数形结合思想渗透路径

2016-09-03肖文记

湖北教育 2016年20期

关键词：象限矩形数形

●肖文记

实践教海寻理

数形结合思想渗透路径

●肖文记

数形结合是初中数学重要的数学思想，更是学生解决问题的常用方法。只有以形助数，以数助形，数形渗透，相互作用，才能将复杂的问题简单化，抽象的问题直观化，才能迅速、合理地解决问题，更好地研究数学。笔者在教学中做了如下尝试:

一、透析内容

现行教材中没有明确揭示数学思想，数学思想隐于知识内部，需要反复的研究才能领悟到。如八年级下册《反比例函数的图像和性质》，这节课的内容蕴含了丰富的数形结合思想。首先是画图像，形由数定，自变量x的取值范围为x≠0，它让图像由“一支”变“二支”，形态由“连续”变“间断”；x与y均不为0，它让图像由“相交”变“渐进”，x 与y的积为定值，它让图像由“直”变“曲”。由数到形还可以解决画图中的诸多问题。图像的性质应是一个由形到数的过程，如反比例函数的图像分布在一、三象限或二、四象限，不能只让学生画几个图像就归纳总结，应该回归解析式，当k＞0时，x与y的符号相同，以（x，y）为坐标的点位于第一或第三象限，且y随x的增大而减小；当k＜0时，x 与y的符号相反，以（x，y）为坐标的点位于第二或第四象限，且y随x的增大而减小。同时从解析式本身来看，显然图像一定不经过原点，也永远不会与x轴、y轴相交，这种从由形到数的认识，让学生对性质的理解更加科学精准。

二、精细过程

数学思想具有过程性和活动性两个特点，没有过程就没有思想，学生的数学思想是在学习活动中逐步形成的，重在体验与领悟。如武汉市2013年4月调考第24题第3问，如图1所示，在面积为24cm2的△ABC中，矩形DEFG的边DE在AB上运动，点F、G分别在边BC，AC上，请直接写出矩形DEFG的面积的最大值。

图1

图2

笔者以数形结合思想为指导，列出以下任务清单：①给出适当的数据，假设AB=8，GF=2GD，借助图2，你能算出这个矩形的面积吗？②当矩形为正方形时，面积是否会大一些，请你求出正方形的面积。③再换一组数据试一试，令AB=6，内截的正方形面积又会是多少？④对于直接写出答案，你有确定的值吗？⑤如果是解答题，设AB=a，你会建立函数模型求最值吗？以问题引领，让学生自主探究，数形结合的思想悄然渗透于学生思维中。