圆形非等芯电缆成缆外径快速计算方法

习有建，罗绍武昆明电缆集团股份有限公司

圆形非等芯电缆成缆外径快速计算方法

习有建，罗绍武
昆明电缆集团股份有限公司

摘要：本文通过电缆绝缘芯直径与成缆芯外径间的几何关系,进行数学推导,求出若干特殊解。并对这些特殊解进行数值拟合，得出成缆外径计算的实用经验公式，实现了用计算机快速计算圆形非等芯电缆成缆直径的方法，可为电缆结构设计和工艺编写提供有力帮助。

关键词：圆形非等芯电缆；成缆外径；计算机；计算

1　引言

在电缆结构设计和工艺编写过程中，经常需要计算电缆成缆外径，从而为电缆结构尺寸确定、成缆及后续工序配模、原材料计算提供依据。圆形等芯电缆因绝缘芯中心连线构成的几何图形是等边多边形，成缆直径计算比较简单。而圆形非等芯电缆绝缘芯中心连线构成的几何图形为任意不等边多边形，成缆外径计算是电缆结构计算和电缆工艺编写中最麻烦的一部分，用常规数学方法计算非常困难，一般采用图解法或单变量求解来进行计算。但这两种方法均需要逐个规格地进行计算，因而费时费力，效率低下。如何快速进行此类电缆成缆外径的准确计算，一直是长期困扰电缆行业的一个难题。

2　成缆外径

在电缆制造时，最常见的圆形非等芯电缆大部分是三大一小、四大一小和三大两小三种结构，其几何结构图如图1所示。

图1圆形非等芯电缆几何结构图

图1中，r1为大芯半径，r2为小芯半径，令r2＝tr1，其中t为大小芯半径比。α为推导成缆系数k与电缆绝缘芯直径关系引入的中间变量。

成缆外径D=2R，R为成缆半径；根据成缆外径与成缆系数的关系有R＝kr1。由图1的几何关系可推出成缆系数k与电缆绝缘芯大小芯半径比t的数学关系式：

三大一小电缆：

四大一小电缆：

三大二小电缆：

其中：

由图1还可得出成缆系数k与α角的关系：

3　快速计算方法

根据电缆成缆的实际工艺情况和参考产品标准中规定的等芯电缆的成缆系数，成缆外径计算结果一般精确到0.2mm，成缆系数精确到2位小数1）已能满足工艺需要。

鉴于成缆系数的精度要求不太高，直接计算成缆系数k又比较困难，因此考虑通过成缆系数与绝缘芯直径的数学关系，求出绝缘芯直径对应成缆系数的若干特殊解，然后把这些特殊解进行数值拟合，从而得到计算成缆系数的经验公式，然后根据成缆外径与成缆系数、绝缘芯直径的关系，计算得到成缆外径。如果经验公式计算成缆外径精度能达到要求，将数据指量性地输入计算机程序，即可用计算机自动计算电缆成缆外径。

4　特殊解求解

从电缆结构可知，小芯直径的最大值等于大芯直径，此时对应的三大一小结构变为四等芯结构；三大二小和四大一小结构变为五等芯结构。小芯直径的最小值为0，此时对应的三大一小和三大二小结构变为三等芯结构；四大一小变为四等芯结构。圆形等芯电缆几何结构图如图2所示。

图2　圆形等芯电缆几何结构图

根据小芯直径的变化范围，从变化后形成的等芯电缆几何图形关系确定α角的取值范围如下。

三大一小电缆，α的取值范围为30～45°;

四大一小电缆，α的取值范围为45～54°;

三大二小电缆，α的取值范围为30～54°。

首先α从最小角度开始取值，应用（1）～（4）式，即可求出对应的t和k值，然后根据成缆半径R＝kr1和D=2R，即可计算出成缆外径。

t、k的数据越多，拟合精度越高。通过反复验算，三大一小和三大二小α角以每次递增0.2度求取数据组，四大一小以α角每次递增0.1度求取数据组。

5　数值拟合

经过比较，采用最小二乘法求解的方法进行数值拟合2），具体方法如下。

1)由计算出的t、k数列，以t为自变量，作散点图，得到的图形为一向下微弯的曲线（类似抛物线），故采用二次多项式拟合,n=2，故拟合函数为：

2)列出关于a0,a1,a2…an的法方程组：

注：m+1为数据组数据数

3)求解方程组（6），解出对应的系数a0,a1,a2。

4）得出求解的拟合方程：

根据D=2R=2kr1即可计算出成缆外径。依照电缆标准或技术要求，把规定范围内的所有规格的电缆绝缘芯直径全部输入计算机，利用上述公式，很容易地就能快速计算出全系列电缆的成缆外径。

6　实际验证

从生产过程中取三大一小、四大一小和三大两小圆形结构电缆大、小规格各一个样，实测成缆外径，并与经验公式计算的成缆外径进行比较，结果见表1。

表1　实测成缆外径和经验公式计算的成缆外径比较表

从表1可看出，成缆外径计算值与实测值误差很小，实际误差小于0.2mm此精度已完全能满足电缆结构设计和工艺编写的精度要求。

7　结束语

本文介绍了一种计算圆形非等芯电缆成缆外径的新方法，可在电缆结构设计和工艺编写时运用计算机快速准确地计算成缆外径，其计算结果完全满足电缆结构设计和工艺编写的要求，能大大提高工作效率，解决了长期困扰电缆行业的一个难题。

参考文献:

[1]GB∕T 12706.1-2008额定电压1kV（Um=1.2kV）到35kV （Um=40.5kV）挤包绝缘电力电缆及附件 第1部分：额定电压1kV （Um=1.2kV）和3kV（Um=3.6kV）电缆

[2]方开泰,全辉,陈庆云.实用回归分析.北京:科学出版社, 1988