一种新的度量证据相似性测度方法*

胡丽芳，初军田，陈国玖，孙振华（　北京系统工程研究所，北京　000；2　海军装备研究院，北京　02249）

一种新的度量证据相似性测度方法*

胡丽芳1，2，初军田1，陈国玖1，孙振华1
（1北京系统工程研究所，北京100101；2海军装备研究院，北京102249）

当证据强冲突时，D-S证据理论会因其归一化过程产生与常理相悖的结果。针对该问题，通过引入相似性测度，对证据源进行特征提取，提出了基于证据相似性测度的目标识别方法。仿真实验表明在传感器受干扰时新方法比别的方法能更快的识别出目标，并且提高了合成证据的可靠性和合理性。

D-S证据理论；冲突证据；目标识别

0　引言

针对多传感器综合处理系统的不确定性问题，很多不确定性方法被越来越广泛的应用［1］，如贝叶斯方法、D-S证据理论［2］、DSmT［3-4］等。其中D-S证据理论由于其不需要先验信息是被运用最广泛的，它面向识别框架中基本命题的幂集，适用于不同层次的传感器测量，因此是适合多传感器综合处理系统信息融合的一种较好的不确定推理方法。但是当证据高度冲突时，D-S证据理论完全失效。针对这种情况，Dezert 和Smarandache等学者在2002年提出了 DSmT［3］。DSmT可以很好的解决证据矛盾时的证据组合问题，但是在很多情况下DSmT框架中主焦元的赋值函数难以快速收敛。国内外很多专家学者对D-S证据理论进行研究，代表性人物有 Yager［5］、孙全［6］、Murphy［7］、邓勇［8］等人。

文中在Murphy、邓勇的基础上提出了基于证据相似性测度的目标识别方法，新方法能较好的解决多传感器综合处理系统不能处理冲突证据的问题，使得高冲突证据的证据合成结果更为合理。

1　基本理论

1.1D-S证据理论

D-S证据理论提供了一个非常有用的组合规则公式，使我们能合成多个证据源提供的证据。公式定义如下：

1.2Yager、孙全的方法

当K=1时，分母为零。尤其当K→1时，即证据高度冲突，式（1）将会得到不合常理的结论。设U=｛轰炸机，歼击机，预警机｝，m1（轰炸机）=0.99，m1（歼击机）=0.01，m2（歼击机）=0.01，m2（预警机）=0.99。此时K=0.999 9，D-S证据理论认为识别结果为歼击机，显然结果不合理。Yager对此进行改进，公式如下［5］：

孙全在Yager的基础上提出新的合成公式［6］。

首先定义新的冲突大小。

设m1，m2，…，mn所对应的证据集为：F1，F2，…，Fn，并设证据集Fi和Fj之间的冲突大小kij为：

式中：m（Φ）=0，m（U）=p（U）+K·ε·q（U）+K（1 -ε）。

1.3DSmT

下面给出k（k≥2）条独立证据源在混合DSm模型下的混合DSm组合规则。

定义1：假设在混合DSm模型M（U）下，k（k≥2）条独立信息源：

2　新的多传感器目标识别方法

下面首先给出邓勇方法中采用的相似性测度，然后提出新的相似性测度。

定义2：设U为一包括N个两两不同的命题的完备的识别框架，m1，…，mn是识别框架U上的n个BPA，则证据体mi与mj的距离d（mi，mj）可以表示为：

式中：‖mi‖2=〈mi，mi〉，〈mi，mj〉为两条证据体mi与mj的内积，表示为：

两条证据体之间的距离越小，它们之间的相似性程度就越大，则证据体mi与mj之间的相似性测度sim（mi，mj）为：

在邓勇方法的基础上，提出新的相似性测度，既考虑证据源之间的关系，也考虑各子集的大小。

定义3（新的相似性测度）：设U为一包括N个两两不同的命题的完备的识别框架，U=｛o1，…，oN｝，m1，…，mn是识别框架U上的n个BPA，则证据体mi与mj的相似性测度sim（mi，mj）可以表示为：

定义4：设有n条证据，定义每条证据体mi被其它证据支持的支持度sup（mi）为：

若系统给出的每条证据都是完全可信的，即relj=1（j=1，…，n）。

这样，每一条证据体的平均可信度为：

最后，对所有子集的合成证据做加权平均得到最终的合成证据为：

如果有n条证据，则经典的D-S组合规则需要用来组合这些被加权的平均概率赋值（n-1）次，与Murphy方法［5］相似。当系统收到第（n+1）条新的证据时，计算（n+1）条证据的相似性测度、支持度以及平均可信度，得到（n+1）条证据的最终合成证据，运用经典的D-S组合规则对最终合成证据进行n次组合运算。

3　数值算例

下面给出一个算例，通过对比D-S证据理论［2］、DSmT［3-4］、Yager的方法［5］、孙全的组合规则［6］、邓勇的方法［8］来进行比较说明新方法的优越性。

例：我方多传感器综合处理系统中有5种传感器提供敌方飞机的类型信息，设识别框架U=｛轰炸机，歼击机，预警机｝，其中m（轰炸机）、m（歼击机）和m（预警机）表示识别目标轰炸机、歼击机和预警机的基本概率赋值函数。表1给出4种方法的融合结果。

m1：m1（轰炸机）=0.5，m1（歼击机）=0.2，

m1（预警机）=0.3；

m2：m2（轰炸机）=0，m2（歼击机）=0.9，

m2（预警机）=0.1；

m3：m3（轰炸机）=0.55，m3（歼击机）=0.1，m3（预警机）=0.35；

m4：m4（轰炸机）=0.55，m4（歼击机）=0.1，m4（预警机）=0.35；

m5：m5（轰炸机）=0.55，m5（歼击机）=0.1，m5（预警机）=0.35。

表1　六种组合方法的比较结果（reli=1，i=1，…，5）

从表1中可以看出：D-S证据理论和Yager的方法完全失效，只要其中一条证据（m2）受干扰，不管后续的证据有多准确，都不能正确识别出目标。也就是说，当m2认为轰炸机的可能性为0时，我方多传感器综合处理系统运用D-S证据理论或Yager的方法都得不出目标是轰炸机，这显然是不合理，因为后续的证据都是支持目标轰炸机的。孙全组合规则、DSmT组合规则、邓勇方法以及新方法都能正确识别出目标轰炸机。孙全组合规则在第3条证据支持目标轰炸机时，仍不能准确判断出目标轰炸机，只有接收到第4条证据时，才能正确识别出目标轰炸机。DSmT组合规则收敛速度太慢，当系统接收到第5条证据时，目标轰炸机的基本概率赋值0.390 528还低于四条证据融合的基本概率赋值0.391 875。新方法和邓勇的方法在收集到第3条证据时就可以正确识别目标，且比别的方法识别效果更好。还有，新方法比邓勇的方法能更快的识别出目标，分析其原因是除了考虑证据源本身的可信度和之间的相互关系，还考虑了各子集的大小。

4　结论

由于信息的不确定性是普遍存在的，更考虑到多传感器采集的信息过程受很多因素的影响，综合考虑多传感器的各种情况，可以最大程度地获取多传感器的信息。文中针对D-S证据理论存在的不足，在Murphy方法、邓勇方法的基础上提出新的相似性测度，还考虑了各子集的大小，由实例表明，新方法与D-S证据理论、Yager组合规则、孙全组合规则、DSmT组合规则、邓勇的方法相比，能更好的处理冲突证据的融合问题。

［1］何友，王国宏，关欣.信息融合理论及应用［M］.北京：电子工业出版社，2010：59-88.

［2］SHAFER G.A mathematical theory of evidence［M］. Princeton，NJ：Princeton University Press，1976：56-78.

［3］DEZERT J.Foundations for a new theory of plausible and paradoxical reasoning［J］.Information&Security.An int.Journal，2002，13（9）：90-95.

［4］DEZERT J，SMARANDACHE F.Advances and applications of DSmT for information fusion［M］.Rehoboth：A-merican Research Press，2004：88-100.

［5］YAGER R R.On the aggregation of prioritized belief structure［J］.IEEE Trans Syst.Man.and Cybem，1996，26 （6）：708-719.

［6］孙全，叶秀清，顾伟康.一种新的基于证据理论的合成公式［J］.电子学报，2000，28（8）：117-119.

［7］MURPHY C.Combining belief functions when evidence conflicts［J］.Decision Support Systems，2000，29：1-9.

［8］DENG Y，SHI W K，LIU Q.Combining belief function based on distance function［J］.Decision Support Systems，2004，38（3）：489-493.

A New Method Based on Similarity Measure of Evidences

HU Lifang1，2，CHU Juntian1，CHEN Guojiu1，SUN Zhenhua1
（1Beijing Institute of System Engineering，Beijing 100101，China；2Navy Academy of Armament，Beijing 102249，China）

When evidences conflict strongly，illogical results are got by using D-S evidence theory.A new method based on similarity measure of evidences was put forward，which extracts intrinsic characteristics of existing evidence sources by using evidence similarity measure. Compared with the existing methods，our new method is more efficient in combining conflict evidence，and the results of the combined evidences are more reasonable and reliable.

D-S evidence theory；conflict evidence；target identification

TN95

A

10.15892/j.cnki.djzdxb.2016.01.039

2015-01-06

胡丽芳（1983-），女，江苏丹阳人，博士，研究方向：智能计算、模式识别。