给学生空间，还课堂精彩——《圆的方程复习》突显有效教学分析

潘素珍（浙江省温州市永嘉罗浮中学）

给学生空间，还课堂精彩
——《圆的方程复习》突显有效教学分析

潘素珍
（浙江省温州市永嘉罗浮中学）

一、教学背景

在夏晓华名师工作室阶段性成果汇报上，浙师大教育博士张维忠，温州市学科专家马玉斌特级教师来校开展教学诊断与指导活动，我很珍惜这次与专家“零距离”的接触，在课前对《圆的方程复习课》进行了认真的教学设计，并准备了几个疑难问题请教他们。课堂上学生比较兴奋与积极，开放性的教学问题设计，民主和谐的课堂氛围使学生能带着自己的知识、经验、思考、灵感参与课堂活动，从而使课堂呈现出多变性和复杂性，并有了更多的“生成性资源”，这为课后的交流提供了丰富的素材。

二、教学实录

1.开门见山，图形引入

师：同学们，看一下这是个什么图形？你能说出它的定义吗？圆的方程有几种表现形式？

定点是圆心，定长为半径。确定圆的几何要素是圆心，半径。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

生1：标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2，一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（一学生发言，老师板书）

生2：需增加条件D2+E2-4F＞0

（师板书课题）

师：已知一个圆经过两点A（-2，2），B（2，0），这样的圆有几个？确定圆的方程需要三个独立条件。

2.自主探究，添加条件

给出例题：已知一个圆经过两点A（-2，2），B（2，0），请你添加一个条件，确定圆并求圆的方程。

师：方程形式能设为标准方程吗？

生：可以。设方程为（x-a）2+（y-b）2=9，列出方程组

师：你能求出方程组的解吗？

生：很奇怪，无实数解的。

师：同学们，一组的同学都求不出来，那你们觉得在哪里出现了问题？（经学生思考后由学生发言提出问题）

生5：添加的条件r=2是有问题的。圆心在线段AB的中垂线上，以AB为直径的圆对应的半径是最小的。

在学生讲的过程中，用几何画板进行演示。计算机辅助教学可以引导学生观察、思考、猜测和尝试，对数学对象进行多重表征，使学生深入理解数学知识。通过数学实验激发学生，创新灵感，有利于培养学生的创新精神和实践能力。同时可以节省教学时间，增加课堂信息密度。

（请全班为该学生鼓掌，学生行为得到表彰，意味着更值得去学习。被表彰意味着被肯定，那么所学的东西就有价值，就值得记牢和应用。）

师：在方程的选择上:已知圆心坐标，通常用标准方程，已知圆上三点的坐标时通常用一般方程。像这类题目，既可以用代数法，也可以用几何法。但是我们发现几何法方便多了。从几何上通过研究圆的性质求出圆的基本量和方程，关键是：定圆心，求半径。

生7：条件（3）第三个点D（4，3）在圆上，设圆的一般方程列出方程组求解即可得到圆的方程。也可以用几何法，利用线段AB，BD中垂线的交点求出圆心坐标。

师：已知圆心坐标，通常用标准方程，已知圆上三点的坐标通常用一般方程，用待定系数法求圆的方程，也可以利用几何法来解决。第4组添加了什么条件呢？

生8：条件（4）已知圆心C（1，2）。

虽然我知道他的取值是无法确定圆的，但我知道班级中还是有好多像他这么想的学生，所以我决定让他把整个过程说完，我在黑板上板书出来，更能加深学生对这个取值要符合某个条件的印象。

师：求圆的方程关键在于求半径。怎么求呢？

师：怎么会出现问题？哪位同学知道？

生9：圆心在线段AB的中垂线上，一定满足关系式b=2a+1。

师：一般情况下，给出条件后，分析用代数空洞说教的现象，就会变得枯燥无味，这样就达不到应有的效果。我们运用计算机多媒体技术，使生活中的典型事例形象生动地展现在学生面前，还可以把课本上设计的场景展现在学生面前，激发学生的参与兴趣，提升学习效率。例如，我们教师可以让学生讨论他们感兴趣的生活事件、歌曲、谜语等导入新课。

2.巧用新闻，将小课堂变为大社会

思想品德课对学生的思想教育有重要作用，所以对于初中思想品德课程我们学校和教师要重视起来，一起推动它朝多样化去发展。对于国内外的新闻，作为初中的思想品德教师要时刻把握，并将它合理有效地运用到课本知识上，将其所学的政治知识变成兴趣。例如，我在教《承担对社会的责任》一课时，我运用改编的《中华儿女》的音乐配上很多军事演习图片，制作了保卫钓鱼岛的视频，学生看后很兴奋，个个跟着歌词轻哼，要求教师再看一遍；很好地激发了学生的爱国情操，自然导入到“国家兴亡，匹夫有责”。我们每个学生也应该承担起保家卫国的责任！承担起对祖国的责任！用学生喜欢的音乐、感兴趣的军事演习等视频，就可以激发他们的学习兴趣，让他们明白要对自己的行为负责，增强责任意识，承担起社会责任，把我国建设成和谐社会。思想品德教育是让学生对知识充分体验、感悟、运用，这就要求教师创设贴近学生生活的情境，使学生身临其境，让学生主动参与其中，积极开展生活化教学，并通过多媒体展示出来，增加教学形式的多样化，从而提升教学质量。

在新课程的教育改革背景下，大力提倡研究性学习法，思想品德课程生活化与技术化的整合越来越突出。初中学生正处于身心快速发展和学习的重要阶段，处于思想品德和价值观念形成的重要时期，对于他们的思想教育要密切关注。为此，在新课程的教学中，我们要密切联系生活实际，时常关注国家大事、党的方针政策以及国际新闻，面向丰富多彩的社会生活，利用高新的多媒体信息技术展现出来，做到思想品德与生活、信息技术的有效整合，开发利用学生已有的知识、生活经验来判断是非，提升学生的思想品德觉悟。

［1］陈伯炎.品德与信息技术的“五步”谈［J］.福建论坛：社科教育版，2011（04）.

［2］刘婷，金硕.贴近生活走进社会：《品德与生活（社会）》教学的基本视角［J］.学周刊，2011（33）.

［3］朱淑秀.从“隔岸观火”到“身临其境”：对品德与生活（社会）教学中联系学生生活实际的思考［J］.教学与管理，2012.

·编辑杜嫣然