钢板弹簧摩擦迟滞特性对汽车平顺性的影响

张立军

（辽宁工业大学 汽车与交通工程学院，辽宁 锦州 121001）



钢板弹簧摩擦迟滞特性对汽车平顺性的影响

张立军

（辽宁工业大学 汽车与交通工程学院，辽宁 锦州 121001）

为分析钢板弹簧摩擦迟滞对汽车平顺性的影响，首先应用改进的Bouc-Wen模型描述钢板弹簧摩擦迟滞特性，应用递归最小二乘法对模型参数进行识别。将板簧的迟滞模型与整车振动模型结合，分析板簧迟滞摩擦对汽车行驶平顺性的影响。研究表明：板簧的迟滞摩擦使后悬架上方车身加速度、悬架动挠度和车轮动载荷的固有频率增加约12%，使车身加速度功率谱幅值提高15.2%，因而降低汽车的平顺性，但使悬架动挠度功率谱幅值减少11.6%；板簧的迟滞摩擦对车桥加速度和车轮动载荷幅值影响不大。

振动与波；钢板弹簧；摩擦迟滞；参数识别；平顺性

钢板弹簧是现代汽车悬架系统中的主要弹性元件，特别是在商用车和客车悬架系统中应用更为普遍。钢板弹簧在悬架载荷作用下，由于叶片之间的滑动摩擦和弹簧材料的内部摩擦将发生迟滞能量损失，因此钢板弹簧的变形滞后于恢复力构成了典型的迟滞系统，其特性表现为工作状态下的动态刚度和动态阻尼，而且与加载振幅有关［1，2］。钢板弹簧迟滞特性的描述比较复杂，目前主要有恢复力分解法［3］、指数模型法［4］、有限元法［5-6］和拟合法［7］。但上述模型与整车模型结合难度较大，因此限制了进一步分析钢板弹簧迟滞特性对汽车平顺性的影响。本文应用改进的Bouc-Wen模型描述板簧的迟滞特性，并将板簧迟滞模型与整车振动模型结合起来以期得到板簧摩擦迟滞对汽车行驶平顺性的影响规律。

1　钢板弹簧迟滞模型及参数识别

1.1钢板弹簧迟滞模型

由于钢板弹簧片间摩擦的存在使其载荷和变形之间有滞回现象，因此适合用Bouc-Wen来表达钢板弹簧的迟滞恢复力。Bouc-Wen模型本构方程为一非线性函数，其方程为［8-10］

其中z（t）为迟滞恢复力；x（t）为迟滞位移；x˙（t）为相对速度；γ、β、A为系数；n为指数。值得指出的是式（1）是非解析函数，因此给实际应用带来了很大的不便。文中将采用改进的Bouc-Wen模型，即多项式Bouc-Wen模型，其方程为

钢板弹簧除受迟滞恢复力外还受与加载位移成正比的弹性力，因此钢板弹簧总的恢复力为

式中k0为钢板弹簧静态刚度系数。

1.2钢板弹簧迟滞模型参数识别

由钢板弹簧总恢复力模型可知，多项式Bouc-Wen模型需要确定的参数有：a1、b1、c12、c21、k0。对式（2）积分得

于是式（4）可写成如下形式

将式（5）代入式（3）得

式（6）可写成如下形式

根据递归最小二乘法得参数的估计值为

其中

λ为遗忘因子，取值为0≤λ≤1。

图3为根据板簧迟滞模型得到的随机加载时迟滞恢复力和变形的关系曲线，随机加载的最大幅值为A=10 mm。

从图3可以看出板簧的迟滞模型对随机加载也有较好的适应性。

图1　板簧动态加载实验示意图

图2　板簧迟滞恢复力和变形的实测值与仿真结果比较

图3　随机加载时板簧迟滞恢复力和变形的关系曲线

2　考虑钢板弹簧迟滞特性的整车振动模型

2.1整车振动模型

为分析钢板弹簧迟滞特性对汽车平顺性的影响，针对某轻型客车建立4自由度整车振动模型，如图4所示。

图中zb为车身垂直位移，θ为车身俯仰角位移，zf、zr分别为前后车轮垂直位移，a、b分别为车身质心到前后悬的距离。由于该车后悬架为钢板弹簧非独立悬架，因此需考虑板簧的迟滞恢复力Fh。

整车振动方程如下

图4　考虑板簧迟滞恢复力的整车振动模型

根据改进的Bouc-Wen模型可得板簧迟滞恢复力Z（t）的微分方程

2.2路面随机激励模型

路面随机激励模型采用滤波白噪声法并考虑前后轮的相关性，经推导后得到路面激励的状态方程组为

式中τ=L/u为时差，L为轴距，nc=0.01 m-1路面空间截止频率，Sq（n0）为路面不平度系数，n0=0.1（1/ m）为标准空间频率，W（t）为白噪声，x1、x2为中间状态变量。

3　钢板弹簧迟滞特性对汽车平顺性影响

将整车振动方程式（11）-式（15）转换成状态方程，并结合路面随机激励的状态方程组（16），即可进行响应的时域分析，并通过FFT变换得到相应量的功率谱。分析时整车振动模型参数如表1所示。图5为后悬架上方车身加速度、车桥加速度功率谱密度比较。从车身加速度功率谱密度图可知：未考虑板簧的迟滞摩擦时和考虑板簧的迟滞摩擦时车身共振频率分别为1.50 Hz和1.65 Hz，板簧的迟滞摩擦使后悬架车身共振频率增加12.1%。此外板簧的迟滞摩擦使后悬架车身加速度功率谱密度幅值提高了15.2%，因此降低了汽车的平顺性。

图6为后悬架动挠度、车轮动载荷的功率谱比较，从此图可以看出板簧的迟滞摩擦使后悬架动挠度和车轮动载荷的低频共振频率增加约12%，板簧的迟滞摩擦使后悬架动挠度功率谱幅值减少了11.6%；后悬架车轮动载荷除低频共振频率提高外，幅值变化不大。

图5　后悬架上方车身加速度、车桥加速度功率谱比较

图6　后悬架动挠度、车轮动载荷功率谱比较

表1　整车振动模型参数

4　结语

（1）应用改进的Bouc-Wen模型描述板簧的迟滞特性与实验结果吻合较好，且对随机加载也有较好的适应性。

（2）将改进的Bouc-Wen模型与整车模型结合分析了板簧迟滞特性对汽车平顺性的影响。研究表明板簧的迟滞摩擦使汽车的平顺性降低，同时使后悬架车身、车桥固有频率增加约12%，因此进行钢板弹簧悬架频率匹配设计时应考虑板簧摩擦的影响。

［1］FANCHER P S.Measurement and representation of the mechanical properties of truck leaf springs［J］.SAE，800905.

［2］王祖禹，王瑄.载货汽车钢板弹簧动特性的研究［J］.汽车技术，1984，（9）：21-26.

［3］罗明康，朱刚，陶健民.具有迟滞特性的悬架系统对随机激励的响应［J］.汽车技术，1987，（9）：17-22.

［4］孙方宁，方传流，邬惠乐.汽车钢板弹簧非线性模型的研究［J］.汽车技术，1988（9）：14-21.

［5］凌荣江，翁建生，金智林.板簧刚度及迟滞特性的非线性有限元分析［J］.重庆工学院学报（自然科学），2009，（1）：19-23.

［6］丁能根，马建军.钢板弹簧迟滞特性的有限元分析［J］.汽车工程，2003，25（1）：12-14.

［7］何荣，郭睿，管欣.钢板弹簧Fancher模型物理机理及参数辨识［J］.吉林大学学报（工学版），2013，43（1）：12-16.

［8］白鸿柏，张培林.迟滞振动系统及其工程应用［M］.北京：科学出版社，2002.

［9］张景绘.系统动力学建模［M］.北京：国防工业出版社，2000.

［10］李玲，蔡安江，蔡力钢.基于Bouc-Wen模型辨识结合面动态特性研究［J］.振动与冲击，2013，32（20）：139-145.

Influence of Friction Hysteresis of Leaf Springs on Ride Comfort

ZHANG Li-jun

（College ofAutomobile and Transportation Engineering，Liaoning University of Technology，Jinzhou 121001，Liaoning China）

In order to analyze the influence of leaf spring friction hysteresis on automotive ride comfort，an improved Bouc-Wen model is introduced to depict the friction hysteresis performance of the leaf spring.The iterative least square method is employed to identify the parameters of the model.Combining the hysteresis model of the leaf spring with the vibration model of the overall vehicle，the influence of the friction hysteresis of the spring on the ride comfort of the vehicle is analyzed.The results show that the friction hysteresis of the leaf spring increases body’s acceleration，suspension’s dynamic deflection and the natural frequencies of tire’s dynamic loading by approximately 12%，and increases the PSD amplitude value of the body’s acceleration by 15.2%.Thus，the ride comfort of the vehicle is reduced.However，the PSD amplitude value of suspension dynamic deflection is decreased by 11.6%.The friction hysteresis of the leaf spring has little influence on axle’s acceleration and tire’s dynamic load.

vibration and wave；leaf spring；friction hysteresis；parameter identification；ride comfort

U461.1

ADOI编码：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.04.013

1006-1355（2016）04-0063-03+69

2015-11-23

张立军（1963-），男，辽宁省昌图县人，博士，教授，主要研究方向为车辆系统动力学及控制。E-mail:lgzlj2008@sohu.com