数形结合思想在高中数学教学中的应用与分析

杨斐（安徽省淮北市实验高级中学）

数形结合思想在高中数学教学中的应用与分析

杨斐
（安徽省淮北市实验高级中学）

数形结合是当前高中数学教学中常用的方法之一，通过将直观的图形与抽象的数字联系起来，使数学问题更加直观，更加容易理解。通过分析数形结合思想在高中数学教学中的意义，探究在高中数学教学中的应用，促进高中数学教学的发展。

数形结合；高中数学；教学应用

一、数形结合思想在课前学习中的应用

学生在课前要认真完成学习中的预习任务，而教师则对学生课前学习任务进行批阅，从而及时发现并解决学生预习中存在的问题。通过课前学习的“导”帮助学生了解教学的基础内容，能够形成有效的教学认知。因此，课前学习的设计一方面难度不能太大，既要符合学生当前的整体学习水平，又能够逐步引导并激发学生的学习兴趣。另一方面，设计的内容要与课堂教学相呼应，能够为教学活动的开展提供先决条件。在数形结合思想的应用教学课前学习中，教师应该将学生的思维逐渐引向教学方面。

例1.直线与平面垂直的判定（趣味实验导学）

（1）趣味实验

用一张三角形的纸片，在△ABC中过A点作AD⊥BC于点D；沿着直线AD将△ABC纸片翻折成一个二面角；将翻折后的纸片中的边BD，CD放在水平桌面α上面，如下图所示。

（2）实验思考

翻折后的纸片△ABC中，边AD与BD，AD与CD有什么位置关系？AD与水平桌面α有什么位置关系？要保证AD与水平桌面α相互垂直，需要满足什么条件？如果AD垂直于水平桌面α内的两条直线，那么AD与水平桌面α是否垂直？

二、数形结合思想在课堂探究中的应用

例2.如图所示，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD，求证（1）PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

分析：题目中的第二问，如果采用常规做法，就需要将二面角对应的平面角找出来，此方法最少需要三条辅助线，这样不仅加大了计算量，同时也浪费了大量时间进行实践。但是通过数形结合，运用向量法建立空间直角坐标系，将几何问题代数化，解题过程将非常简洁，且准确度高。

三、数形结合思想在课后反思中的应用

学生在自主学习之后进行反思，通过分析自己的解题方法是否正确，得到的结果是否准确，可以帮助学生发现自己解题思维中的不足，继而找到最有效、最快捷的解题方法，提高自己的解题效率。数学题目规律性、技巧性较强，这就需要学生掌握数学题目的变化规律以及解题思路，能够针对不同的问题采取相应的解题策略。加强对解题方法、技巧的反思，帮助学生理解不同的解题方法，使得学生能够从不同角度去分析、思考、联想某一个数学问题，做到掌握该类型的题目，从而优化学生的解题思路，全面提升学生的思维活跃度。

（1）请给出一组a，b的值，保证直线l和椭圆C相交；

（2）直线l和椭圆C相交的时候，a，b应该满足什么条件；

（3）如a+b=1，试判断直线l和椭圆C自己的位置关系。

【变式1】已知a+b=1，直线l和椭圆C相交于A、B两点，A、B两点关于直线M:y=kx+m对称，试求k、m之间的关系。

【变式2】已知a+b=1，直线l和椭圆C相交于两点A、B，添加一个条件，求出直线l的方程。

［1］李红梅.例谈数形结合在高中数学中的应用［J］.新课程研究，2010（5）：177-178.

［2］杜路敏.浅析高中数学教学中数形结合思想的运用和实施［J］.学周刊，2013（8）：141.

·编辑孙玲娟