量体裁衣求概率

文/房延华

量体裁衣求概率

文/房延华

求概率需要分析不确定事件可能出现或发生的结果.若能根据题目的特点合理选择计算概率的方法，可使解题过程简捷明快，还能提高准确率.

1.一次操作问题，直接用公式P（A）=求概率

图1

例1（2015年烟台卷）如图1，有四张不透明卡片，除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图像不经过第四象限的卡片的概率为_____.

∵4张卡片中只有y=x-1的图像经过第四象限，

∴满足条件a的值为6，7，8，9，

温馨小提示：为了体现数学知识之间的相互联系，中考试题往往将多个知识点进行叠加，从而使问题具有较强的综合性.

2.事件涉及两个因素，并且抽取后不放回或一次抽取两个，用树状图法求概率

图2

例3（2015年徐州卷）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图2，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品.

（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为_____；

（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？

（2）树状图如图3所示，

图3

∵所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，

温馨小提示：对于一个事件，采用画树状图把所有可能的结果一一列出，既直观又条理分明，还可以避免重复和遗漏.

3.当事件涉及两个因素，并且出现的结果数目较多时，用列表法求概率

例4（2015年陕西卷）某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛.九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛.经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）.

规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止.

如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：

（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？

（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由.（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）

解：（1）∵向上一面的点数为奇数有3种情况，

（2）利用列表法得出所有可能的结果如下：

1 2 3 4 5 6 ___1 ___2 3 4 5 6 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，5）__ __ （2，5）__ __ （3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）

由表可知，所有可能的结果共36种，其中小亮、小丽获胜各有9种结果，

∴游戏是公平的.

温馨小提示：判断游戏的公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.

4.当事件涉及3个或更多的因素时，用树状图法求概率

例5（2015年聊城卷）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场.

（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；

（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场.游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率.

解：（1）∵小亮打第一场，再从小莹、小芳和大刚中随机选取一人打第一场有三种情况，

（2）画树状图，如图4所示.

图4

温馨小提示：本题有三次操作，对于两步以上随机事件问题，应选用树状图法求概率.

5.枚举法——求二次事件概率问题的利器

例6（2015年德州卷）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转.如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）.

解：两辆汽车走的方向共有9种可能性：（直，直），（直，左），（直，右），（左，直），（左，左），（左，右），（右，直），（右，左），（右，右），其中一左一右的可能性有两种，

温馨小提示：枚举法是确定概率的常用方法，是解决二次事件概率的利器.

6.利用面积比求几何型概率

图5

例7（2015年呼和浩特卷）如图5，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是______.

解：∵四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，

温馨小提示：解题的关键是确定有效面积与整体面积，并求出它们的比值.这是求几何型概率的常用方法.