一类奇异p-Laplace方程正解的存在性

李红英， 佘连兵，廖家锋

(1.遵义师范学院数学与计算科学学院,贵州遵义　563002；2.六盘水师范学院数学系,贵州六盘水　553004)



一类奇异p-Laplace方程正解的存在性

李红英1， 佘连兵2，廖家锋1

(1.遵义师范学院数学与计算科学学院,贵州遵义563002；2.六盘水师范学院数学系,贵州六盘水553004)

研究一类奇异p-Laplace方程，利用极小化方法获得该问题的一个正解， 从而充实了奇异椭圆问题解的理论.

奇异p-Laplace方程；椭圆问题；极小化方法；正解

1　引言及预备知识

考虑奇异p-Laplace方程

(1)

奇异椭圆方程起源于各种应用学科，例如核物理、气体动力学、流体力学、边层理论以及非线性光学等.由于应用学科的需要，20世纪70年代后期，奇异椭圆方程开始引起人们的关注.当p=2,1

2　主要结果

证明我们分三步来完成定理1的证明.

(2)

(3)

因此，依据范数的弱下半连续性以及(2)式和(3)式可得

根据下确界的定义可得m≤I(u*)，从而m=I(u*).

(4)

因此，u*满足-Δpu*≥0.结合u*≥0且u*不恒等于零以及强极大值原理[12]可得在Ω中u*(x)>0.

下面证明u*是问题(1)的解.根据(4)式，两边同时除以t可得

根据控制收敛定理可得

(6)

对一切的x∈Ω，我们定义

(7)

(8)

(9)

即u*是问题(1)的一个正解.

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(责任编辑马宇鸿)

Existence of positive solutions for a class of singularp-Laplacian equations

LI Hong-ying1，SHE Lian-bing2,LIAO Jia-feng1

(1.School of Mathematics and Computational Science,Zunyi Normal College,Zunyi 563002,Guizhou,China;2.Department of Mathematics,Liupanshui Normal College,Liupanshui 553004,Guizhou,China)

A class of singularp-Laplacian equations is considered.By applying a minimax method,the existence of positive solutions for this problem is obtained,which enrished the theory of solutions for singular elliptic problems.

singularp-Laplacian equation；elliptic problem；minimax method；positive solution

10.16783/j.cnki.nwnuz.2016.04.001

2015-08-04;修改稿收到日期:2015-11-30

贵州省自然科学基金资助项目(LH[2015]7049)

李红英(1984—)，女，四川南充人,讲师,硕士.主要研究方向为非线性分析.

E-mail:honghongying2005@163.com

O 177.1

A

1001-988Ⅹ(2016)04-0001-04