蓝莓热风干燥特性及数学模型

李星琪，陈厚荣，2，3，4

（1.西南大学食品科学学院，重庆　400715；2.农业部农产品贮藏保鲜质量安全风险评估实验室（重庆），重庆　400716；3.重庆市农产品加工技术重点实验室，重庆　400716；4.西南大学国家食品科学与工程实验教学中心，重庆　400715）



蓝莓热风干燥特性及数学模型

李星琪1，*陈厚荣1，2，3，4

（1.西南大学食品科学学院，重庆400715；2.农业部农产品贮藏保鲜质量安全风险评估实验室（重庆），重庆400716；3.重庆市农产品加工技术重点实验室，重庆400716；4.西南大学国家食品科学与工程实验教学中心，重庆400715）

以解冻后的蓝莓为原料，在不同的热风温度、装载量和热风风速下进行热风干燥，绘制蓝莓的热风干燥曲线和干燥速率曲线，研究不同干燥条件下蓝莓的干燥特性，并利用SAS 8.0软件对试验数据进行拟合，构建蓝莓热风干燥数学模型。结果表明，热风温度、装载量、热风风速对其干燥过程影响程度依次减小；蓝莓热风干燥符合Page模型，其数学模型为ln（-lnMR）=ln［0.000 644-（7.15×10-6）T+0.000 518V-（3.91×10-7）P］+（0.429 3-0.123 9T+0.014 0V-0.000 40P）lnt。

蓝莓；热风干燥；干燥特性；数学模型

蓝莓，属杜鹃花科越橘属（Vaccinium），是多年生灌木小浆果果树，起源于北美，在北美、南美、东欧和东亚等地均有种植［1］。蓝莓的营养价值极为丰富，除了常规人体所需的多种氨基酸、糖和维生素外，还富含熊果苷、花青苷、食用纤维、SOD，以及钾、铁、锌、钙等矿物质，具有很好的保健功能，如缓解视疲劳、抗氧化、保护肝脏、防治心脑血管疾病、增强记忆力、预防老年痴呆等［2-3］。蓝莓已被国际粮农组织列为人类五大健康食品之一。从延长贮藏时间、提高蓝莓食用的方便性以及丰富食品口味等方面综合考虑，蓝莓的干制已成为大家研究的内容。蓝莓干配以白砂糖制成果脯，酸中带甜，可作为零食食用；蓝莓粉可作为冲剂服用，或添加到调配型果汁、加味酒、糕点、面包、甜食等食品中，还可用于医疗保健品和美容产品中。

目前，在蓝莓干制方面，国内外学者已经在真空冷冻干燥、热风-微波真空联合干燥、流化床干燥等干燥方式上取得一定成果［4-6］，而蓝莓热风干燥的特性和数学模型的研究在国内外还是空白。以解冻后的蓝莓为原料，对蓝莓进行热风干燥，研究热风温度、装载量、热风风速对其干燥过程的影响；同时，利用SAS 8.0软件对试验数据进行拟合，从而得出蓝莓热风干燥数学模型。该模型的建立，既从理论上丰富了果蔬的热风干燥动力学模型，又在工业生产方面为蓝莓的热风干燥生产起到了指导作用。

1　材料与方法

1.1材料与仪器设备

1.1.1材料

经解冻后的蓝莓形状完整均称、大小基本一致，由保鲜袋包装，于冰箱冷藏室内（4℃）贮藏，备用。

1.1.2仪器设备

DHG-9240A型电热恒温鼓风干燥箱，上海一恒科学仪器有限公司产品；JA2004型电子天平，上海精天电子仪器有限公司产品；AVM05型风速仪，上海君达仪器仪表有限公司产品；物料网盘，自制。

1.2试验过程

1.2.1工艺流程

蓝莓解冻→晾干表面水分→称质量→装盘→热风干燥。

1.2.2操作要点

（1）装盘。装盘时，蓝莓要在物料盘上均匀平铺。

（2）热风干燥。本试验研究影响蓝莓干燥的因素有热风温度、装载量和热风风速，相应改变不同的热风干燥条件，按照表1所示进行试验［7］。蓝莓放入热风干燥箱后，每隔一定时间将蓝莓取出，迅速用电子天平称质量，记录物料的质量变化，直到蓝莓干燥至含水率为14%（安全含水率）时，停止干燥。

试验设计见表1。

表1　试验设计

1.3测定指标

1.3.1蓝莓的初始含水率测定

参照GB 50093-2010。

1.3.2蓝莓的干基含水率

式中：Gt——蓝莓干燥t时后的质量，g；

Gi——蓝莓干质量，g；

G0——蓝莓鲜质量，g；

Wo——蓝莓初始含水率，%；

Wt——蓝莓t时刻的干基含水率，%。

1.3.3干燥速率［8］

式中：R——干燥速率，%/min；Wt——干基含水率，%；dt——干燥时间，min。

1.3.4水分比

式中：Wt——蓝莓干燥t分钟后的干基含水率，%；

Wo——蓝莓初始含水率（干基），%；

Wb——蓝莓干燥平衡含水率（干基），%。

由于蓝莓的平衡含水率较小至可忽略，因此该式可以用简化式。

1.4数据分析处理

借助SAS8.0和MicrosoftExcel2013软件处理数据。

2　结果与分析

2.1蓝莓的热风干燥特性

2.1.1热风温度对蓝莓热风干燥特性的影响

将蓝莓依次放置于60，70，80，90℃4个不同温度下，保持物料装载量150 g和热风风速0.5 m/s不变，得到蓝莓热风干燥曲线和热风干燥速率曲线。

不同热风温度下蓝莓热风干燥曲线见图1，不同热风温度下蓝莓热风干燥速率曲线见图2。

图1　不同热风温度下蓝莓热风干燥曲线

图2　不同热风温度下蓝莓热风干燥速率曲线

由图1可知，热风温度与干燥时间的关系呈负相关，即热风温度越高，达到干燥终点的时间越短［9-11］。不同热风温度对蓝莓干燥时间的影响很大，90℃时达到干燥终点的时间最短，约为450 min；60℃时达到干燥终点所用时间最长，约1 800 min，最长最短时间之间相差近4倍。在干燥过程中，物料中水分子从液态变成气态是一个吸热的过程，热风温度越高，热风与蓝莓的温度差越大，单位时间内水分子吸收的热量就越多，达到干燥终点所需时间就越短。

由图2可知，蓝莓的干燥速率随着热风温度的升高而增大，蓝莓热风干燥速率曲线可分为加速、恒速和降速3个阶段，其中恒速阶段时间较长，加速和降速阶段较短。热风温度越高，干燥速率曲线的降速阶段越明显。

2.1.2装载量对蓝莓热风干燥特性的影响

改变蓝莓干燥时的装载量，依次放入50，100，150，200 g，保持热风温度为80℃，热风风速为0.5 m/s不变，得出蓝莓不同装载量下的热风干燥曲线和热风干燥速率曲线。

不同装载量下的蓝莓热风干燥曲线见图3，不同装载量下蓝莓热风干燥速率曲线见图4。

图3　不同装载量下的蓝莓热风干燥曲线

图4　不同装载量下蓝莓热风干燥速率曲线

由图3可知，蓝莓的干燥时间随着装载量的增大而增加。当装载量为50 g时到达干燥终点所需时间约为450 min，而200 g时干燥时间约为660 min，相差1倍多。这是因为蓝莓装载量越大，含有的水分越高，蓝莓在物料网盘内受到的传热传质阻力越大，故达到干燥终点的时间越长。

由图4可知，整体而言蓝莓装载量越大，干燥速率越大，但不同装载量下干燥速率相差不大。因为各曲线比较接近，其中150 g和200 g曲线降速阶段基本重合，可见蓝莓装载量对干燥速率的影响不如热风温度显著。

2.1.3热风风速对蓝莓热风干燥特性的影响

设置热风温度80℃和蓝莓装载量150 g，改变热风干燥的风速，依次设为0.3，0.4，0.5，0.6 m/s，由此得出不同热风风速条件下蓝莓热风干燥曲线和热风干燥速率曲线。

不同热风风速下蓝莓热风干燥曲线见图5，不同热风风速下蓝莓热风干燥速率曲线见图6。

图5　不同热风风速下蓝莓热风干燥曲线

图6　不同热风风速下蓝莓热风干燥速率曲线

由图5和图6可知，随着热风风速的增加，蓝莓到达安全含水率的干燥时间在缩短，干燥速率在增大。4个条件下的曲线比较接近，唯有0.6 m/s条件下的曲线相对其他的有较为明显的区别，由此可以看出热风风速大小对蓝莓热风干燥过程影响不大。

2.2模型拟合与检验

2.2.1干燥模型的确定

针对果蔬干燥这个复杂的传热传质过程，中外学者经过大量的果蔬干燥试验，研究得出了3种常用能够描述果蔬干燥过程的数学模型［12-14］，分别为：

①指数模型：MR=exp（-Kt）；

②单项扩散模型：MR=Aexp（-Kt）；

③Page方程模型：MR=exp（-KtN）。

式中：MR——水分比；

exp——e函数；

t——蓝莓热风干燥时间，min；

K——干燥速度常数；

A——待定速度系数；

N——幂指数。

K，A，N均是与干燥条件有关的常数。

为了便于通过线性关系确定蓝莓热风干燥的数学模型，将上面①～③式左右两边分别取对数，化简如下：

④指数模型：lnMR=-Kt；

⑤单项扩散模型：lnMR=lnA-Kt；

⑥Page方程模型：ln（-lnMR）=lnK+Nlnt。

计算不同条件下各时刻相对应的-lnMR和ln（-lnMR）值，得到-lnMR-t关系曲线（如图7～图9）和ln（-lnMR）-lnt关系曲线（如图10～图12）。

不同热风温度下-lnMR-t关系曲线见图7，不同蓝莓装载量下的-lnMR-t关系曲线见图8，不同热风风速下的-lnMR-t关系曲线见图9，不同热风温度下的ln（-lnMR）-lnt曲线见图10，不同装载量下的ln（-lnMR）-lnt曲线见图11，不同热风风速下的ln（-lnMR）-lnt曲线见图12。

图7　不同热风温度下-l nMR-t关系曲线

图8　不同蓝莓装载量下的-l nMR-t关系曲线

图9　不同热风风速下的-l nMR-t关系曲线

由图7～图12可知，-lnMR与t不呈线性关系，而ln（-lnMR）与lnt的关系更接近线性，因此Page方程ln（-lnMR）=lnK+Nlnt与蓝莓热风干燥过程更相符。

图10　不同热风温度下的l n（-l nMR）-l nt曲线

图11　不同装载量下的l n（-l nMR）-l nt曲线

图12　不同热风风速下的l n（-l nMR）-l nt曲线

由图10～图12可知，模型中的系数K和N是随着热风温度T（℃）、装载量P（g）及热风风速V（m/s）的变化而变化，且K和N是T，V，P的一次函数，可以表示成［15-17］：

K=a+bT+cV+dP；

N=e+fT+gV+hP。

式中：a，b，c，d，e，f，g，h为待定系数。

把各组试验数据输入SAS 8.0统计软件，经过软件处理［18-19］，求得蓝莓热风干燥数学方程的各待定系数。因此，蓝莓的热风干燥拟合方程为：

ln（-lnMR）=ln［0.000 644-（7.15×10-6）T+0.000 518V-（3.91×10-7）P］+（0.429 3-0.123 9T+0.014 0V-0.000 4P）lnt，其中 K=0.000 644-（7.15×10-6）T+0.000 518V-（3.91×10-7）P，N=0.429 3-0.123 9T+0.014 0V-0.000 4P。

蓝莓热风干燥模型拟合结果见表2。

2.2.2拟合方程的统计检验与模型验证

（1）统计检验。对得到的蓝莓热风干燥拟合方程进行统计检验。

表2　蓝莓热风干燥模型拟合结果

蓝莓热风干燥拟合方程统计检验结果见表3。

表3　蓝莓热风干燥拟合方程统计检验结果

由表3可知，模型方差分析F检验值为7 636.74，p＜0.000 1，达到极显著水平；模型相关指数 R2= 0.996 0，表明该模型的拟合精度很高。因此，该拟合方程可以作为蓝莓热风干燥的数学模型。

（2）模型验证。为了进一步验证所得的数学干燥模型与试验数据的拟合情况，选取试验中条件为热风温度80℃，装载量150 g，热风风速0.5 m/s的数据进行检验，将该条件下通过拟合模型预测出来的数值结果与相应试验值进行比较。

蓝莓热风干燥数学模型检验曲线见图13。

图13　蓝莓热风干燥数学模型检验曲线

由图13可知，Page方程预测值曲线与试验实际值曲线基本拟合，说明Page方程能够准确地描述蓝莓在热风干燥过程中的干燥特性，可以在不同条件下对蓝莓的热风干燥过程起到预测作用。

3　结论

在蓝莓热风干燥过程中，热风温度、装载量和热风风速对其干燥过程的影响程度依次减小。其中，热风温度的增加、装载量的减少以及热风风速的增加都有利于缩短蓝莓的干燥时间，提高干燥速率。此外，蓝莓热风干燥过程经过加速、恒速和降速3个阶段，其中恒速阶段时间最长，加速和降速阶段时间较短。

蓝莓的热风干燥特性符合Page方程ln（-lnMR）=lnK+Nlnt，具体为：

ln（-lnMR）=ln［0.000 644-（7.15×10-6）T+0.000 518V-（3.91×10-7）P］+（0.429 3-0.123 9T+0.014 0V-0.000 40P）lnt，其中 K=0.000 644-（7.15×10-6）T+0.000 518V-（3.91×10-7）P，N=0.429 3-0.123 9T+0.014 0V-0.000 4P。

统计检验结果表明，模型的F检验值为7 636.74，p＜0.000 1，为极显著水平；相关指数R2=0.996 0。由此可知，该模型的拟合精度很高，能够较好地描述蓝莓热风干燥过程，并且可以利用该模型达到预测蓝莓热风干燥过程失水率变化的目的。该拟合模型的建立，为蓝莓热风干燥过程的研究提供了理论依据，可以在实际生产中起到指导作用。

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Hot-air Drying Characteristics and Mathematical Model of Blueberry

LI Xingqi1，*CHEN Hourong1，2，3，4

（1.School of Food Science，Southwestern University，Chongqing 400715，China；2.Risk Assessment Laboratory for Quality and Safety of Agricultural Prodncts Storge and Preservation in the Ministry of Agriculture，Chongqing 400716，China；3.Chongqing Key Laboratory of Agricultural Products Processing Technology，Chongqing 400716，China；4.National Food Science and Engineering Experimental Teaching Ceuter，Southwestern University，Chongqing 400715，China）

Hot-air drying of the thawed blueberries is carried out with different hot air temperature，loading amount and wind speed，make the hot-air drying curves and drying rate curves，and study the drying characteristics of blueberry under different drying conditions.SAS8.0 software is used to fit the experimental data，and the mathematical model of the hot-air drying of blueberry is built.The results show that the influence of hot-air temperature，loading amount and wind speed on the drying process is decreased.The mathematical model of the hot-air drying of blueberry can be described as ln（-lnMR）= ln［0.000 644-（7.15×10-6）T+0.000 518V-（3.91×10-7）P］+（0.429 3-0.123 9T+0.014 0V-0.000 40P）lnt，which is consistent with the Page model.

blueberry；hot-air drying；drying characteristics；mathematical model

TS255.4

A

10.16693/j.cnki.1671-9646（X）.2016.07.003

1671-9646（2016）07a-0009-05

2016-05-26

李星琪（1994— ），女，在读本科，研究方向为食品科学技术。

陈厚荣（1968— ），男，博士，副教授，研究方向为食品科学理论与技术。