基于犹豫直觉模糊语言数的多属性决策方法

徐丹青，陈小波①（安徽科技学院 数学系，安徽 凤阳 233100）

基于犹豫直觉模糊语言数的多属性决策方法

徐丹青，陈小波
①
（安徽科技学院 数学系，安徽 凤阳 233100）

综合犹豫直觉模糊集和语言集，提出犹豫直觉模糊语言集.首先，给出犹豫直觉模糊语言数的运算法则，并探讨犹豫直觉模糊语言数的加权算术平均算子和加权几何平均算子.其次，构建犹豫直觉模糊语言数的得分函数和精确函数，并给出犹豫直觉模糊语言数的排序方法.最后，给出犹豫直觉模糊语言数的多属性决策方法，并通过实例验证.

犹豫直觉模糊语言数；得分函数；精确函数；集成算子；多属性决策

0　引言

由于客观世界的复杂性和人类思维的模糊性，决策者很难对方案做出精确的数值评价，故利用语言评价值代替数值评价值是一种更加现实的方法［1］.近年来，基于语言的多准则方法已受到广泛关注［2-3］.王坚强等［4］在直觉模糊集和语言评价集基础上定义直觉语言集的概念，并定义直觉语言数、直觉二元语义及其Hamming距离，且对多粒度语言评价集的一致化提出了一种新的转化函数.刘培德等［5］定义了区间直觉不确定语言变量的概念、运算规则、期望值、精确函数以及区间直觉不确定语言变量的大小比较方法，提出区间直觉不确定语言变量的加权算术平均算子和有序加权平均算子，并提出区间直觉不确定语言变量的群决策方法.

但在实际问题中，人们在对事物进行决策时，常常在多个决策信息之间犹豫，同时决策者之间不愿相互妥协，使得最终决策结果难以达成一致.鉴于此，Torra［6］提出了犹豫模糊集，犹豫模糊集的隶属度是几个可能值的集合，更能表现出决策的实际情境.在此基础上，Lin等［7］结合语言评价值和犹豫模糊集各自的优点定义了犹豫模糊语言集，犹豫模糊语言数的运算，进而运用加权算子进行集成，并对备选方案进行排序.然而，加权算子是建立在准则间完全可补偿假设条件上的，因此该方法具有一定的局限性.为了克服上述缺点，王坚强等［8］定义犹豫模糊语言数的Hausdorff距离，并在此基础上建立犹豫模糊语言数的优序关系，进而提出一种基于优序关系的犹豫模糊语言多准则决策方法.

由于犹豫模糊语言集只考虑评价值的隶属程度，而没有考虑到评价值的非隶属程度.故本文综合语言集［9］和犹豫直觉模糊集［10］各自的优点定义了犹豫直觉模糊语言集，给出犹豫直觉模糊语言数的运算法则；进而定义犹豫直觉模糊语言数的加权算术平均算子和加权几何平均算子；构建犹豫直觉模糊语言数的得分函数和精确函数，并给出犹豫直觉模糊语言数的排序方法，并将其应用在多属性决策领域.

1　犹豫直觉模糊语言集

为了保留所有已知信息，尽量减少丢失语言决策信息，Xu［11］把原有的语言离散标度拓展成连续性语言标度

定义2［10］设X是一个非空集合，则X上的一个犹豫直觉模糊集（HIFS）

犹豫直觉模糊语言集是由集合X中各元素x的语言评价值、x属于该语言评价值的隶属度及非隶属度构成.对于给定的x∈X，称x的语言评价值、x属于该语言评价值的隶属度及非隶属度为犹豫直觉模糊语言数（HIFLN），即.为方便起见，将犹豫直觉模糊语言数简记为

基于犹豫直觉模糊数和语言集的运算法则，定义犹豫直觉模糊语言数的一些基本运算法则.

2　犹豫直觉模糊语言数的集成算子

则称函数HIFLN-WAA是n维犹豫直觉模糊语言数的加权算术平均算子.其中Q为犹豫直觉模糊语言数的集合；ωj是的权重，，特别的，则HIFLN-WAA算子退化为算术平均算子HIFLN-AA.

则称函数HIFLN-WGA是n维犹豫直觉模糊语言数的加权几何平均算子.其中Q为犹豫直觉模糊语言数的集合；的权重，，特别的，则算子退化为几何平均算子HIFLN-GA.

证明以下用数学归纳法对定理中的结论予以证明.由定义4知，

当n=2时，

假设当n=k时，

当n=k+1时，

故等式成立.显然集成结果（3）是犹豫直觉模糊语言数.

定理2的结论类似定理1可证.

3　犹豫直觉模糊语言数的排序

4　犹豫直觉模糊语言数的决策方法

针对以上问题，给出求解的多属性决策方法，其具体步骤如下：

5　实例分析

首先，用上述的规范化方法把决策矩阵规范化，得到规范化决策矩阵，如表2所示；其次，利用HIFLN-WAA算子对规范决策矩阵R中4个供应商在4个属性上的评价值进行集成，得到各供应商的综合评价），如表3所示.

依据表3的4个供应商的综合评价值，计算它们的期望值分别为则有，故供应商的排序为A4≻A1≻A3≻A2，最佳供应商为A4.

利用HIFLN-WGA算子对规范决策矩阵R中4个供应商在4个属性上的评价值进行集成，并计算综合评价值的期望值分别为，限于篇幅，这里略去综合评价.依据所得的4个供应商的期望值，得到相同的排序，即A4≻A1≻A3≻A2.

尽管HIFLN-WAA算子与HIFLN-WGA算子产生相同的排序，但各供应商综合评价的期望值略有不同.

表1 决策矩阵A

表2　规范化决策矩阵R

表3　4个供应商的综合评价

6　结束语

本文定义了犹豫直觉模糊语言集和犹豫直觉模糊语言数，定义犹豫直觉模糊语言数的基本运算法则，在此基础上给出两种集成算子.进一步构建得分函数和精确函数，实现了犹豫直觉模糊语言数之间的排序.综合提出基于集成算子的犹豫直觉模糊语言数的多属性决策方法.犹豫直觉模糊语言数能够较为准确地反映决策信息，因此，在决策领域将具有良好的应用前景.

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Multi-attribute Decision-making Method Based on Hesitant Intuitionistic Fuzzy Linguistic Set

XU Danqing，CHEN Xiaobo
（Department of Mathematics，Anhui Science and Technology University，233100，Fengyang，Anhui，China）

In this paper，we define hesitant intuitionistic fuzzy linguistic set by intergrating hesitant intuitionis⁃tic fuzzy set with linguistic set.Firstly，the operational laws of hesitant intuitionistic fuzzy linguistic number are given，and the weighted arithmetic averaging operator and the weighted geometric averaging operator of hesitant intuitionistic fuzzy linguistic number are explored.Secondly，score function and accuracy function of hesitant intuitionistic fuzzy linguistic number are given，then an approach of raking hesitant intuitionistic fuzzy linguistic number is studied.Finally，the multi-attribute decision making method of hesitant intuitionis⁃tic fuzzy linguistic number is proposed，and an example is given to verify the proposed method.

hesitant intuitionistic fuzzy linguistic number；score function；accuracy function；aggregation oper⁃ator；multi-attribute decision making

C 934

A

2095-0691（2016）02-0040-06

2015-11-23

安徽科技学院引进人才项目（ZRC2014451）

徐丹青（1990- ），女，安徽淮北人，助教，硕士，主要研究方向：不确定理论及人工智能.