煤层钻孔瓦斯抽采气固耦合模型及三维数值模拟

徐明敏，王俊峰，邢纪伟（.太原理工大学 矿业工程学院，太原 030024；2.晋城煤业集团 成庄矿，山西 泽州 04802）

煤层钻孔瓦斯抽采气固耦合模型及三维数值模拟

徐明敏1，2，王俊峰1，邢纪伟1
（1.太原理工大学 矿业工程学院，太原 030024；2.晋城煤业集团 成庄矿，山西 泽州 048012）

钻孔预抽采煤层瓦斯是有效防治瓦斯灾害的措施。为研究钻孔抽采瓦斯压力变化规律，从孔隙率基本定义出发，推导出孔隙率、渗透率演化方程，并考虑Klikenberg效应下的煤层瓦斯运移规律，根据煤体变形时的应力改变，建立含瓦斯煤体气固耦合模型。以河南省某矿煤层赋存参数为依据，通过COMSOL Multiphysics多物理场耦合模拟软件建立三维抽采钻孔模型，进行煤层瓦斯抽采数值模拟。结果表明：钻孔抽采影响半径与抽采时间大致呈幂函数关系，随着与抽采钻孔距离的增大，煤层瓦斯压力逐渐接近初始压力，最终趋于稳定；数值模拟结果符合现场瓦斯抽采的大致规律，对现场瓦斯抽采工作可提供相应理论指导。

瓦斯抽采；渗透率；瓦斯压力；气固耦合；三维数值模拟

我国95%的煤炭属于地下开采，赋存条件差，开采技术相对落后，所以是世界上发生瓦斯灾害事故最多的国家之一。钻孔预抽煤层瓦斯是积极防治瓦斯灾害事故有效的措施，由于影响钻孔瓦斯抽采的因素众多，抽采钻孔参数的选取至今没有形成统一认识；且传统测定钻孔瓦斯抽采有效半径的方法存在弊端，不能较准确地测定煤层的有效抽采范围。综合分析煤层瓦斯的运移规律，考虑影响煤层瓦斯流动的因素，建立煤层内瓦斯气固耦合模型，推导出气固耦合模型方程。以河南某矿煤层赋存条件设定相关参数，并利用COMSOL Multiphysics多物理场软件[1]，结合理论方程，建立三维抽采钻孔模型，对抽采钻孔进行数值模拟。为寻求合理的钻孔抽采参数提供科学的理论依据，对现场瓦斯抽采工作提供指导。

1　瓦斯流动数学模型

1.1基本假设

煤层瓦斯流动是十分复杂的过程。周世宁等学者假设煤层是一种具有均匀分布的连续孔隙、裂隙的多孔大尺度介质，煤层内瓦斯的流动基本上符合达西定律[2-3]。综合考虑影响煤层钻孔周围瓦斯流动的基本因素、基本规律，对煤层瓦斯流动的动力学模型及几何模型作如下假设[4]：

1）该煤层为近水平煤层，可忽略其倾角的影响，且煤层厚度与钻孔周围瓦斯流场的影响范围相比足够大；

2）瓦斯在煤层中的流动为层流渗透，遵循达西定律，且流动过程为等温过程；

3）在钻孔某一深度处，孔周煤体内各点的原始瓦斯压力和含量相同，透气性系数为常数且各向同性，但在受打钻影响的卸压范围内透气性系数按一定规律变化；

4）瓦斯气体可视为理想气体，瓦斯的吸附、解吸是动态平衡过程并在瞬间完成；

5）煤层顶底板透气性远小于煤层，因此视为不透气层。

1.2孔隙率-渗透率演化方程

研究表明，含瓦斯煤体是一种多孔介质，煤层渗透率是影响煤层瓦斯流动难易程度、瓦斯抽采工作的一项重要参数；而煤体孔隙率的改变直接导致煤体渗透率的变化。因此建立孔隙率-渗透率关系模型是研究煤层瓦斯流动规律的首要工作。

首先，由孔隙率定义[5]，用VP表示含瓦斯煤体孔隙总体积，其变化用ΔVP表示；用Vb表示煤体总体积，其变化用ΔVb表示；用VS为煤体骨架体积，其变化用ΔVS表示。则有

式中：φ0为媒体初始空隙率；εV为媒体体积应变。

由式（1）可看出，应变增量ΔVS/ΔVS0的改变决定了孔隙率的变化，研究表明，在假设煤层温度不变的情况下，煤层瓦斯压力的改变是导致应变增量ΔVS/ΔVS0变化的原因，即：

式中：ΔP为煤层瓦斯压力变化量；KS为煤体骨架模型。

其次，根据Kozeny-Carman方程[6]可得渗透率的表达式为

1.3瓦斯流动方程

1.3.1连续性方程

根据质量守恒定律，对含瓦斯煤体的微元体进行分析，则单位时间内系统微元体的质量变化量可表示为

式中：M=mg+ma，M为微元体总体量，mg为游离瓦斯质量，ma为吸附瓦斯质量[7]；ρ为理想状态下瓦斯气体密度；V为渗流速度矢量；Qs为瓦斯汇源项。

对于游离态瓦斯，由瓦斯气体理想状态方程：

式中：Mg为理想气体摩尔质量，kg/mol；P为瓦斯压力，MPa；T为绝对温度，K；R为普氏气体常数，Pa·L/(mol·K)。

对于吸附态瓦斯，根据Langmuir等温吸附方程[9]，可得其质量为

计算出其质量为[8]

式中：ρn为标准条件下的瓦斯的密度，kg/m3；P为煤粒吸附平衡压力，MPa；a为瓦斯在煤层中单独吸附时的极限吸附量，m3/kg；b为瓦斯吸附常数，MPa-1；c为单位体积煤体中可燃物质量，kg/m3。

1.3.2达西定律

假设瓦斯气体在煤体内做层流运动，符合达西定律，故考虑Klikenberg效应下的煤层瓦斯渗流速度[10]可表示为

式中：k为煤体渗透率，m2；μ为瓦斯气体的粘度，

根据式（4）、（6）、（7）、（8）可得煤层瓦斯运移方程为

1.4应力场控制方程

根据Terzaghi有效应力原理，以有效应力表示的应力平衡方程为[11]

式中：σ'ij为煤体所受有效应力，MPa；α为等效孔隙压力系数，MPa；δij为Kronecher符号；Fi为体积压力，N。

煤体骨架变形满足几何方程：

式中：εij为体积应变；u为煤体位移分量。

假设煤体为线弹性体，钻孔的施工会导致周围煤体发生变形，该阶段内煤体变形为弹性变形，其本构方程可表示为[12]

根据式（12）应力与应变关系，则以有效应力表示的张量形式为

故，由式（3）、（9）、（14）共同构成含瓦斯煤体气固耦合模型方程为

将式（13）带入式（10）可得应力场控制方程为

2　数值模拟及结果分析

2.1几何模型的建立

根据假设条件，以河南某矿煤层赋存为依据，利用COMSOL Multiphysics计算机模拟软件建立三维几何模型。该模型为100 m×80 m×6 m的长方体煤层；模型顶部加载上覆岩层的重力，底部设为固定边界，两侧边界为自由边界；在煤层中心y轴方向布置抽采钻孔，钻孔直径为94 mm，孔深40 m，抽采负压为13 kPa。图1为模型网格划分图，整个模型共建立139 240个单元。

图1　模型网格划分图

1）初始条件：模型设置煤层初始瓦斯压力为1.19 MPa，应力场初始位移为0。

2）边界条件：模型顶部加载12.1 MPa上覆岩层重力，同时设置模型为自重载荷；在模型上表面x方向上约束指定位移，下表面约束x、y、z的方向上指定位移。

3）该矿煤层赋存主要相关物性参数，见表1。

表1　煤层主要相关物性参数

2.2三维数值模拟结果分析

根据以上条件，对该模型进行数值模拟，计算不同抽采时刻下模拟结果；其中图2为抽采30 d、60 d、90 d、120 d时钻孔周围瓦斯压力分布云图；在煤层模型中央取一条三维截线，其坐标为（-50，0，3）、（50，0，3），模拟该截线上的瓦斯压力变化，见图3。

图2　抽采钻孔周围瓦斯压力分布云图

图3　不同抽采时间下钻孔水平方向瓦斯压力分布曲线

由图3可知，随着抽采时间的增加，以抽采钻孔为中心周围低瓦斯区逐渐扩大，即单个钻孔抽采影响半径逐渐增大，其原因是由于煤层中钻孔的施工打破了原始煤层的应力状态，从而使钻孔周围煤体形成一定范围的卸压区，该卸压区域内煤体的渗透率增大，使煤层内瓦斯流动性增强，加速瓦斯抽采；但深部煤层受钻孔的影响较小，深部煤层的瓦斯压力变化较小；从瓦斯压力变化规律曲线图可看出，距离钻孔越近的煤体内瓦斯压力下降的速率越大，随着距离的增加，煤层内瓦斯下降速率逐渐降低，最后恢复至煤层初始瓦斯压力1.19 MPa。

综上所述，钻孔的施工使其周围煤体内形成一定的卸压区域，且此范围内瓦斯压力下降速率较大；由于含瓦斯煤体是一种弹粘塑性介质，故在卸压区之外的煤体会形成应力集中带，此应力集中区域由于煤体所受应力增大，导致煤体内孔隙、裂隙被压缩，导致煤层渗透率减小，瓦斯抽采难度增加，随着距离增大，瓦斯越不易抽采，煤层内瓦斯压力变化逐渐减小，最终恢复至初始瓦斯压力。

2.3渗透率变化规律

图4　不同时间内钻孔周围煤体孔隙率变化规律

由图4可知，钻孔周围煤体的渗透率由孔壁向煤体深部逐渐降低，降低幅度呈数量级变化；随着时间的推移，渗透率均有不同程度的降低。分析原因可知，在钻孔周围卸压区域内煤体孔隙、裂隙增大，使钻孔周围渗透率、孔隙率增大，此范围内瓦斯压力变化较大；但随抽采时间的增大，一方面，煤层内应力重新分布，由于上覆岩层的压力、煤层内应力集中带的影响，孔隙、裂隙压缩被压缩；另一方面煤体内瓦斯压力下降，也促使煤体孔隙、裂隙被压缩，故而渗透率、孔隙率减小，使抽采难度加大。

3　结论

1）钻孔抽采影响半径与抽采时间大致呈幂函数关系，随着距抽采钻孔距离的增加，煤层瓦斯压力逐渐恢复至初始压力，抽采效果最终趋于平衡稳定；其次分析煤体内渗透率的演化趋势，根据煤层应力场的改变，探究影响瓦斯压力变化因素。

2）数值模拟结果符合现场瓦斯抽采的大致规律，对现场瓦斯抽采工作可提供相应理论支撑和指导，对于提出预防和治理瓦斯措施具有重大实践意义。

[1]COMSOL A B.COMSOL multiphysics version 4.3［M］.Stockholm:［s.n.］,2012:45-56.

[2]周世宁.瓦斯在煤层中流动的机理[J].煤炭学报，1990(1):15-24.

[3]周世宁,孙辑正.煤层瓦斯流动理论及其应用[J].煤炭学报，1965(1):24-37.

[4]俞启香,程远平,俞启香.矿井瓦斯防治[M].徐州:中国矿业大学出版社,1992.

[5]李培超,孔祥言,卢德唐.饱和多孔介质流固耦合渗流的数学模型[J].水动力学研究与进展:A辑，2003(4):419-426.

[6]梁冰,刘蓟南,孙维吉,等.掘进工作面瓦斯流动规律数值模拟分析[J].中国地质灾害与防治学报，2011(4):46-51.

[7]杨其銮,王佑安.煤屑瓦斯扩散理论及其应用［J］.煤炭学报，1986(3):87-93.

[8]李志强,鲜学福,姜永东,等.地球物理场中煤层气渗流控制方程及其数值解[J].岩石力学与工程学报，2009(S1):3226-3233.

[9]李祥春,聂百胜.煤吸附水特性的研究[J].太原理工大学学报，2006(4):417-419.

[10]梁冰,刘蓟南,孙维吉,等.掘进工作面瓦斯流动规律数值模拟分析[J].中国地质灾害与防治学报，2011(4):46-51.

[11]卢平,沈兆武,朱贵旺,等.岩样应力应变全程中的渗透性表征与试验研究[J].中国科学技术大学学报，2002,32(6):6782-6784.

[12]孙培德.Sun模型及应用[M].杭州:浙江大学出版社,2002.

（编辑：李森森）

Flow-solid Coupled Model and Three-dimensional Numerical Simulation of Boreholes Gas Pre-drainage

XU Mingmin1，2，WANG Junfeng1，XING Jiwei1
(1.College of Mining Engineering,Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China;2. Chengzhuang Mine,Jincheng Coal Mine Group,Zezhou 048012,China)

Borehole gas pre-drainage is an effective measure to control gas disaster.To obtain gas pressure variation,porosity and permeability evolution equations were derived in terms of the basic definition of permeability.Considering the gas movement law under the Klikenberg Effect,a flow-solid coupled model for gas-filled coal was established on the stress variation in the process of coal deformation. A multi-physics coupling simulation software,COMSOL,was used to build a three-dimensional boreholes model.According to the gas occurrence parameters in a mine of Henan Province,the gas drainage was simulated.The results show that influential radius and drainage time roughly present a power function relationship.With the increase of boreholes distance,the gas pressure approaches to the initial pressure, and finally reaches a stable state.The numerical simulation results fit the general law of the field gas drainage,which could be used as a theoretical guidance for the field work.

gas drainage;permeability;gas pressure;flow-solid coupling;three-dimensional numerical simulation

TD712

A

1672-5050（2016）02-0049-05

10.3969/j.cnki.issn1672-5050sxmt.2016.02.016

2015-11-01

徐明敏(1984-)，男，山西晋城人，在职硕士研究生，工程师，从事矿井通风与安全工作。