弹载SAR末制导段轨迹控制算法

黄　伟, 徐建城, 吴华兴

(1. 西北工业大学电子信息学院, 陕西 西安 710072;

2. 空军工程大学航空航天工程学院, 陕西 西安 710038)



弹载SAR末制导段轨迹控制算法

黄伟1, 徐建城1, 吴华兴2

(1. 西北工业大学电子信息学院, 陕西 西安 710072;

2. 空军工程大学航空航天工程学院, 陕西 西安 710038)

针对机载合成孔径雷达(synthetic aperture radar, SAR)制导空地导弹的末制导过程,导弹的运动状态如何同时满足成像分辨率和脱靶量要求的问题,提出一种新的轨迹控制算法。通过分析SAR末制导过程,以及弹目空间几何与成像分辨率的关系,将成像分辨率要求转化为对导弹前置角的约束,将脱靶量要求转化为对导弹目标线角速度的约束。基于逆最优控制,建立含有待定系数的性能指标函数,并根据给定的系统动态性能指标确定该系数,从而得到具有时变权值系数的最优控制量,通过权值系数的调节作用以满足不同制导模式的指标要求。仿真实验证明了该算法的有效性。

弹载合成孔径雷达; 末制导; 轨迹控制; 成像分辨率; 脱靶量

0　引　言

合成孔径雷达(synthetic aperture radar, SAR)制导技术是先进成像制导技术极为重要的发展方向[1-3]。通过导引头的高分辨率成像,可实现对地面或海面目标要害部位的精确打击,由于距离向分辨率主要取决于发射信号的带宽,通过导引头发射大带宽信号以获得高的距离向分辨率,在技术上已不难实现;然而,为了获得所需的方位向分辨率,制导过程中必须对导弹前置角加以约束;由于SAR导引头不具备前视成像能力,末制导段需要进行制导模式的切换,切换为前视制导模式后,为保证导弹攻击地面目标的准确性,必须对目标线角速度加以约束。

由此可知,SAR末制导段的轨迹控制或制导律设计可描述为多约束条件下的最优控制问题。目前,国内外对于该问题的研究尚处于起步阶段,文献[4-7]对含有成像约束条件的空地导弹的轨迹优化问题进行研究,文献[8-10]分别应用遗传算法、序列二次规划(sequence quadratic program,SQP)算法、Radau伪谱法对SAR制导平台的导弹飞行轨迹进行了优化设计。然而,以上研究成果主要针对空地SAR制导导弹的中制导段,重点解决导弹的运动状态如何满足成像分辨率的问题,所建立的性能指标函数主要包含成像约束,未涉及末制导段的脱靶量约束。SAR导弹末制导过程中,方位向分辨率越高,需要导弹的前置角越大,而前视制导模式为满足脱靶量要求,目标线角速度应趋于零。由此可见,末制导过程中制导模式切换前后对前置角和角速度的控制问题是相互制约的,应将末制导过程作为整体考虑。

基于此,本文针对SAR成像制导空地导弹的末制导过程,将导弹三维运动分解为水平面运动和垂直面运动[11]。在水平面内根据制导模式切换前后的方位向分辨率要求和脱靶量要求,基于逆最优控制方法,得到带有时变权值系数的最优制导律,通过时变权值系数的调节作用,使导弹的运动状态满足各制导模式的指标要求;在垂直面内,采用相同的方法,得到满足脱靶量要求的最优制导律,从而建立SAR制导导弹末制导段的最优轨迹控制算法,为SAR制导导弹制导系统的总体设计提供依据。

1　空地SAR制导导弹制导过程

空地SAR制导导弹具备在远距离、强地杂波背景条件下探测、识别、跟踪目标及精确打击目标的能力。典型的空地SAR制导导弹制导过程如图1所示。

图1　空地SAR制导过程示意Fig.1　Air-to-ground SAR guidance process

图1中,以战斗机发射导弹空间位置B点在地面的投影点建立地理坐标系OXYZ。空地SAR制导导弹制导过程可分为如下3个阶段:

(1) 目标指示搜索阶段(A点至B点):战斗机任务系统向导弹装订目标参数,SAR导引头对斜前方目标区域进行搜索成像。导引头截获目标后,飞行员手动或自动发射导弹。

(2) 聚束成像中制导阶段(B点至C点): SAR导引头工作于聚束成像模式,应用具有运动补偿的成像算法[12-15]对目标区域成像,将目标图像与预先存储的参考图像相比较,结合弹载传感器量测的导弹飞行参数,获取弹目相对运动状态信息。该阶段导弹通常位于预定高度飞行,导弹的运动状态应满足SAR成像分辨率要求。

(3) 聚束成像/前视攻击末制导阶段(C点至D点):随着弹目距离的不断减小,当弹目距离满足前视成像分辨率要求时,为实现对目标的前视攻击,导引头工作模式将由聚束成像切换为前视成像[3]。在此期间,导弹仍保持在预定高度飞行,直到高低角满足一定条件时,导弹以俯冲运动状态接近目标。

2　聚束式SAR成像分辨率分析

聚束式SAR导引头发射的线性调频信号归一化形式为

(1)

式中,Tp为导弹发射脉冲的时间宽度;τ=t-nTr为脉内时间,Tr为脉冲重复周期,n为脉冲数;fc为载波频率;γ为信号线性调频率;rect()为矩形函数。导引头接收的回波信号经检波去除高频项[16]可得

(2)

式中,σn为目标散射系数;Ts为合成孔径时间;td=2R(t)/c表示回波信号时延,R(t)表示弹目距离;λ为雷达波长。rect(t/Ts)e-j4πR(t)/λ项反映了导弹相对目标的距离史,决定聚束式SAR方位向分辨率。

图1中,设导弹速度矢量为V,合成孔径时间内导弹质心与目标的瞬时距离为R,V相对于目标线Los的前置角为φ′。考虑到SAR导引头工作于小合成孔径角情况,由此可得合成孔径时间内多普勒带宽为

(3)

方位向分辨率[16]为

(4)

分析式(4)可知:①聚束式SAR方位向分辨率与合成孔径时间Ts、雷达波长λ以及导弹相对目标的运动参数有关;②导引头可通过增加Ts和前置角φ′,有效提高方位向分辨率。然而,为满足成像制导的实时性要求,需进行若干次成像,Ts通常取固定值并且不宜过大,并且,增大导弹前置角将导致目标线角速度增大,随之脱靶量增大。由此,在导引头所需分辨率ρT和合成孔径时间Ts给定的前提下,综合考虑方位向分辨率及脱靶量要求,导弹最小前置角为

(5)

3　SAR末制导段轨迹控制算法

如图2所示,导弹的三维运动可由正交平面运动的组合表示[11]。由于SAR末制导阶段,导弹在水平面的运动状态是确保成像分辨率和减小脱靶量的关键,所以本文重点研究SAR制导导弹在水平面的末制导轨迹控制算法,该算法以导弹相对目标的质点运动学方程为基础,根据末制导段各项指标要求,建立具有待定权值系数的性能指标函数,由系统动态调节时间及相关约束条件计算该系数,逆向得出具有时变权值系数的最优制导律;在此基础上,依据水平轨迹控制算法的建立方法,得到了垂直平面的末制导最优制导律。

3.1水平面内导弹与目标相对运动关系建模

空地SAR制导导弹主要攻击地面固定或慢速移动的目标,由此可忽略目标运动的影响,并假设导弹为质点。在图1的基础上,可得导弹与地面目标的相对运动关系，如图2所示。

图2　导弹与目标相对运动关系Fig.2　Relative motion between missile and the target

SAR成像制导过程中,导弹位于预定高度的水平面内,V为导弹速度矢量;H为导弹飞行高度;R为弹目距离;Rh为弹目水平距离;φ、ε、θ分别为水平面内导弹前置角、目标线角及偏航角。速度矢量V在地面上投影为Vh,将Vh投影到水平面目标线Losh及其法线上,可得

(6)

(7)

(8)

将式(6)代入式(8)可得

(9)

(10)

由式(9)和式(10)可得

(11)

式(11)即为水平面内导弹与目标相对运动关系的数学模型。

3.2水平面轨迹控制算法的建立

(12)

式(12)可转化为标准形式

(13)

建立性能指标函数基于如下考虑:①为满足聚束成像段方位向分辨率要求,导弹前置角应趋于理想前置角;②为满足前视攻击段脱靶量要求,目标线角速度ωh应趋于零;③应考虑制导过程的经济性。由此,二次型性能指标函数为

(14)

(15)

P(t)满足黎卡提方程及边值条件:

(16)

通常情况下,黎卡提方程的求解是十分困难的,加之制导过程中导弹与目标运动状态的剧烈变化,结束控制时刻tk难以准确估计,这将进一步增加黎卡提方程求解的复杂性。针对这一问题,有关学者在进行大量的装备验证之后,在文献[17]中指出:由于制导过程的每一时刻t都可能对应结束时刻tk,即t→tk,在制导律设计过程中,尤其针对导弹末制导段可直接应用P(t)的稳态解[17]

(17)

由式(12)～式(17),取理想目标线角速度ωhT=0,可得最优控制量为

(18)

式中,q11、q22、k1均为性能指标函数中待定的时变系数,假设比值q11/k1和q22/k1的绝对数值相当,分析式(18)可知:①SAR成像制导模式下,弹目水平距离Rh较大,目标线角速度较小,q11/k1Vh相对q22/k1Rh较大。此时,控制量jh主要取决于水平前置角误差φ-φT,由于控制量jh的作用,使实际前置角φ趋于φT,满足方位向分辨率要求;②前视制导模式下,随着弹目水平距离Rh不断减小,q22/k1Rh不断增大,控制量jh主要取决于目标线角速度ωh,在控制量的作用下ωh逐步趋于零,从而有效减小导弹脱靶量;③由于时变权值系数的调节作用,可实现制导模式切换前后控制量的平滑过渡。

为实现该算法,应根据条件计算水平面理想前置角φT,以及比值系数q11/k1和q22/k1。

3.3水平面理想前置角φT的计算

理想前置角即为满足所需成像分辨率的导弹最小前置角。如图2所示,前置角φ′与水平面前置角φ之间的几何关系式为

(19)

由式(19)和式(5)可得

(20)

式(20)即为Ts和ρT给定的前提下,导弹水平面理想前置角表达式。φT与弹目水平距离Rh、导弹飞行高度H、合成孔径时间Ts、弹目水平接近速度Vh、导引头所需分辨率ρT及雷达波长λ有关。φT随导弹与目标的接近而不断减小。

3.4比值系数q11/k1和q22/k1的计算

比值系数q11/k1和q22/k1的计算应着重考虑导弹运动的限制条件以及系统动态调节时间两方面因素。令λ1=q11/k1及λ2=q22/k1,计算λ1和λ2时应考虑的限制条件为

(1) 弹目最小接近速度Vhmin;

(2) 弹目最小距离Rhmin;

(3) 目标线角速度最大误差Δωhmax;

(4) 前置角最大误差Δφmax;

(5) 导弹目标线法向加速度最大值jhmax。

上述限制条件满足关系式

(21)

假设导弹控制系统无迟滞的响应jh,将具有待定系数的控制量算法式(18)代入式(12),可得系统状态方程为

(22)

根据制导系统趋于稳定的动态调节时间TLim,结合式(21)和式(22),可计算得出q11/k1及q22/k1。限于篇幅,直接给出结果

(23)

(24)

将式(23)和式(24)代入算法式(18),即得到具有时变权值系数q11/k1Vh和q22/k1Ra的最优控制量,正是由于控制量时变权值系数的调节作用,使之在不同制导模式下各误差参数对控制量的影响不同,从聚束成像段前置角误差控制量占优,转化为前视攻击段目标线角速度误差控制量占优,满足不同制导模式的指标要求。应该注意到,系数q11、q22、k1同时包含于控制量和性能指标函数中,根据系统动态性能指标计算得到的q11/k1和q22/k1不会影响控制量的最优性。

3.5三维轨迹控制算法的建立

SAR成像制导模式下,导弹处于预定高度飞行,切换为前视制导模式后,当高低角满足β≥β1时,导弹以俯冲运动状态接近目标,式(18)建立了水平面内的SAR末制导阶段的轨迹控制算法,下面主要研究导弹在垂直平面内的轨迹控制算法。应用本文提出的逆最优控制方法,首先建立垂直平面内导弹与目标的运动学方程

(25)

(26)

式中,垂直平面内理想目标线角速度ωvT=0;q3、k2均为待定的时变系数。根据式(15)和式(16),可得最优控制量为

(27)

式(27)中,jv与系数的比值q3/k2有关,令k2=1。假设导弹控制系统无迟滞的响应jv,将式(27)代入式(25),可得闭环系统状态方程为

(28)

(29)

由式(29)可得

(30)

(31)

将式(31)给出的q3代入式(27)可得

(32)

综上可得SAR制导导弹末制导过程中水平面和垂直面的最优制导律为

(33)

式(33)中,权值系数q11/k1和q22/k1由式(23)和式(24)给出;前置角φT由式(20)给出;jh和jv可转换为图2地理坐标系中3个坐标轴向的指令加速度[11]

(34)

将式(34)给出的指令加速度由地理坐标系转换到弹体坐标系,即可得到由导弹制导系统输出的3个轴向的指令加速度。

4　仿真实例

下面对算法式(33)进行仿真验证。本文所建立的轨迹控制算法主要解决导弹的运动状态如何满足SAR成像分辨率约束和脱靶量约束的问题,适用于导弹制导系统的总体设计阶段,在仿真过程中,假设导弹为质点,导弹的控制系统是无迟滞响应的非惯性系统,控制量为算法式(34)给出的指令加速度。需要指出,SAR制导空地导弹在水平面的运动状态是确保成像分辨率和减小脱靶量的关键,也是仿真验证的重点内容。设导弹初始位置坐标为(0 km,10 km,3 km),初始速度Vx=200 m/s,Vy=600 m/s,Vz=0 m/s。目标中心位置坐标为(40 km,40 km,0 km),其他参数如表1所示。

表1　仿真参数

图3　三维空间导弹轨迹Fig.3　Missile trajectory in 3D space

为了更加直观地反映导弹水平面的运动,图4给出了导弹末制导过程中水平面的运动轨迹,由图可知导弹弹道平滑。图5对应水平面导弹的目标线法向过载,其过载在允许范围之内。

图4　水平面导弹轨迹Fig.4　Missile trajectory in horizontal surface

图5　水平面导弹过载Fig.5　Missile overload in horizontal surface

图6给出了导弹实际前置角与理想前置角的变化规律。在SAR成像制导阶段,实际前置角趋近于理想前置角,满足方位向分辨率要求,切换为前视制导模式后,实际前置角逐步趋近于零,从而实现对目标的前视打击。

图7给出了算法式(18)所包含的权值系数随制导时间的变化情况:前置角误差权值系数在SAR成像段相对较大,并随制导时间逐渐减小;目标线角速度权值系数随制导时间逐渐增大,表明了权值系数对各误差控制量的调节规律。

图6　前置角变化规律Fig.6　Varying law of lead angle

图7　权值系数变化规律Fig.7　Varying law of weight coefficients

通过分析末制导轨迹控制算法仿真结果可知:①算法在SAR成像制导模式下满足导引头方位向分辨率要求;②算法在前视制导模式下满足导弹脱靶量要求;③算法综合考虑了成像分辨率和脱靶量要求,通过时变权值系数的调节作用,使导弹过载变化平稳,适用于SAR末制导段的轨迹控制。

5　结　论

本文提出的控制算法有效解决了对于SAR制导导弹而言较为特殊的末制导轨迹控制问题,研究总结如下:①算法综合考虑了成像分辨率要求和脱靶量要求,通过时变权值系数对控制量的调节作用,使该算法在不同制导模式下,满足不同指标要求;②基于逆最优控制,算法充分考虑了闭环制导回路的动态特性,得到了SAR末制导段三维最优制导律;③算法适用于多种包含SAR复合制导模式导弹的制导系统总体设计,满足弹载计算的实时性要求,易于工程实现。

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Trajectory control arithmetic of missile-borne SAR terminal guidance

HUANG Wei1, XU Jian-cheng1, WU Hua-xing2

(1.ElectronicandInformationCollege,NorthwesternPolytechnicUniversity,Xi’an710072,China;2.AeronauticsandAstronauticsEngineeringCollege,AirForceEngineeringUniversity,Xi’an710038,China)

For the process of airborne synthetic aperture radar (SAR) missile terminal guidance, a new tra-jectory control arithmetic is proposed to meet the requirements of imaging resolution and the missile miss distance for motion states of the missile. By analyzing the SAR terminal guiding process and the relation between missile-target space geometry and imaging resolution, the need for imaging resolution is converted to constraints for motion states of the missile, and the requirement of miss distance is converted to constraints for lead angle of the missile. Based on inverse optimal control, performance index function containing undetermined coefficients is build and the coefficients is calculated on the basis of dynamic performance in the control system, then optimal control variable is calculated with time-variant weight coefficients, which can be tuned to meet the index requirement for different guidance modes. Simulation results demonstrate the validity of the arithmetic.

missile-borne synthetic aperture radar (SAR); terminal guidance; trajectory control; imaging resolution; miss distance

2015-06-24；

2015-12-18；网络优先出版日期：2016-03-03。

国家自然科学基金(61472441)资助课题

V 249; TJ 765.3

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.09.21

黄伟(1980-),男,副教授,博士研究生,主要研究方向为SAR成像制导技术。

E-mail:huangwei800519@163.com

徐建城(1957-),男,教授,博士研究生导师,博士,主要研究方向为无线传感器网络。

E-mail:xujchg@nwpu.edu.cn

吴华兴(1978-),男,讲师,博士研究生,主要研究方向为作战建模与仿真。

E-mail:dseyzmz@126.com

网络优先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160303.1521.002.html