基于PGPC新型光子晶体波分解复用器设计

李珊珊，陈宝锭，孙慧玲，周　平

（淮阴师范学院物理与电子电气工程学院，江苏淮安223300）

基于PGPC新型光子晶体波分解复用器设计

李珊珊，陈宝锭，孙慧玲，周平

（淮阴师范学院物理与电子电气工程学院，江苏淮安223300）

本文设计一种基于平行四边形基元的新型介质型光子晶体（PGPC），结合等频图研究了该光子晶体的自准直传输特性.基于逐渐倾斜无弯曲等频曲线，提出基于PGPC结构工作频率范围为0.440c/a至0.485c/a的波分解复用器，实现了不同频率条件下高斯波束同一信道入射沿不同信道传输.通过研究该结构的偏移角度与频率的关系，给出了提高频率区分度的方法.另外，本结构具备较低的插入损耗和较高的传输效率，避免引入结构线缺陷在工艺精度上的要求.

光子晶体；波分解复用；自准直；等频曲线

过去二十年中,由于光子晶体具有丰富的工程色散特性,它被大量用于实现微波到光波频段器件设计[1-2].其中依赖光子晶体异常色散特性的自准直效应[3-11]逐渐成为光子领域的研究热点.光子晶体自准直效应的存在是由于布洛赫模式的群速度垂直于等频线（EFC），使得波束在垂直于等频线方向无衍射传输.而光子晶体的自准直效应在波束分离器[8]，干涉仪[9]，滤波器[10]等微光学器件中已被广泛研究.

目前，波分解复用器[11-14]主要有有源型和无源型两种，典型的无源波分解复用器主要包括光栅型、棱镜型及熔融双锥耦合器等，有源型波分解复用器一般包括探测器和有源器件，但基于光子晶体自准直效应的波分解复用的研究成果尚不多见.本文提出的波分解复用器由PGPC结构矩形点阵光子晶体构成.通过平面波展开法计算该结构的能带曲线，得到具有自准直效应的频率区间.另外，考虑到逐渐倾斜无弯曲等频曲线特性，设计实现了将相同方向入射的复合波束分解为多个不同频率波束，沿不同信道传输，即波分解复用功能.进一步利用ComsolMultiphysics软件仿真了不同频率条件下的波束在该系统的传输特性.并通过对等频图的分析以及能量场的仿真，讨论该结构的偏移角度与频率的关系，给出了提高频率区分度的方法.

1　PGPC结构设计与分析

图1　(a)本结构波分解功能示意图；(b)PGPC结构示意图

本文设计了一种以空气为背景的矩形点阵、平行四边形基元光子晶体结构，我们称之为PGPC，其结构参数如图1(b).平行四边形基元的相对介电常数ε=9.2（Al2O3）的介质柱.图中定义了结构参数a、b、c、d、e，其中a为晶格常数，且a=10mm，b=c=d，且b的大小为0.3a，e的大小为0.24a.本文中光子晶体介质柱基元旋转角度为α，α=45°.如图1(a)所示，该光子晶体阵列由26x50介质柱构成，且其水平方向对应ΓX方向，其竖直方向对应XM方向.

通过平面波展开法计算该结构的能带曲线，得到具有自准直效应的频率区间.我们利用Comsol Multiphysics、Matlab计算PGPC该频率处的等频图，如图2(a)所示.根据Vc=Vkω(k)可以画出不同频率下对应的波矢的传播方向，其中k对应波矢，Vc表示了能量垂直于等频图的方向的传播速度，其方向与对应点处角频率的梯度方向一致.由PGPC光子晶体TM模0.47c/a附近的等频线细节图(图2(b))看到，在[0.452c/a,0.482c/a]频率范围的波束沿同一方向入射时，因为光子晶体的自准直特性，电磁波束在所设计的结构中准直传输.另外，等频曲线并不平行，对等频线做切线处理并比较不同频率下的出射角可知，在0.452c/a和0.482c/a处的等频曲线平坦处对应的垂线方向的差值角为Δβ为8.42°，由此我们可以知道，在沿水平方向入射一定频率范围的波束可以经过该波分解复用器实现不同方向出射即波分解复用功能.

图2　(a)PGPC光子晶体TM模0.47c/a附近等频线；(b)相同能带等频线细节图

进一步利用ComsolMultiPhysics软件仿真分析了电磁波在本结构传输特性.模型中采用完全匹配层边界条件（PML），从而达到消除边界两端的多次背面反射的目的.在距离晶格点阵左侧5a处放置空间宽度5a，频率范围为[0.40c/a,0.50c/a]的TM模高斯光源，从左侧入射到晶格点阵上，得到高斯波束在晶格点阵中的仿真传输.取三个频率(f1，f4，f6)的高斯光束从左侧入射，稳态时的能量分布如图3 (a)所示.由图可看出波分解复用器对三束高斯光束的传输路径的影响，在不同的频率条件下得到的传输方向与水平夹角呈一定规律变化，即不同频率条件下输出端的波束出现了不同偏移，对不同频率信号进行选择性空间分离.通过仿真我们可以知道实现对复合频率波束进行选择性空间分离的频率范围为0.440c/a至0.485c/a，中心频率带宽的9.73%.

图3　(a）波分解复用器中的电磁波传输情况；(b)波分解复用器的入射电磁波频率与偏转角度的关系

在此结构中，我们可以将偏移角度和频率的比值作为衡量波分效能的重要指标.用γ来表示高斯光束ΓX方向与准直方向OA的夹角，图3（b）描绘了偏转角γ与输入电磁波频率的关系，频率从0.44c/a至0.485c/a的变化过程中，角度总变化量为Δγ=8.42o.图中标出了6个代表性离散点，得出偏移角γ与频率f的线性关系.这线性特点进一步说明了所设计的结构对此频率范围内的电磁波束具用通用性.另外，由图3(b)可知频率每相差0.017c/a之间对应的偏移角差值仅约为0.0093°，电磁波出射位置分离不明显.

图4　(a)特定频率下的电磁波束在设计的波分解复用器的传输示意图；(b)波束在传输距离L处的放大图；(c)波束在传输距离2L处的放大图；(d)不同频率下波束本结构传输50a后与入射方向的偏移距离

为了进一步提高频率之间的区分度，本文通过延长ΓX方向结构长度增加波束分离效果.如图4 (a)，将结构长度L进一步增大的情况下，得到对应波长的光束在相应“轨迹”传播实现光束在空间一定量的偏移，所示不同频率的电磁波束的纵向偏移量与偏转角、传输距离存在一定数值关系.设定第n种频率波束对应的偏移角为γn，则电磁波束经本结构实现偏移遵循：

图5　(a)频率为0.467c/a的高斯光束在此波分解复用器的二维传输图；(b)频率为0.467c/a高斯光束在设计的波分解复用器中的传输三维波图；(c)入射端归一化电场强度图；(d)出射端归一化电场强度图

由于电磁波可在准直光子晶体中可实现几乎无衍射地传播，故两式都忽略了电磁波的空间展宽.当将PGPC矩形点阵长度由L增加为2L，可得到不同频率的光束传播情况，分别对应图4(b)与图4(c).如图所示由于所设计的光子晶体具有自准直特性，对应频率波束可实现在其中的准直传输，故分析得出类似于相似三角形原理的不同偏移量与Δy之间存在倍数关系.图4(d)描述在传输距离为50a时，各频率波束对应垂直偏移变化量与频率之间的关系，由图得出纵向偏移距离与频率呈现线性关系，每隔0.007c/a位移差为1.56a左右.即通过验证得出，延长设备长度可有效地将不同频率的波束实现空间分离.

此外，我们讨论波分解复用器的另一个重要参数—插入损耗.一般情况下，插入损耗越低，各界面的反射率越小，器件的传输率越高.利用Comsol MultiPhysics软件模拟在0.467c/a高斯波束的传输波图，如图5(a)所示，其对应的三维传输如图5(b)所示.通过入射波与出射端的归一化电场分布强度（分别对应图5(c)、图5(d)可以看出其峰值基本不变，区别在于其位置出现明显偏移，并具有很高的传输效率.并在此基础上测得两个界面的耦合效率都高于97%，几乎所有的能量都能完全输入或输出所设计的光子晶体，即本结构的插入损耗几乎可以忽略不计.

3　结论

本文基于PGPC光子晶体设计了一种实现了特定频率范围内波分解复用系统.通过能带结构、等频图、归一化电场强度传输图分析了其自准直效果下的波分解功能.入射波束得最大偏移角Δγ=8. 42°，并在50a处可以得到出射波束的空间偏移量为16.4a，频率每变化0.02c/a对应的偏移量约为4.68a.另外，本结构具有的较低的插入损耗与较高的传输效率对微波信号高效分解传输及光路集成有重要意义.

〔1〕S.JOHN,Strong localization of photons in certaindisordereddielectricsuperlattices[J]. Physical Re-view Letters,1987,58(23):2486-2489.

〔2〕E.YABLONOVITCH,Inhibitedspontaneous emission in solid-state physics and electronics [J].Physical Review Letters1987,58(20):2059-2062.

〔3〕P.T.RAKICH,M.R.DAHLEM,S.TANDON,et al.Achieving centimetre-scale supercollimation in a large-area two-dimensional photonic crystal[J].Nature Materials,2006,5(2): 93-96.

〔4〕R.POLLES,E.CENTENO,J.ARLANDIS, et al.Self-collimation and focusing effects in zero-average index metamaterials[J].Optics Express,2011,19(7):6149-6154.

〔5〕J.ARLANDIS,E.CENTENO,R.POLLES, etal.Mesoscopicself-collimationandslow lightinall-positiveindexlayeredphotonic crystals[J].Physical Review Letters,2012,108: 037401.

〔6〕LI H.,WU A.,LI W.,et al.,Millimeter-Scale and Large-Angle Self-Collimation in a PhotonicCrystalComposedofSilicon Nanorods[J].Physics,2013,5:2201306.

〔7〕LIN X.,ZHANG X.,CHEN L.,et al.,Super-collimation with high frequency sensitivity in 2D photonic crystals induced by saddle-type van Hove singularities[J].Optics Express,2013, 21(25):30140-30147.

〔8〕V.ZABELIN,L.DUNBAR,N.LE THOMAS,etal.Self-collimatingphotonic crystal polarization beam splitter[J].Optics Letters,2007,32(5):530-532.

〔9〕ZHAO D.,ZHANG J.,YAO P.,et al.Photonic crystalmach-zehnderinterferometerbased on self-collimation[J].Applied Physics Letters, 2007,90(23):231114.

〔10〕CHEN X.,QIANG Z.,ZHAO D.,et al.Polarization-independent drop filters based on photonic crys-tal self-collimation ring resonators[J].Optics Express,2009,17(22):19808-19813.

〔11〕T.MATSUMOTO,S.FUJITAandT. BABA,Wavelengthdemultiplexerconsisting of Photonic crys-tal superprism and superlens [J].Optics Express,2005,13(26):10768-10776.

〔12〕H.A.B.SALAMEH and M.I.IRSHID, Wavelength-divisiondemultiplexingusing graded-index planar structures[J].Lightwave Technology,2006,24(6):2401-2408.

〔13〕DJAVID M,MONIFI F,GHAFFARI A,et al. Heterostructure wavelength division demultiplexers us-ing photonic crystal ring resonators [J].Optics Communication,2008,281(15-16): 4028-4032.

〔14〕M.TURDUEV,I.H.GIDEN,H.KURT, Extraordinary wavelength dependence of selfcollimation effect in photonic crystal with low structural symmetry[J].Photonics and Nanostructures-FundamentalsandApplications, 2013,11:241-252.

TN304；O436

A

1673-260X（2016）03-0013-03

2015-12-09

江苏省自然科学基金项目(BK20140456)淮安市信息功能材料研究重点实验室开放课题、国家级2014年大学生创新创业训练计划项目(201410323018),江苏省2014年大学生实践创新训练计划项目（201410323018Z），校优秀人才计划项目支持

周平，男，博士，教授