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新课标下初中数学教学方法多样化的实践探索

2016-09-07施梅芳浙江省东阳市吴宁镇第二初级中学

新课程(中学) 2016年4期
关键词:公比错位数学课程

施梅芳(浙江省东阳市吴宁镇第二初级中学)

新课标下初中数学教学方法多样化的实践探索

施梅芳
(浙江省东阳市吴宁镇第二初级中学)

新课改要求教师可以依据具体的教学目标、教学对象和教学内容,实施多样化的教学方法,让学生在各式各样的教学活动中,学习主动性和积极性得到调动,学习主观能动性得到发挥,进而促使学生的学习能力与学习品质得到有效发展和培养。就以初中数学为例,并结合自身实践,对新课标下初中数学教学方法多样化进行个人观点的详细描述。

新课标;初中数学;多样化;分层;生活;体验

如今,随着社会的发展和新课改的实施,传统固定的教学模式已不适应现代社会对人才培养的要求,也不符合现代教育的发展趋势。作为新时期的初中数学教师,我们必须对以往的数学教学课堂进行审视,探寻符合学生学习实际和数学教学特点的教学方法,使教学方法呈现出多样化的特点,以此让学生在丰富多彩的数学教学活动中,提高学习能力,提升学习品质,进而为实现初中数学高效化教学奠定坚实的基础。

下面,笔者就结合自身经验,首先对目前初中数学课堂教学中存在的问题进行阐述,然后对新课标下初中数学教学方法多样化的实践与实践意义作出详细说明和论述。

一、目前初中数学课堂教学中存在的问题

1.教学观念陈旧,教学方法落后

由于受传统教育思想观念的影响,大部分初中数学教师依然没有摆脱以自身为主体的填鸭式教学方式,即只注重书本知识的讲解和灌输,学生处于被动的学习状态,缺乏独立思考和探究的能力,致使学生在学习过程中逐渐丧失了学习兴趣和自信心,长期下去,学生对数学的理解能力和解决问题的能力也开始下降。

2.只注重知识的传授,忽视自身情感的投入

在目前的初中数学教学中,教师常常只重视学生对知识的掌握,自身情绪表现得低落、平淡,对教材中的情感因素没有把握好,导致数学课堂显得枯燥、呆板,学生的学习积极性明显得不到充分的调动和发挥。

3.只重视理论知识的应用,忽视对学生良好思维品质的培养

在初中数学教学中,教师只注重学生对数学理论知识的应用,忽视对学生良好思维品质的培养,具体表现为学生不能以主体者的身份去参与知识形成的探索过程,导致学生只掌握了数学公式、性质、定理等理论知识,创新与实践能力却没有得到发展。

……

目前初中数学教学中存在的问题还有很多,在此笔者不再一一叙述,希望广大数学教师都能对数学课堂上所存在的问题有一个普遍的认识,然后积极探究攻克这些问题的有效方法,从而实现初中数学的高效教学。

二、新课标下初中数学教学方法多样化的实践

1.采取探究式教学法,充分发挥学生学习主观能动性,让学生成为课堂的主人

对目前的初中数学教学情况进行分析,我们会发现,当前的初中数学教学课堂仍以教师讲解为主,学生的参与度极低,当然我们不能否认,教师对数学知识进行讲解对于学生对知识的理解和吸收具有重要作用,但是,一味地讲解,忽视学生对知识的探索过程,学生只能知其然不知其所以然,对数学知识的理解只停留在浅层状态,非常不利于学生学习思维的发展,《义务教育数学课程标准》中指出:“除接受学习外,动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。”鉴于此,我们在数学教学过程中,应该积极采取探究式的教学方法,即让学生以主体者的身份去经历对数学知识的观察、猜测、推理、验证等过程,充分发挥学生学习主观能动性,让学生自己动手去摘果子,从而帮助学生积极地理解和建构知识,并且能灵活地解决数学问题。

比如,在学习《平行线的性质》这节内容时,我要求学生任意画出两条平行线(a∥b),画一条截线c与这两条平行线相交,并标出8个角,然后向学生提出问题:你能指出图中的同位角吗?指出后并度量这些角,然后将结果写在本子上。写完后,要求学生陈述自己观察到的结果。这时,学生纷纷说道:“发现同位角相等。”于是,我在黑板上写出结论:两直线平行,同位角相等。接着,继续提出问题:再画出一条截线d,看看你的猜想结论是否仍然成立?于是,学生又开始按照我提的要求画出截线,并探究、讨论,最后得出了结论:仍然成立。这样,我通过采取探究式教学方式,即让学生参与对数学结论形成的探索过程,既做到了体现学生学习主体性,让学生成为课堂主人,又让学生对这一结论有了更加深刻的理解与认识,帮助学生积极理解和建构了知识。

2.采取多媒体教学法,攻破数学教材中的重难点,使学生深刻理解数学知识

初中数学教材中的知识点,具有高度的抽象性和严密的逻辑性特征,让学生仅靠书本上的文字和我们口头语言的讲述,短时间内难以进行正确的思考和理解。而现代多媒体技术,具有综合处理和控制符号、语言、文字、声音、图像等能力,运用这一功能,它可以使抽象的数学知识变得具体,枯燥的知识变得生动,静态的知识变得动态,从而达到化难为易的效果。而且,《义务教育数学课程标准》中指出:“信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。”所以,作为初中数学教师,我们要有效采取多媒体教学法,即将现代多媒体技术以合理的方式运用到数学课堂中,把它作为学生学习数学和解决问题的有力工具,从而化难为易,突破难点,使学生深刻理解教材中的重难点知识。

比如,《二次函数的性质》是初中数学教材中的重难点,一味的语言讲述和板书,难以让学生对二次函数的性质有深入、全面的理解和把握,这时,我们就可借助现代多媒体技术中的几何画板功能,依据函数参数的不断变化,将各个参数对应的图像展现出来,并利用多媒体技术所具有的放大、后退等功能,对各个参数对应的图像进行反复观看,然后在不断地比较中,探究出二次函数的性质。这样,我就将这一重难点知识成功地攻破了,使学生深刻理解了这些知识,提高了本节课的授课效率。

3.采取分层式教学法,做到因材施教,使学生都能在原有基础上得以发展

同一个班级的学生,在智力水平、接受能力、学习成绩等方面参差不齐,但是,应试教育留下的种种弊端,使广大教师采取的都是“齐步走”的教学模式,即对待所有的学生都是运用同样的教学要求、教学进度和教学评价等,这就导致了“吃太饱”“吃不了”的现象时有发生。《义务教育数学课程标准》中指出:“数学课程教学要面向全体学生,适应学生个性发展的需要,使人人都能获得良好的数学教育。”所以,作为初中数学教师,在教学中我们应采取分层式教学法,即注意到班级里学生的不同知识水平和接受能力,然后根据学生之间的这些差异进行有针对性的教学,做到区别对待、因材施教,从而使每位学生都能在自己原来数学学习基础上得到不同的发展,使学生全员参与,共同进步。

比如,在学习《直线和圆的位置关系》这节内容时,我就依据不同学生的不同接受能力和学习水平,将本节课的教学目标分为不同的层次,如知识、能力处于最低层次的学生,即学困生,要达到的学习目标是知道直线和圆相交、相切、相离的定义,能根据定义来判断直线和圆的位置关系,会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。知识、能力处于中等层次的学生,即中等生,要在完成基层目标的基础上,还能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。知识、能力处于最好层次的学生,即优秀生,在完成中层目标的基础上,还要探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。这样,我们所制订的教学目标都在各类学生的“最近发展区”,能有效解决吃太饱、吃不着这些矛盾问题,从而使每位学生都能在原有基础上得以发展。

4.采取生活式教学法,让学生体验数学课程的学习价值,诱发学生的学习潜能

在传统教育理念的影响下,当前的初中数学教学教师仍以教材知识为主,而且教学内容与现实生活相脱节,学生始终被固定在“知识世界”中,不能对“生活世界”进行关注,这就导致学生难以体验到数学课程的学习意义和价值。《义务教育数学课程标准》中指出:“数学教育应努力激发学生学习情感,将数学与学生的社会、学习联系起来,学习有活力、活生生的数学。”鉴于此,作为初中数学教师,我们应建立起“知识世界”和“生活世界”之间的桥梁,即将数学知识与现实生活联系在一起,使枯燥的数学内容化为学生熟悉和感兴趣的事物,让学生感觉到,数学在我们的生活中是无处不在的,体验到数学课程的学习价值,从而激发学生学习兴趣,诱发学生学习潜能。

比如,在学习《二次函数》这节内容时,一上课,我就对学生说道:“同学们,你们以后有想经商的吗,假如你现在经营着一家服装店,你想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润,于是,你开始进行市场调查,通过调查知道了降价标准和销售量之间的关系,那么,这时你到底该将商品的售价降低多少,才能使销售利润最大呢?这节课我们要学习的知识,能帮助你轻松解决这一问题。”这样,我通过在上课一开始给学生引出十分接近他们生活的例子,引起了学生注意力,学习本节知识时,态度也会十分端正和认真,他们由此也体验到了数学课程的学习价值,从而在日后的数学学习活动中产生学习的主动性和积极性。

5.采取体验式教学法,体现数学开放性特征,增强学生对数学的应用能力

我们的数学教学目标,并非只是让学生学到一些数学理论知识,更主要的是要让学生运用自己所掌握的数学知识和思维方法,去解决现实生活中的问题。所以,这就要求我们不要再把学生始终局限在单一的教学课堂内,而是积极采取体验式教学法,即组织开展丰富多彩的数学课外实践活动,给学生提供可以运用数学知识和思维方法的机会,充分体现数学课程的开放性特征,做到“做中学”“学中做”,缩短课本与生活的距离,使学生将所学知识应用到实践中,从而增强学生对数学的应用意识和应用能力。

比如,在学习《相似三角形的性质及应用》这节内容时,在学生掌握了相似三角形的性质之后,我组织学生走出教室,到校园中去寻找一些难以用工具直接测量出高度的物体,如操场中的旗杆、公路旁的树木等等,然后运用相似三角形的知识和必要的测量工具,来计算出这些物体的高度。这样,我就将学生置于更为开放的学习环境中,学生不会再因为被局限在封闭式的环境中而对数学课程产生厌烦、抵触心理,而是觉得充满了新鲜感,产生了参与的兴趣,而且也锻炼了学生的逻辑推理能力和动手实践能力,取得了事半功倍的教学效果。

三、新课标下初中数学教学方法多样化的实践意义

1.对传统教学模式提出了挑战,使教学方法呈现出了多样化特点

新课标下初中数学教学方法多样化的实践,使传统以教师为主体的教学模式得以转变,学生由原来的被动学习转向了主动学习,他们开始以独立的个体对数学新知进行主动探索和求知,我们也真正做到了“以学生为本”,学生也从传统固定单一学习模式中解脱了出来,不再觉得数学学习是枯燥无趣的,而是丰富多彩的,从而改变对数学课程的学习态度,变得乐于、善于学数学。

2.教师的教学观念得到进一步更新,素质得到了提高

新课标下初中数学教学方法多样化的实践,使广大数学教师的教学观念不再停留于应试教育思想,自身在课堂上的角色从独奏者转变为伴奏者,学生在课堂中的参与度明显增强,教师也以提高学生的素养为目的,在课堂上信任和尊重学生,教师的身份也从科研型转变为经验型,教学素质得到了大幅度的提高。

3.提高了学生的实践能力,培养了学生的良好思维品质

新课标下初中数学教学方法多样化的实践,使数学学习过程转变为学生进行探究、实践和应用的过程,学生学习数学、运用数学的实践能力明显增强,能够运用所学知识去解决现实生活中的实际问题,而且,学生良好的思维品质也在不断自我探索和相互学习中得到了培养。

综上所述,在如今新课改之风大力盛行的背景下,传统固定单一的教学方式已不适应现代教育教学的发展,也不能满足学生的学习需求,所以,作为新时期奋战在初中数学教学一线的教师,我们必须对当今的初中数学教学课堂进行全面审视,摒弃传统的以教师为主体的灌输式教学模式,而是积极探究各种符合学生学习特点和教学实际的教学方法,使之呈现出多样化6n+12,

从而Tn=2×3n+1-3n-6.

为了尽量减少出错以提高过程与结果的准确性,教学上应从以下几个方面入手:

(1)书写求和式子的时候尽量多写几项,至少要做到前后各写两项,将倒数第二项也写出来,有时甚至需要前后各写出三项。

(2)和式乘以公比(或乘以公比的倒数)之后得到的式子qTn应与和式Tn错位对齐(以保证公比的同次幂对齐),以便下一步准确写出Tn-qTn的表达式,即让错位直观化。

(3)在相减的时候按照错位后对齐的项(即公比的同次幂)进行相减,合并同类项整理得到一个等比数列的求和问题,将其用括号括起来,其他的项按照原来的顺序放在括号外。

(4)相减后所得到的一定是等比数列,求其和最核心的问题是项数,关键是看公比幂的变化,如从q1连续变到qn则为n项,从q2连续变到qn则为n-1项等,这里关键是注意共有多少项,从而准确带等比数列的求和公式。

(5)当相减后Tn前面的系数不为1时(事实上多数情况下不为1),要么等式两边直接除以系数,要么就一直连带着系数写下来,以免最后忘记前面有系数,误以为是Tn的值。

(6)如果差比数列中对应的等比数列公比是一个参数(字母)时,则应先对参数进行分类讨论,一般情况下分公比q=1和q≠1两种情况进行讨论。

例3.求数列{(3n-1)xn}(x≠0)的前n项和Tn。

应对参数分x=1和x≠1进行分类讨论,详细解题过程略。

3.从结果的表达与检验上拓展

对于用“错位相减法”求和所得的结果应该怎样表达呢?很多学生甚至有些教师都是很随意的,因为感觉能算对已经非常不错了,对结果的形式也就不作要求了。事实上,结果的表达是有要求的,一般是先按公比的幂从高到低排列,然后再加上关于项数n的多项式f(n)。如例1的结果应写成Tn=2×3n+1-3n-6。

而对于我们算出的结果是否正确就更无从知晓,那么有没有什么方法可以简单地验证一下呢?在教学实践中我们发现可以将代入最后的结果中来粗略地验证。

对例1中Tn=2×3n+1-3n-6,可以取n=3代入上式得T3=2×33+1-3×3-6=147,而直接从题中给的条件得T3=a3b1+a2b2+a1b3=7×3+5× 32+3×33=147,两个答案是吻合的。在教学中发现有些同学算出的答案是Tn=2×3n-3n-6,同样我们取n=3代入上式得T3=2×33-3×3-6=39,这与直接算出T3=147不相等,此时可以确定答案Tn=2×3n-3n-6是错误的。

当然验证只能排除错误,不能完全肯定正确。虽然这么说,但验证至少可以肯定结果对那个验证值是正确的,从而在一定程度上起到肯定结果正确的作用。

五、“错位相减法”的变式

对于“差比数列”的“错位相减法”还可以写成另一种形式,教师常称之为“裂项相消法”,它可以看成是“错位相减法”的变式。下面我们来看其具体的裂项过程:

∵an+1bn+1=(an+d)bnq=qanbn+dqbn=anbn+(q-1)anbn+dpbn

∴(q-1)anbn=an+1bn+1-anbn-dqbn

这样数列{anbn}就被拆分成了两部分,前一部分用裂项相消法求和,后一部分是一个等比数列,直接用公式法即可。

例4.已知等差数列{an}的通项是an=2n+1,等比数列{bn}的通项是bn=3n,求数列{anbn}的前n项和Sn。

即(9-3n+2),

代入得Sn=n×3n+1。

如果学生能够真正掌握此法的本质,那对数列求和真能起到质的飞跃,真做到化“腐朽”为“神奇”。但笔者认为,对大多数学生来讲只要认清数列本身的特点,选择适合的方法即可。

[1]李光辉,王光明.“错位相减法”的方法论重建与推广[J].数学之友,2011(04):53-54.

[2]赵霞.对错位相减法的探究[J].新课程:中旬,2014(06):116-117.

[3]余建国.解读“错位相减法”的教学价值[J].中小学数学:高中版,2010(09):9-10.

[4]徐学军.从错位相减法到裂项相消法[J].中学数学教学,2014(01):45.

·编辑谢尾合

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