铅期货套期保值比率的估计

【摘要】本文结合Copula函数和协整理论两方面优势，同时考虑到金融市场收益率序列可能存在的偏态和尖峰厚尾特征，构造了一个基于时变的正太Copula函数的GJR-Skew-t分布的套期保值比率估计模型。并且对比分析了传统的CCC-GARCH模型和DCC-GARCH模型的套期保值效果，实证研究表明：时变的正太Copula-GJR模型的套期保值比率最优并且套期保值效果较好，使用该模型可以提高收益率的均值，同时减少风险。

【关键词】套期保值比率 CCC-GARCH模型 DCC-GARCH模型 Copula-GJR模型 GJR-Skew-t分布

一、引言

随着经济全球化和贸易自由化进程的推进以及全球资本流动的增加，全球大宗商品价格、股票指数、国际汇率均呈现出频繁且剧烈的波动。在这一背景下，越来越多的实体经济和金融部门面临着资产价格风险管理的需要，规避现货价格波动风险最为简单有效的方法之一就是进行套期保值操作。目前，国外已有大量计量分析模型被用于金融期货套期保值的实证研究中，但是我国现阶段期货市场并不十分完善，加上经济环境的不确定性，国外相关实证研究结论未必完全适合我国期货市场。另外，从方法上，国外不少文献均采用GARCH模型等方法，但是传统套期保值模型的缺陷在于忽视了现货与期货之间的动态相关性，当期货与现货收益率在某些阶段表现出不同的波动时，往往导致套期保值比率失真。本文在传统套期保值模型的基础上，采用基于动态正太copula函数的GJR-Skew-t模型，可以很好的捕捉到相关变量间的非线性、非对称相关关系以及尖峰厚尾等特征，这有助于丰富和完善我国期货市场的套期保值模型实证研究。

二、文献回顾

Johnson（1960）[1]和Ederington（1979）[2]等较早地利用投资组合理论来解释套期保值，并分别将最小方差套期保值比率应用到金融期货市场，进一步提出了金融期货市场套期保值绩效衡量指标。但随着计量时间序列模型和金融数学的发展，很多学者开始怀疑使用普通最小二乘法（OLS）计算的最小风险套期保值比率。这是因为经过普通最小二乘法回归之后的残差项之间存在着相关性问题。为了消除残差项的序列相关性对套期保值比率的影响，相关学者又引入了误差修正模型来计算最小风险套期保值比率。Ghosh（1993）[3]充分考虑现货价格与期货价格间存在的协整关系，将协整理论引入套期保值比率研究中，构建了一个误差修正模型（Error Correction Model，ECM），实证结果表明，忽视时间序列间的协整关系将导致计算出的套期保值比率小于最优值。

随着自回归条件异方差模型（ARCH）的发展和应用，越来越多的学者开始从动态的角度去研究最优套期保值比率，提出了基于条件异方差的动态套期保值比率计算方法。Baillie and Myers（1991）[4]在传统方法的基本上了，考虑到时间序列的条件异方差性，利用GARCH模型对小麦期货的最优套期保值比率进行估计，并且解释变量和被解释变的方差是信息集为条件的，因而最优套期保值比率会随着信息集的变化而变化，而信息集是随着时间的改变而改变的，所以最优套期保值比率为一动态变量而非静态的。Kroner和Sultan（1993）[5]考虑协整关系和条件异方差性相结合，提出ECM-GARCH模型，并且利用该模型估计了英镑、日元和加元等货币期货的最有套期保值比率，结果发现动态套期保值更能减少组合风险。Alizadeh和Nomikos（2007）[6]，马超群等（2008）[7]等学者基于GARCH类的模型进行实证研究发现，无论是对于商品期货还是股指期货，基于GARCH模型的动态套期保值模型估计比率要优于任何常相关系数套期保值模型估计的比率，且套期保值效果要更好。

上面的文献中构造的二元GARCH模型来估计动态套期保值比大多是在假设期货和现货收益率的联合分布服从多元正太分布的情况下进行的，但是忽视了可能存在的非正太双变量相依结构的影响，事实上这一假设与金融时间序列普遍存在的尖峰后尾以及偏态特征也不相符合。近年来随着Copula函数理论在金融研究领域的应用越来越广泛，其在构造联合分布和估计相关机构方面的优势凸显，因为它放宽了正态分布的假设，并且可以通过不同的相关结构将不同的边际分布结合起来构造多维联合分布，从而可以更好地描述金融序列的分布特征。马超群等（2011）[8]对比分析了CCC-GARCH模型、ECM-GARCH模型以及copula-GARCH三种模型在外汇期货套期保值中的效果，结果发现基于copula-GARCH模型的套期保值效果最好。张高勋等（2011）[9]通过将协整理论与copula函数理论结合起来，构造了一个copula- ECM-GARCH模型，研究发现在该模型下套期保值资产组合的收益率不仅提高了而且相对风险还降低了90%。谢赤等（2013）[10]以黄金伟实证研究对象，建立M-Copula-GJR-VaR动态套期保值比率估计模型，并且通过对比分析与CCC-GARCH模型、DCC- GARCH模型、Clayton Copula-GJR模型和Gumbel Copula- GJR模型的套期保值效果，研究发现采用M-Copula-GJR-VaR模型估计的套期保值比率最优且套期保值效果最好。

综上所述，尽管现有文献通过构造copula-GARCH模型能够有效地降低套期保值组合风险，但是这些研究忽视了期货与现货收益率之间相关结构的非对称特征。考虑到金融市场中不仅存在着不动的非对称效应，而且考虑到金融资产时间序列分布呈现一定的偏态和尖峰厚尾特征，本文构造了一个二元条件下基于copula函数的GJR-Skew-t分布模型，该模型不仅能够降低由于样本数据中存在的尖峰厚尾以及非对称分布特征导致的估计结构中可能出现的模型设定误差，而且还可以刻画现货和期货收益率序列之间相关结构的非对称性和动态性特征，从而提高套期保值效果。最后将copula-GJR-Skew-t模型与CCC-GARCH模型以及DCC- GARCH模型進行比较分析。

三、实证分析

（一）数据来源及处理

本文以上海期货交易所的铅期货和长江有色金属市场铅现货为研究对象，收集了2011年5月4日至2012年4月17日的共259个铅现货和铅期货价格数据。数据处理上我们选取了在任何时点的后一个月进入交割月的期货合约的中间价格作为分析对象，所以对期货数据只取到期货合约到期前倒数第二个月的数据，并使现货时间与期货时间对应，以上数据均来自国泰安数据库。由于金融市场价格序列一般都具有非平稳的时间序列特征，所以本文对收盘价进行数据处理，本文资产价格均采用对数价格形式，并且将现货价格转变成对数收益率序列rts，t=lnst-lnst-1，期货价格转变成对数收益率序列rtf，t=lnft-lnft-1。数据处理软件为matlab7.0，Eviews6.0和excel2007。

（二）模型参数估计结果

CCC-GARCH模型和DCC-GARCH模型的参数估计结果表明，在1%的显著性水平下，GARCH项和ARCH项系数之和（即）均小于1，满足模型平稳性的要求。对模型残差项进行异方差检验后，发现异方差现象不明显。以上结果表明上述两种模型能够较好的反映数据的波动性特征。

对基于时变的正太copula-GJR-skew-t模型进行估计得到的结果如表1所示。因为值都接近于1，说明两个市场具有较强的波动持续性。模型参数的值都大于0，且从它们的t统计量来看都是显著的，这说明利空消息造成的冲击较利好消息引起的冲击对市场影响更大，即两个市场都存在非对称效应，因此，采用GJR模型来估计各收益率序列的条件方差是较为合理的。铅现货收益率和铅期货收益率的GARCH项β均在5%的显著性水平显著，说明铅现货和铅期货收益率存在明显的波动聚集特征。铅现货和铅期货收益率的ARCH和GARCH项之和（即α+β之和）小于1，满足限制条件。从自由度v看，现货和期货收益率的自由度都大于3，且在5%的显著性水平下显著，而两者自由度并不相同，这又从侧面证明了传统的多元分布理论并不合适。因此引入Copula函数来描述现货收益率和期货收益率的相关结构是合理的。

表1 GJR模型参数估计结果

四、结论

本文结合Kroner和Sultan（1993）ECM-GARCH模型和copula函数两方面的优势，同时结合金融时间序列的可能存在的尖峰厚尾以及非对称分布特征，构造了一个时变的正太Copula-GJR模型，从而可以比较全面的刻画现货和期货收益率序列之间相关结构的非对称性和动态性特征。

参考文献

[1]Johnson L L.The theory of hedging and speculation in commodity futures[J].The Review of Economic Studies，1960，27（3）；139-151.

[2]Ederington L H.Portfolio selection[J].The Journal of Finance，1979，34（1）：157-170.

[3]Ghosh A.Hedging with stock index futures： Estimation and furcating with error correction model[J].The Journal of Futures Markets，1993，13（7）：743-752.

[4]Baillie R T，Myers R J.Bivariate GARCH estimation of the optimal commodity futures hedge[J]. Journal of applied econometrics，1991，6109-6124.

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[9]张高勋，田益祥，李秋敏.基于Copula-ECM-GARCH模型的动态最优套期保值比率估计及比较[J].系统工程，2011，29（8）：56-64.

[10]谢赤，屈敏，王纲金.基于M-Copula-GJR-VaR模型的黄金市场最优套期保值比率研究[J].管理科学，2013，26（2）：90-99.

作者简介：刘希曦（1991-），女，汉族，就读于武汉大学经济与管理学院，碩士研究生，金融工程专业。