多操纵面飞机交叉耦合控制分配方法

易坚, 董新民, 陈勇, 孙超娇, 支健辉, 石超

(空军工程大学 航空航天工程学院, 陕西 西安 710038)



多操纵面飞机交叉耦合控制分配方法

易坚, 董新民, 陈勇, 孙超娇, 支健辉, 石超

(空军工程大学 航空航天工程学院, 陕西 西安 710038)

针对操纵面交叉耦合效应下指令分配不精准的问题,基于序列二次规划提出了一种多操纵面非线性控制分配方法。在舵效线性条件下,引入虚拟控制指令建立了线性控制分配模型;考虑操纵面舵效交叉耦合非线性特征,以最小操纵面偏量为优化目标设计了交叉耦合控制分配器;采用修正BFGS算法改进序列二次规划,有效地求解了交叉耦合控制分配指令。仿真结果表明,所提出的方法能够合理利用所有操纵面并实现精确分配。

多操纵面飞机; 控制分配; 舵效交叉耦合; 序列二次规划

0　引言

为了具备良好的可控性、隐身性和安全性,现代飞行器在机翼上布置了多组冗余操纵面。但是,操纵面数量的增多,使得操纵面布置密集,相邻操纵面之间气动交联响应增强,不可避免地存在交叉耦合效应[1-5],控制效能呈现强烈非线性。为此,考虑控制效能交叉耦合非线性,实现多操纵面飞机控制指令的精确有效分配,具有十分重要的意义。

控制分配技术[3-5]是解决多操纵面飞机控制指令分配的有效途径,目前已拓展应用于汽车[6]、舰船[7]等诸多控制领域。在操纵面控制效能与舵偏角存在线性关系假设的前提下,国内外专家提出了直接分配、加权伪逆及动态控制分配等方法。显然,以上方法未考虑舵效非线性,在操纵面存在交叉耦合影响时必然存在分配误差,为控制指令精确分配带来了难题。为此,国内外专家对非线性控制分配问题展开了深入研究。文献[3]考虑X-33型航天器矢量发动机间的交叉耦合效应,基于序列线性规划得到了耦合非线性情况下的控制分配指令;文献[4]进一步将其用于解决F-18飞机操纵面交叉耦合力矩的分配问题;文献[5]利用线性操纵面补偿交叉耦合力矩,针对某飞翼提出了一种交叉耦合控制分配方法;文献[8]针对左右对称操纵面,提出了一种构建非线性控制分配力矩可达集的方法,并结合非线性规划完成了控制指令的直接分配;文献[9]将非线性控制效能分段线性化,提出了一种分段线性控制分配方法。

本文针对多操纵面飞机存在的交叉耦合非线性,提出了一种基于序列二次规划的非线性控制分配(Sequential Quadratic Programming-based Control Allocation, SQPCA)方法。在研究线性控制分配模型的基础上,通过分析操纵面之间的交叉耦合特性,建立了非线性交叉耦合控制分配优化模型,给出了基于序列二次规划的求解方法,以实现操纵面指令的精确分配。最后通过仿真验证了方法的有效性。

1　多操纵面线性控制分配

考虑小扰动多操纵面飞机模型:

(1)

式中:x∈Rk为飞机状态变量;A∈Rk×k为状态矩阵;Bδ∈Rk×m为输入矩阵;δ∈Rm为操纵面偏转量。

对于多操纵面飞机,满足Rank(Bδ)=n

(2)

式中:Bv∈Rk×n为虚拟控制输入矩阵;B∈Rn×m为控制效率矩阵。从而模型(1)可转化为:

(3)

式中:v=Bδ∈Rn称为虚拟控制量,通常选为飞机三轴角加速度、控制力矩系数等。进一步考虑操纵面偏转的物理约束,得到线性控制分配方程:

(4)

因此,多操纵面飞机的控制分配问题就是将期望的虚拟控制指令合理分配到各个操纵面的过程。为保证控制律的唯一性,文献[2]采用操纵面偏离量为优化指标,建立了线性规划控制分配(Linear Programming-based Control Allocation, LPCA)模型:

(5)

式中:W=diag(w1,w2,…,wm)为操纵面偏转量的控制权值矩阵;δp∈Rm为操纵面参考位置。

引入松弛因子δs∈Rm,模型(5)可转化为:

(6)

式中:w=[w1,w2,…,wm]T为权系数向量。

实际上,多操纵面飞机的舵面之间不可避免地存在较强的非线性交叉耦合效应,式(4)将无法严格成立。因此,采用线性控制分配方法进行指令分配,往往具有局限性。为实现控制指令的精确分配,必须在控制分配模型中引入操纵面的交叉耦合。

2　多操纵面交叉耦合控制分配

2.1控制分配模型的建立

在多操纵面飞机模型中,虚拟控制指令v=[vl,vm,vn]T与操纵面偏转量δ之间的映射关系可拟合成非线性多项式[3],则操纵面的交叉耦合效应可描述为如下的双线性形式:

(7)

式中:vr(δi,δj)为操纵面i和j组合偏转对虚拟控制指令分量vr的交叉耦合控制作用;δi和δj分别为第i个和第j个操纵面的偏转量。多操纵面飞机的虚拟控制指令与操纵面偏转量间的关系可表示为:

(8)

式中:Ql,Qm和Qn分别为各虚拟控制指令分量的交叉耦合系数矩阵,可以描述为:

(9)

Qm和Qn与之类似。

以操纵面偏离量为优化指标,建立交叉耦合非线性控制分配模型:

(10)

2.2控制分配模型的求解

考虑操纵面的物理约束,本文采用序列二次规划来求解控制分配模型(10)。该方法通过迭代求解一系列二次规划子问题,不断地确定可行的下降方向,以获取交叉耦合非线性控制分配的最优解。

模型(10)可等价地描述为:

(11)

其中:

对于等价模型(11),若已知第k步的迭代结果为δk,则:

(12)

式中:αk为步长因子;dk为下降步长,可由如下二次规划子问题解得:

(13)

式中:Hk=H(δk,μk,λk)=2δL(δk,μk,λk)为拉格日函数的Hessian矩阵,即:

12月4日，国家发改委等38个部门联合印发《关于对知识产权 （专利） 领域严重失信主体开展联合惩戒的合作备忘录》。《备忘录》 指出，联合惩戒对象为知识产权（专利）领域严重失信行为的主体实施者。跨部门联合惩戒措施则包括：限制政府性资金支持，对政府性资金申请从严审核，或降低支持力度；限制补贴性资金和社会保障资金支持；依法限制其作为供应商参与政府采购活动等33条。

(14)

式中:μ∈Rn,λ∈R2m为拉格朗日乘子向量。

为减少迭代过程中Hk阵求解的计算量,采用修正的BFGS算法[10]对其进行近似求解,其迭代形式为:

(15)

其中:

sk=αkdk; zk=θkyk+(1-θk)Hksk

yk=δL(δk+1,μk+1,λk+1)-δL(δk,μk+1,λk+1)

针对交叉耦合非线性控制分配模型(10),采用序列二次规划进行求解的步骤总结如下:

步骤1:初始化。令k=0,给定初始点(δ0,μ0,λ0),H0=I,容许误差0<ε1,ε2≪1。

步骤2:求解下降方向。求解二次规划子问题(13)得到δk处的下降方向dk。

步骤3:判断收敛性。若‖dk‖1≤ε1且‖h(δk)‖1+‖g(δk)-‖1≤ε2,计算终止,得到交叉耦合非线性控制分配优化解δk,否则执行下一步。

步骤4:更新迭代点。令δk+1=δk+αkdk,并利用式(15)计算近似Hessian阵Hk+1。令k=k+1,转步骤2。

3　仿真与分析

3.1仿真模型

为了验证所提出的方法的有效性,以F-18飞机[2]为对象进行对比仿真。该飞机共包含7组独立的操纵面,记为δ=[δel,δer,δal,δar,δr,δtef,δlef]T:δel,δer为左、右升降舵偏角;δal,δar为左、右副翼偏角;δr为方向舵偏角;δtef和δlef为后缘和前缘襟翼偏角。各操纵面偏转约束如下:

-30°,-8°,-3°]T

在Ma=0.3,α=15°,β=0°,H=3 048 m(10 000 ft)的飞行条件下,选择滚转力矩系数Cl、俯仰力矩系数Cm以及偏航力矩系数Cn为虚拟控制指令,可以得到虚拟控制指令与操纵面偏转量之间的非线性函数关系。横向滚转力矩系数可描述为[2]:

(16)

俯仰和航向的数据见文献[2]。可以看出,F-18飞机操纵力矩中除了包含舵面自身偏转所产生的力矩之外,还包含舵面间交叉耦合效应产生的操纵力矩,且前缘襟翼δlef与左右副翼δal,δar之间存在较强的交叉耦合效应。

进一步计算可得控制效率矩阵和横向交叉耦合系数矩阵为:

俯仰和航向的交叉耦合系数矩阵可类似得到。

3.2性能比较

为了验证该方法的有效性,对以下两种控制分配方案进行对比研究:

(1)LPCA方案:不考虑交叉耦合效应,采用线性规划求解控制分配模型(5);

(2)SQPCA方案:考虑交叉耦合效应,采用序列二次规划求解控制分配模型(10)。

给定期望虚拟控制指令Cl,Cm和Cn,得到两种控制分配方案产生的虚拟控制指令动态曲线和操纵面偏转指令曲线,分别如图1和图2所示。

图1　虚拟控制指令的动态曲线Fig.1　Dynamic curves of the virtual control command

图2　操纵面偏转指令曲线Fig.2　Deflection command of the control surfaces

由图1可以看出,LPCA方案未考虑操纵面之间的交叉耦合影响,对给定的虚拟控制指令产生了较大的跟踪误差。而SQPCA方案避免了操纵面交叉耦合效应对控制分配结果的影响,实现了对期望虚拟控制指令的精确跟踪。

由图2可以看出,LPCA方案左副翼在第3.1～5.7 s时达到饱和,在0.6～1.6 s时左升降舵也均达到了饱和。而通过SQPCA方案的偏转指令可以看出,这种饱和是可以通过操纵面的协调偏转来避免的。另外,LPCA方案几乎未使用右升降舵、后缘襟翼和前缘襟翼,且在0.0～0.5 s和1.7～6.4 s时未使用右副翼,极大地限制了所有操纵面控制效能的发挥,而SQPCA方案则可充分利用所有的操纵面。

综上所述,采用SQPCA方案能够有效考虑操纵面交叉耦合效应,将虚拟控制指令合理地分配到所有的操纵面上。同时该方案可有效避免不必要的操纵面饱和,充分发挥所有操纵面的控制效能,实现了虚拟控制指令的精确分配。

4　结束语

针对存在交叉耦合效应的多操纵面飞机控制分配问题,基于序列二次规划提出了一种交叉耦合非线性控制分配方法。该方法具有两个显著的特点:一是能够考虑操纵面非线性交叉耦合效应,实现操纵面指令的精确分配;二是能够充分发挥所有操纵面的控制效能,避免不必要的操纵面饱和,实现所有操纵面协调偏转。SQPCA方法可同时适用于存在交叉耦合效应的汽车、导弹、舰船等过驱动系统,具有良好的普适性。

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[3]Oppenheimer M W,Doman D B.A method for including control effector interactions in the control allocation problem[R].AIAA-2007-6418,2007.

[4]马建军.过驱动系统控制分配理论及其应用[D].长沙:国防科学技术大学,2009.

[5]徐明兴,祝小平,周洲,等.一种考虑交叉耦合效应的飞翼布局飞机控制分配方法[J].西北工业大学学报,2014,32(1):69-73.

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[9]Bolender M A,Doman D B.Nonlinear control allocation using piecewise linear functions[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2004,27(6):1017-1027.

[10]Rao S S.Engineering optimization theory and practice[M].Canada:John Wiley & Sons Inc,2009.

(编辑：李怡)

Cross-coupling control allocation for multi-surface aircraft

YI Jian, DONG Xin-min, CHEN Yong, SUN Chao-jiao, ZHI Jian-hui, SHI Chao

(College of Aeronautics and Astronautics Engineering, AFEU, Xi’an 710038, China)

For inaccurate command allocation for multi-surface aircraft under the effect of cross-coupling problem, a non-linear multi-surface control allocation method was proposed based on the nonlinear sequential quadratic programming. Under the linear control of rudder effect, the linear control allocation model was developed by introducing the virtual control command. Furthermore, considering the nonlinear characteristics of in the control surface and rudder effect, the cross-coupling control distributor was designed with the use of minimum control deflections as the optimization objective. Then, a modified BFGS algorithm was applied to the sequential quadratic programming, which solves effectively the cross-coupling control allocation command. Simulation results show that the control surfaces can be properly controlled and distributed accurately with the proposed method.

multi-surface aircraft; control allocation; cross-coupling of rudder effect; sequential quadratic programming

2015-09-29;

2015-12-17; 网络出版时间:2016-04-22 09:52

国家自然科学基金资助(61304120, 61473307)；航空科学基金资助(20155896026)

易坚(1992-)，男，湖南湘潭人，硕士研究生，研究方向为多操纵面飞机控制分配技术。

V249.1

A

1002-0853(2016)04-0037-04