例谈数学发散思维能力的培养

张亚辉（吉林省伊通满族自治县第十四中学）

例谈数学发散思维能力的培养

张亚辉
（吉林省伊通满族自治县第十四中学）

过五关指基础关，审题关，联想关，创新关，坚持关。

数学；发散思维；能力培养

初中数学作为基础教育的基础学科，在学生智力发育和思维能力的发展中起着不可替代的引领作用。笔者在二十年的教学工作中深刻体会到发散思维能力的重要性。

发散思维是创造性思维的核心，发散思维就是从已知概念、规律、方法入手向各种可能的方向扩散，对问题的解决不受传统思维束缚而产生的另一种或多种想法的思维方式。表现为思考问题思路广阔，善于联想引申，精于分解组合，通于演绎推理，敢于标新立异。教师有意识地创设发散思维的条件和环境，加强思维训练，对学生的智力发育是非常有益的。

数学教师在教学过程中对学生发散思维能力的培养需让学生过五关。

一、要过基础关，不管学习哪门学科，都必须具备良好的基础知识和基本素养

例如，解决销售中的应用问题时，学生必须首先掌握相关等量关系或者它们的变式：

（1）利润=售价－进价；（2）售价=标价×（折数÷10）；（3）利润=进价×利润率；（4）总利润=单位利润×销售数量。学生只有充分理解这些等量关系的含义，教师才能引导学生结合已知条件和要解决的问题来选择适当的等量关系设未知数，从而列出相关量的代数式，再利用题中所提炼出来的等量关系列方程解决。只有深刻理解，才能灵活运用。可见，发散思维能力的提高是建立在熟练掌握基础知识和基本技能基础上的。

二、要过审题关

人类的交流从动作→图形→语言→文字到它们相互结合的发展，体现了人类大脑进化过程是极其漫长和复杂的，文字、符号作为表言达意的工具已被沿用了几千年，在几千年的历史长河中，始终不变的是法则和规律，当然更离不开人类对文字、符号的理解，以及对图形解读的认同。在教学中，我经常单独拿出描述性文字结合图形让学生思考，能得到哪些结论或隐含条件，逐渐地，学生审题时也就重视分析这些描述性文字在解题中的重要作用了。当然，重要语句单独拿出来分析是培养发散思维能力的最有效方式。

三、要过联想关

联想是从一个数学问题想到另一个数学问题的思维活动，根据已知条件，联想已经掌握了相关知识及解题经验，从多角度、多方位构想解题途径。联想常以两种方式进行：（1）由因导果，即从已知条件和图形入手联想；（2）执果索因，即对结论进行联想，直到与已知条件接轨成功，从而解决问题。

例：如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E.

（1）求∠AEC的度数；

（2）求证：四边形OBEC是菱形。

问题（1）多数学生会从已知条件出发分析解决：

四、要过创新关

教师注重一题多解，一题多变，一法多用等培养学生的发散思维习惯，会把学生的思维能力提高到一个新的高度。一道数学题目，由于思考角度的不同，可能会有许多不同的解法、问法，教师有意识地通过教材题目的引申拓展，引导学生广开思路，多角度探求多种解法，对培养学生的发散思维能力是最有裨益的。

例：如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃。设花圃的一边AB为x m，面积为y m2．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？

（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由。

教师追问：

（4）如果在平行于墙的上面安两个1m的门（用其他材料制成）其余条件不变，问题答案又有哪些变化？

（5）如果墙长足够，在离墙6m远的地方有建筑物，还能围成面积为63m2的花圃吗？

教师的连续追问激发了学生强烈的求知欲，点燃思维的火花，实现了举一反三，触类旁通的目的，收到事半功倍的效果。

五、要过坚持关

发散思维是一种创新性思维，对代数问题的穷举式发散，对几何问题的演绎式发散而言，需要学生积极配合教师的引导和启发，对数学产生浓厚的学习兴趣和求知欲望，而且是一个循序渐进的过程。凡事贵在坚持，坚持到底会有更大收获。教师连珠带炮似的发问，学生不厌其烦地回答，是对学生良好思维品质的严格考验，有利于学生各方面能力的发展。

·编辑孙玲娟