考虑个性化指标的双边匹配决策方法

2016-09-07李一芳

系统工程与电子技术 2016年9期

关键词：双边权重个性化

陈　晔, 曹　帅, 卢　波, 李一芳

(1. 南京航空航天大学经济与管理学院, 江苏南京 211100;2.北京京航计算通讯研究所, 北京 100074)

考虑个性化指标的双边匹配决策方法

陈晔1, 曹帅1, 卢波1, 李一芳2

(1. 南京航空航天大学经济与管理学院, 江苏南京 211100;2.北京京航计算通讯研究所, 北京 100074)

针对现实生活中双边匹配时每一方内部不同个体存在个性化评价指标情况,提出一种双层优化模型加以解决。首先在定义双边个性化指标匹配问题基础上,通过对每一方分析其内部个性化指标的差异度,设计了总体指标集及权重的协同优化模型;在此基础上,定义了双边匹配竞争度,构建了基于总体匹配满意度最优化模型来求解匹配结果;最后通过算例展示了提出方法的可行性。

双边匹配; 个性化指标; 指标差异度; 权重协同优化; 匹配竞争度

0　引　言

人类社会广泛存在着双边匹配实践,如市场中供需双边匹配、求职与招聘匹配等。双边匹配决策过程中,匹配主体之间通过构建针对对方的匹配满意度评价指标体系,进行互评,根据分析得到的偏好信息,设计尽量使匹配主体间达到满意度最大化的匹配方案[1]。匹配问题的理论研究源于学生入学匹配以及男女婚姻匹配问题[2],随后匹配问题引起了学术界更广泛的关注,特别是2012年诺贝尔经济学奖授予致力于匹配问题研究的哈佛大学罗斯(Roth A E)和加州大学夏普利(Shapley L S)更激发了相关的理论研究热情,同时研究的应用背景日趋广泛,延伸到了人力资源管理中的匹配[3-4]、电子商务环境下的匹配[5-6]、金融经济活动中的匹配[7-8]、医疗管理中的匹配[9]等。

目前国内相关研究主要集中在对主体指标体系的优化设计、双边互评的偏好表达等方面。如文献[10]提出了考虑关联性指标的双边匹配决策方法;文献[11]分析了考虑匹配主体心理行为的双边匹配方法;文献[12]研究了基于弱偏好序信息的双边匹配决策方法，并应用于专利技术的转让问题上;文献[13]针对基于不完全序值信息的双边匹配问题,从完全双边匹配的视角提出了一种新的决策方法。

现有的双边匹配决策分析方法,针对每一方主体均是设计一套固定的评价对方指标体系,而现实生活中的双边匹配中,由于不同个体的所处环境、需求、目标、思维方式等方面不尽相同,导致其考虑的评价指标必然存在个性化因素,如在求职与招聘匹配中,每一个求职个体会根据自身情况,从不同角度评价招聘岗位,如地理位置、薪资、职业发展等,一些指标可能是共性的如薪资,一些指标则可能是个性化的如地理位置,并且指标的权重(相对重要性)也可能不同。现有的匹配决策分析缺乏相关研究,本文针对这一问题,通过构建考虑个性化指标的双边匹配决策模型,有效地拓展了现有双边匹配决策理论研究。

1　考虑个性化指标的双边匹配问题描述

首先给出如下双边匹配问题的基本设置:

(1) 双边匹配中一方匹配主体集设为M={m1,…,mi,…,m|M|}。其中mi表示M中的第i个匹配个体;|M|为该集合中的元素个数,且全文适用。

(2) 双边匹配中另一方匹配主体集设为N={n1,…,nj,…,n|N|}。其中nj表示N中的第j个匹配个体。

(3) 双边匹配决策流程设定:M中的每一个体和N中的每一个体之间可以相互做出针对对方的满意度评价和相关指标权重设定,决策者根据这些满意度评价信息,在考虑匹配双边的需求和结合提供的个体偏好信息基础上,构建匹配优化模型,获得最优的匹配决策。

2　个性化指标集成分析

2.1总体评价指标集构建

定义 1匹配主体M上用以评价对方N的总体评价指标集设为A(由对M的所有个体主张的个性化指标集进行并集运算获得),即A=A1∪…∪Ai…∪A|M|={a1,…,as,…,a|A|},其中as为第s个评价指标。

定义 3匹配主体N上用以评价对方M的总体评价指标集设为B(由对N的所有个体主张的个性化指标集进行并集运算获得),即B=B1∪…∪Bi…∪B|N|={b1,…,bt,…,b|B|},其中bt为第t个评价指标。

2.2个性指标权重集构建

假定每一个匹配个体均可给出对总体评价指标集的权重(相对重要性)。在多属性决策中存在着很多权重确定方法,如经典的层次分析法(analytichierarchyprocess,AHP)方法[14],均可用以确定指标权重。由此,给出以下设定:

2.3个体指标权重协同优化模型

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

3　双边匹配决策模型

3.1双边匹配满意度测评函数

3.2双边匹配竞争度设定

在现实双边匹配问题中,两个匹配主体M和N各自的匹配个体总数|M|和|N|往往不相等,借鉴核心竞争力理论[15],资源稀缺性会导致资源的供不应求,从而使占有这种资源的一方更具竞争力,因此匹配个体总数较少一方,相对另一方具有更大选择空间,即在匹配过程中占据优势地位。据此,定义ωM为主体M的相对竞争度,ωM=|N|/|M|+|N|,ωN为主体N的相对竞争度;ωN=|M|/|M|+|N|,并且满足:

(1) 当|M|>|N|时,表示匹配主体M中的个体数量多于匹配主体N中的个体数量,在匹配过程中,N占据优势地位,ωM<ωN;

(2) 当|M|=|N|时,则匹配双边处在相等地位,ωM=ωN;

(3) 当|M|<|N|时,表示匹配主体N中的个体数量多于匹配主体M中的个体数量,在匹配过程中,M占据优势地位,ωM>ωN。

3.3双边匹配决策模型构建

引入0-1变量xij,其中xij=0表示匹配主体M中个体mi与主体N中个体nj不匹配;xij=1表示mi与nj相匹配。易知,xij=xji。

P(xij)的目标函数为最大化两个匹配主体M和N各自的总体匹配满意度,约束条件满足个体间一对一匹配。对上述多目标线性优化模型,如果不进一步明确两个目标函数之间的相对重要程度,需要识别出到所有帕累托非劣解[16],其往往是无穷多解,为了有效地解决这一问题,给出明确的有限个最优解,本文通过线性加权的方法可转化成单目标优化问题,设定权重参数ω1和ω2,其中ω1+ω2=1且ω1,ω2≥0。这里采用前文定义的双边匹配竞争度来设定两个目标之间的权重,即ω1=ωM和ω2=ωN,由此将多目标规划问题转为单目标优化问题:

P(xij)′为单目标规划问题,其目标函数及约束条件均为线性,可方便计算获得最优解xij,从而完成双边匹配决策。

4　案例分析

4.1基本问题设定

根据文献[17]中的的例子进行拓展,针对航天企业ERP项目与ERP项目实施顾问之间的双边匹配问题,假定个体需求不同,需要针对不同的航天企业ERP项目和ERP项目实施顾问,考虑其存在个性化指标情况。其中不同的ERP项目共6个,设为M={m1,m2,…,m6};ERP项目实施顾问共7名,设为N={n1,n2,…,n7}。

首先将航天企业和项目实施顾问的个性化评价指标分别取并集并按其频数递增规律排序。其中企业方的整体评价指标集为a1,代表{婚姻状况,英语水平,计算机水平,(期望薪金要求,专业知识水平,工作经验),团队合作能力}(括号表示频率相同的3个指标),其相对频率分别为{0.04,0.07,0.11,0.19,0.19,0.19,0.22};项目实施顾问方的整体评价指标集为a2,代表{企业规模,项目期长短,交流及提升机会,项目实施困难度,(工作环境,工作地点),项目类型,工资与福利},其相对频率为{0.03,0.06,0.09,0.12,0.15,0.15,0.18,0.21}。

航天企业及ERP项目实施顾问的个性化指标权重如表1和表2所示(权重为0,表示非该个体的个性指标)。

表1　企业方的指标个性化权重

表2　ERP项目实施顾问的指标个性化权重

4.2个性指标的协同优化调整

表3　企业方协调权重

表4　ERP项目实施顾问方协调权重

4.3双边匹配优化决策

由于篇幅所限,以下只列出如表5和表6所示的m1对N,以及n1对M的评价值。评价值为0,对应于m1或n1的个性指标不包含该指标。结合表3和表4获得的协调权重,可计算出如表5和表6最右侧一列的m1或n1的匹配满意度。

表5　m1对N的满意度评价值

表6　n1对M的满意度评价值

假设航天企业ERP项目与ERP项目实施顾问之间为一对一匹配,取ωM和ωN的值分别为7/13和6/13,构建前文提出的P(xij)′双边匹配优化模型,用Lingo软件可求解得出该优化模型的最优解为x13=1,x21=1,x32=1,x46=1,x54=1,x65=1,其余xij=0。其对应匹配决策含义为ERP项目实施顾问m1,m2,m3,m4,m5,m6分别与航天企业的ERP项目n3,n1,n2,n6,n4,n5相匹配,ERP项目实施顾问n7没能完成匹配。

5　结束语

本文针对双边匹配过程中,属于同一个匹配主体的匹配个体存在个性化评价指标的情况,给出了一种考虑个性化指标权重和指标相对频率,通过个体指标权重的协同优化,得出最终协调指标权重的优化方法;依据个体权重和评价信息,引入匹配竞争度,建立双边匹配优化模型,获得最终匹配结果;实例分析表明该方法具有可行性。进一步的工作可从匹配个体偏好的不确定性、匹配竞争度设置的细化以及针对大规模双边匹配问题的多目标启发式算法等方面展开拓展研究。

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Two-sided matching decision making considering personalized criteria setting

CHEN Ye1, CAO Shuai1, LU Bo1, LI Yi-fang2

(1.CollegeofEconomicsandManagement,NanjingUniversityofAeronautics&Astronautics,Nanjing211100,China;2.BeijingJinghangComputation&CommunicationResearchInstitute,Beijing100074,China)

To address personalized evaluation criteria setting for bilateral matching decision, which often appear in real life, a two-layer optimization model is proposed. Firstly, the definition and analysis framework of bilateral matching decision making under personalized criteria setting are given, and based upon the analyses of criteria overlap degree, an overall criteria set is established, and a criteria weight coordination optimization model is designed for each party. Then, the matching competition degree is suggested to simplify the proposed multi-objective matching optimization model to produce the matching decision. Finally, an example is used to demonstrate the feasibility of the proposed method.

two-sided matching; personalized criteria setting; criteria overlap degree; weight coordination optimization; matching competition degree

2015-10-25；

2016-01-07；网络优先出版日期：2016-03-04。

国家自然科学基金(71471087)资助课题

C 934

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.09.20

陈晔(1974-),男,教授,博士,主要研究方向为多属性决策、多目标规划。

E-mail:chenye@nuaa.edu.cn

曹帅(1992-),男,硕士研究生,主要研究方向为多属性决策。

E-mail:cs9232@163.com

卢波(1991-),男,硕士研究生,主要研究方向为多属性决策。

E-mail:615974039@qq.com