就是[n（n-1）÷2]条。

提炼出一个计算公式，不仅解决了这样一个“连线问题”，其实可解决“一类问题”。如下面两个问题就与“连线问题”是同类的。

问题1：“2个同学之间互相握一次手。6个同学之间互相握几次手？8个同学、n个同学之间分别握手几次？”

问题2：“2条直线最多有1个交点。6条直线最多有几个交点？8条直线、n条直线最多有几个交点？”

引导学生提炼出计算公式，并应用公式解决一些实际问题，既有助于学生形成模型思想，又能提高学生学习数学的兴趣和应用意识。

【例2】 “六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要1个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。问：哪两位班长是同班的？”（六下年级教科书第101页）

教材提供的解题思路及方法见图3。

显然，按照教科书中的方法解题，根据三次到会情况才能确定A和D是同班的。事实上，只要根据二次到会情况就能得到A和D是同班的结论：从第一次到会情况就可知A不能与B、C同班，从第三次到会情况看，A不能与E、F同班，由此即知A与D同班。类似的，可以推出B与F同班，由此即知C与E同班。解决问题清楚而又简单。

也可换一种思路解题，如果考虑到“同班同学不可能同时到会”，那么由第一次到会情况看，F不可能与D、E同班，由第二次到会情况看，F也不可能与A、C同班，故F与B同班。类似的，可推出D与A同班，C与E同班。这样解题要比教科书中所说的简单。

总之，教师在教学中应对教材进行深入研究，选择比较有效的方法来进行教学。

（杭州师范大学教育学院 311121）