某数控车床贴塑导轨直线度误差的灰色预测*

张丽萍　李业农　赵建杰

(①南通职业大学机械工程学院，江苏 南通 226007；②南通科技投资集团股份有限公司；江苏 南通 226007)



某数控车床贴塑导轨直线度误差的灰色预测*

张丽萍①李业农②赵建杰②

(①南通职业大学机械工程学院，江苏 南通 226007；②南通科技投资集团股份有限公司；江苏 南通 226007)

以SL50数控车床为例，对斜床身贴塑导轨的工作情况做了分析。通过对影响斜床身数控车床贴塑导轨直线度的多种因素的分析，将其过去及现在已知的或非确知的情况，视作一个灰色系统。通过激光干涉仪定期检测贴塑导轨直线度的误差值，构成一个原始等间隔数据序列。按灰色系统建模法建立灰色系统GM(1，1)模型的白化形式微分方程，揭示贴塑导轨直线度的发展变化规律。再通过残差模型的修正，提高了计算精度。修正后的GM(1，1)模型可用来预测贴塑导轨直线度的误差值。

数控车床；贴塑导轨；直线度；误差；灰色系统；灰色预测

导轨部件是数控车床的核心部件之一,导轨的运动精度及精度保持性决定了数控车床的精度和寿命周期，直接影响着被加工件的精度。贴塑导轨是一种金属对塑料摩擦形式的导轨，一个滑动面贴有一层抗磨软带，通常是PTFE(聚四氟乙烯)，另一个滑动面是金属面，与普通滑动导轨相比较，它具有寿命长、结构简单、成本低、吸振性好等优点。PTFE软带质地较软，能嵌入跑进导轨副的切屑等金属微粒，从而保护配对导轨的金属表面，受压时弹性变形较大，使导轨面接触良好，磨损均匀，所以贴塑导轨被广泛应用在各类数控机床中[1-2]。

机床的许多性能都受到导轨精度的影响，导轨的几何精度决定运动部件的运动精度，导轨的直线度直接影响机床的导向精度，从而影响被加工件的几何精度，故导轨的导向精度、精度保持性和耐磨性对机床质量有重大影响。

灰色系统理论提供了在贫信息情况下解决系统问题的途径。灰色系统建模是以部分信息已知、部分信息未知的小样本、贫信息、不确定性的系统为研究对象，通过对部分已知信息的生成，对系统的变化规律进行描述，它强化了规律性的成份和弱化了不确定性的成份。对于离散过程，可在一定程度上相对增强确定性和相对减弱不确定性[3-4]。灰色预测是根据过去及现在已知的或非确知的信息，建立一个从过去引伸到将来的GM模型，构建系统在未来发展变化的趋势，对未来进行科学预测[5-6]。

贴塑导轨本身存在一定的几何形状误差及微观不平度，结合面可能存在介质，导轨面不同程度的存在着磨粒磨损，其磨损过程由于受到环境因素及材料不同的影响，表现出复杂性、多样性和随机性。这些因素均影响着导轨的直线度。由于多种因素作用下的导轨直线度下降变化的趋势难以预测, 导轨直线度与工作小时数之间没有确定的变化形式，没有必然的变化规律，用数学语言来说，就是事物变化的过程不能用一个(或几个)时间t的确定的函数来加以描述。就目前来说，为了得到比较符合实际的精度寿命曲线，其做法是：在某一给定的小时间隔，测定其精度寿命值，小时间隔不少于三级[7-8]。这是一个灰色系统，只知道有限个试样的信息，而大部分未知，可运用灰色系统理论来建立灰色模型，描述系统的动态微分方程，预测未来某一时刻的导轨直线度误差值。

1　SL50数控车床斜床身导轨

如图1所示，SL50数控车床的床身采用整体铸造45°斜床身结构，刚性好。为了提高矩形导轨的耐磨性和定位精度，固定导轨表面采用淬硬、磨削和刮研等工艺处理，滑动导轨采用贴塑、磨削和刮研等工艺处理，贴塑材料为PTFE(聚四氟乙烯)。这种斜床身结构在机床的布局、刚性、精度，以及排屑能力方面，都比平床身数控车床有了显著的提高。切屑可在重力作用下直接向下排，不易产生切屑缠绕刀具，利于排屑；同时配合中置丝杆和导轨防护板，可以避免切屑在丝杆和导轨上堆积。

该斜床身数控车床的大溜板斜压在矩形导轨上，大溜板由于重力的作用有沿着斜面下滑的趋势，故矩形导轨的承载面是其正面和上侧面(如图1所示)，滑动导轨贴塑层相对较软，受压会产生弹性变形，通常对其施加一定的预紧力，避免其影响机床的刚度，故贴塑层不宜太厚，其厚度控制在1.2～1.5 mm为宜[1，9]。

随着贴塑层的预紧力增大，滑动摩擦力也会增大。在大切削力作用下，贴塑层受压变形增大，在这种情况下贴塑层会产生磨损，故而影响导轨的导向精度。

数控车床主轴轴线为z轴，小溜板移动方向为x轴(如图1所示)，导轨在xoz平面内的直线度误差直接影响着被加工工件的直径误差，在yoz平面内的直线度误差对加工精度的影响很小可忽略不计[10-11]。

2　导轨直线度误差的检测

如上所述，贴塑导轨本身存在一定的几何形状误差，结合面可能存在介质干涉，导轨面的摩擦磨损，这些因素均导致导轨在xoz平面内的直线度误差增大，且有随着时间进一步增大趋势，是影响着被加工工件的直径误差的主要因素。

导轨在xoz平面内的直线度采用雷尼绍ML10型激光干涉仪检测。如图2所示，将ML10激光器平行安装在倾斜的导轨面上，在机床适当位置固定安装干涉镜，将反光镜安装在大溜板上并随大溜板一起沿z轴移动，便可测量大溜板在xoz平面内移动的直线度。

若SL50型数控车床一天2班制工作，机床一年工作4 000 h，检测周期即为4 000 h。导轨在xoz平面内的直线度误差值如表1所示。

表1导轨直线度误差值的原始数据序列

t12345T/h0400080001200016000x(0)a(t)/mm0.0120.0140.0150.0170.018x(1)a(t)/mm0.0120.0260.0410.0580.076

注：表1中t为序列号，T为数控车床工作的小时数，为对应的检测值。当t=1，T=0时，对应的为检测的初始值

3　导轨直线度的灰色预测

根据灰色系统已知数据建立的模型，从时间发展来看，具有某种规律性和时间外推性，这种模块才能用来预测[4-6]。导轨在xoz平面内的直线度误差值是随着时间的推移，多种因素作用导致直线度的下降。它是一个时间序列的灰色预测，可以看作一个等间隔序列的数列预测。数列预测是以灰色系统模型GM(1，1)为基础的，等间隔序列的灰色建模步骤如下：

(1)一次累加生成运算

设有原始等间隔数据序列

(1)

(2)

(2)建立 GM(1，1)模型白化形式的微分方程

(3)

式中：a、u为待定系数。

(4)

(3)求解微分方程

(5)

式中：

(6)

(7)

该微分方程满足初始条件的特解为

(8)

对式(8)求导数，得还原模型为

(9)

上述式(8)和(9)是GM(1，1)模型的时间响应函数，它是GM(1，1)模型灰色预测的具体公式。

将表1中的数据代入式(6)和(7)得

由式(9)得还原模型为

(10)

(4)构建残差模型

(11)

则有残差数列为

(12)

(13)

表2导致直线度误差的计算数据序列

t12345^x0()at()/mm0.0120.01450.01580.01730.0189q0()at()/mm0-0.0005-0.0008-0.0003-0.0009^q0()at()/mm0-0.0005-0.0006-0.00067-0.00074^x0()at()-^q0()at()/mm0.0120.0140.01520.01660.0182et()/mm000.0002-0.00040.0002

则残差GM(1，1)模型的时间响应函数为

(14)

(5)构建修正模型

由式(9)和式(13)得到修正后模型，即

(15)

(6)模型精度检验

(16)

由式(16)计算出的相对误差值列于表2中，相对误差值均小于1%，说明经修正后的GM(1，1)模型计算精度比较高。

变换后的式(15)中，可以将k看作一个连续变量，故经修正后的GM(1，1)模型可用来预测与机床工作时间对应的导轨直线度误差值。

若机床工作时间为2 5000 h，k+1=25 000÷4 000=6.25，由式(15)得导轨直线度误差值为

若机床工作时间为30 000 h，k+1=30 000÷4 000=7.5，由式(15)得导轨直线度误差值为

通过上述预测可知，机床工作时间30 000 h后，导致直线度误差也只有0.022 5 mm，说明贴塑导轨的精度保持性好。

4　结语

[1]郭成龙. 数控机床滑动导轨结合面动态特性参数测试及应用研究[D] .南京：南京理工大学，2012.

[2]郭成龙，袁军堂，王维友，等. 滑动导轨结合面动刚度的试验研究[J] .中国机械工程，2012，23(9)：1021-1025.

[3]邓聚龙. 灰色系统理论教程[M]. 武汉：华中理工大学出版社，1990.

[4]傅立. 灰色系统理论及其应用[M]. 北京：科学文献出版社，1992.

[5]袁嘉祖. 灰色系统理论及其应用[M]. 北京：科学出版社，1991.

[6]易得生，郭萍. 灰色理论与方法——提要•题解•程序•应用[M]. 北京：石油工业出版社，1992.

[7]李业农，施祖康. 疲劳寿命的灰色建模研究[J] .机械强度，2002 (2)：286-288.

[8]赵振东. 车辆高里程NVH性能主观评价的灰色理论预测[J] .机械设计，2015 (6)：43-46.

[9]陈纯，黄玉美，史厚强，等.滚滑复合关节的理论解析与实验研究[J].中国机械工程,2009，20 (12)：1387-1390.

[10]李恒熙,胡志玲.机床导轨误差对机械加工质量的影响[J] .机械制造与研究,2006，35(3)：34-40.

[11]肖慧孝,姚晓栋,冯文龙，等.大型数控机床导轨误差测量与实时补偿[J] .机械科学与技术，2015，34(1)：90-93.

(编辑汪艺)

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Grey prediction on straightness errors of the plastic coated guide rail of a CNC lathe

ZHANG Liping①, LI Yenong①, ZHAO Jianjie②

(School of Mechanical Engineering, Nantong Vocational University, Nantong 226007, CHN;Nantong Technology Investment Group Co., Ltd., Nantong 226007, CHN)

In a case of SL50CNC lathe, the work of the plastic coated guide rail on the inclined bed is analyzed.A variety of factors affecting straightness of the plastic coated guide rail on inclined bed are analyzed.The past and now known or unknown the information of straightness of the plastic coated guide rail is regarded as a GreySystem.Regular testing straightness error value by laser interferometer is constituted as an original data series at equal intervals. The mathematical model of gray system is established.The albino form of differential equations of Grey System GM (1,1)is established.Development law of straightness errors oftheplastic coated guide railis revealed.Then the calculation accuracy is improved by correcting of residual model.The corrected GM (1,1) model is used to predict straightness errors of the plastic coated guide rail.

the CNC lathe; the plastic coated guide rail; straightness; errors;grey system;grey prediction

TH123N941.5

A

张丽萍，女,1964年生，副教授，主要研究方向为机械设计理论。

2016-01-26)

160411

*江苏省高校自然科学计划项目(05KJD460175)；南通市数字化设计制造公共技术服务平台(CP22013002)