单臂架起重机匀速变幅控制驱动函数的反求方法

李　琳，张金营，周　宝

(青岛海西重机有限责任公司，山东 青岛 266530)



单臂架起重机匀速变幅控制驱动函数的反求方法

李琳，张金营，周宝

(青岛海西重机有限责任公司，山东 青岛 266530)

针对单臂架起重机变幅过程中变幅速度不稳定，导致功率损失，引起振动、冲击，造成司机室晃动致使驾驶员疲劳等问题，利用瞬心法提供一种简单、实用的单臂架起重机匀速变幅控制驱动函数的反求方法，依据该函数给出PLC控制的一般思路，为单臂架起重机特别是单臂架门座起重机、固定吊等港口起重设备匀速变幅的实现提供通用方法。

单臂架起重机；瞬心法；匀速变幅；驱动函数

单臂架起重机是港口、码头专用的起重运输设备，主要用来完成货物的装卸、转运和堆码作业，具有灵活机动、作业效率高等优点，但因其多为抓斗作业，工况恶劣，并且变幅速度较高，在使用过程中电机速度同一档位下其变幅速度却在不断的变化中，将会导致货物处于不断的加速、减速中，损失一部分功率，而且变幅过程中司机室晃动较为严重，容易引起司机疲劳。为了维持整个臂架系统在变幅过程中的重心高度不变，臂架系统多采用自重平衡系统，该系统导致整个臂架系统复杂和自重大[1]，惯性力变大，进一步加剧了晃动。在设计方面主要有以下解决方法：①利用优化方法对臂架系统进行优化，实现各铰点位置、各杆件长度和配重的优化[2-3]；②运用有限元分析软件进行动力学分析、优化[4-5]；③在控制方面，利用智能控制方法实现起重机的稳定运行[6-8]。但是都没能从根本上解决这个问题。为此，利用速度瞬心法，给出单臂架起重机变幅控制驱动函数的反求方法，建立单臂架起重机匀速变幅的数学模型，在变幅速度恒定的情况下，臂架在任一角度，便可以得到所需要的电机频率。通过PLC控制，利用匀速变幅的数学模型，不断调整变频电机的转速，以实现臂架的匀速变幅，最大限度降低变幅冲击、振动。

1　理论基础

速度瞬心是指两个互作平面平行运动的刚体(构件)上绝对速度相等的瞬时重合点，简称为瞬心[9-10]，用P表示。速度瞬心可分为绝对瞬心和相对瞬心。

两构件上绝对速度相等且为零的瞬时重合点称为绝对瞬心；两构件上绝对速度相等但不为零的瞬时重合点称为相对瞬心。

当两个刚体的相对运动速度已知时，其瞬心位置可以根据瞬心定义求出。例如图1，设已知重合点A1和A2的相对速度vA2A1的方向，以及重合点B1和B2的相对速度vB2B1的方向，则该两速度向量垂线的交点便是构件1和构件2的瞬心P12。

图1　速度瞬心

如图2a)所示，当两构件组成转动副时，转动副的中心便是他们的瞬心；如图2b)所示，当两构件组成移动副时，由于所有重合点的相对速度方向都平行于移动方向，所以其瞬心位于导路垂线的无穷远处；如图2c)所示，当两构件组成纯滚动高副时，接触点相对速度为零，所以接触点就是其瞬心；如图2d)所示，当两构件组成滑动兼滚动的高副时，由于接触点的相对速度沿切线方向，因此其瞬心应位于过接触点的公法线上，具体位置要根据其他条件确定。

图2　瞬心位置的确定

对于不直接接触的各个构件，其瞬心可用三心定理寻求。该定理是：做相对平面运动的单个构件共有3个瞬心，这3个瞬心位于同一直线上。

2　单臂架起重机模型的解析

单臂架起重机的变幅是利用臂架角度的改变来达到增大或变小幅度的目的。变幅电机通过联轴器和减速器带动主动齿轮转动，主动齿轮驱动齿条伸长或收缩，从而推动或拉动臂架绕臂架下铰点转动，实现臂架角度的变化进行变幅。

单臂架起重机四连杆组成见图3。

图3　单臂架起重机四连杆组成

对单臂架起重机四连杆组成进行简化，单臂架起重机四连杆简化模型，并依据瞬心法原理，标出其速度瞬心，见图4。

此机构为一个齿轮齿条-连杆组合机构，其中主动齿轮4以角速度ω绕支座转动，使齿条3在齿轮4上滚动，齿条与臂架2铰接，臂架2绕臂架下铰点转动。其中臂架下铰点与基础固结，基础编号为1。

由瞬心法原理知，主动齿轮4和基础1的绝对瞬心为P14，臂架2和齿条的绝对瞬心P23，臂架2和基础1的绝对瞬心为为P12。

由三心定理，得到臂架2和主动齿轮4的相对瞬心P24，齿条 3和基础1的相对瞬心P13。

图4　单臂架起重机四连杆简化模型

3　变幅水平速度计算

齿条 3和臂架2在瞬心P23点的绝对速度相等，即

(1)

齿条 3和基础1在瞬心P13点的绝对速度相等且为零，即

(2)

臂架变幅速度即臂架头部的水平速度：

(3)

其中：r——主动齿轮 4的节圆半径；

ω——主动齿轮4角速度；

θ——臂架与水平面的夹角；

l——臂架长度；

vP23——点P23的速度，其余均按此方式表示；

lP1B——点P13到点B之间的距离，其余均按此方式表示。

由式(1)、(2)、(3)得：

(4)

(5)

直线P13B与齿条垂直，垂点为齿轮的啮合点，根据图4中的几何关系可求解出各部分长度的数值。

(6)

(7)

式中：lAD、lDC、θ1、θ2均为已知的固定几何尺寸。

(8)

(9)

将式(7)、(8)求解出的数值带入式(4)、(5)中便得出主动齿轮4的角速度和变幅的速度关系式如下。

(10)

(11)

机构的传动比为i，则电机转速

(12)

得到电机转速与变幅速度的关系式如下。

(13)

反求得电机转速函数为

(14)

设交流电基频为Hz(中国为50 Hz)，电机额定转速为r/min，变频电机频率f与转速n的关系为

(15)

则得到电机频率f与变幅速度的关系如下。

(16)

反求得电机频率函数为

(17)

其中：x——臂架下铰点到回转中心的距离。

由式(17)可知，在单臂架起重机吊重水平速度v恒定的前提下，变频电机输出频率f为臂架角度θ(幅度R)的连续函数，该函数可作为单臂架起重机匀速变幅控制驱动函数。

4　应用分析

以额定载荷25 t，幅度9～30 m，额定变幅速度50 m/min的齿条变幅单臂架起重机为例，电机额定转速为985 r/min，如果在电机频率50 Hz，按照式(16)求取，其速度变化见图5。

图5　电机恒转速下臂架幅度与变幅速度关系

由图5可以看出速度在不断的变化中，由于速度的变化导致变幅电机功率有所损失，同时会产生横向力导致司机室晃动严重。根据此曲线图计算出平均功率损失为0.3 kW，其中在最大幅度时功率损失最大，为0.5 kW。

按照式(17)在维持变幅速度50 m/min情况下，整个变幅过程中电机频率变化如图6所示，变频电机调频范围在40～65 Hz之间，变频电机是完全可以胜任的，并且将变幅过程中电机功率的损失降低为零，因此单臂架起重机匀速变幅控制驱动函数有较高的实际应用价值。

图6　变幅速度恒定时臂架幅度与电机频率关系

因此利用式(17)单臂架起重机匀速变幅控制驱动函数，PLC控制器根据臂架角度θ值得到的f值，来控制变频电机输出转速的变化，可以实现单臂架起重机匀速变幅。

5　结束语

对单臂架起重机四连杆系统进行简化，提炼出简化模型，利用速度瞬心法可求出单臂架起重机匀速变幅控制驱动函数，依据该函数，可方便的实现变幅机构的PLC编程控制，易于被一般工程技术人员所掌握，为单臂架起重机特别是单臂架门座起重机、固定吊等港口起重设备匀速变幅的实现提供了通用方法。

应用实践表明，对单臂架类起重机，利用该匀速变幅控制驱动函数反求方法得到的变幅控制驱动函数准确，后期PLC编程控制实现方法简单，设备的实际应用良好，实现了臂架的匀速变幅，避免了变幅过程中的功率损失，提高了单臂架起重机的工作效率，增强了其稳定性和操控性，有效减轻了因变幅速度不稳定引起的振动、冲击及因司机室晃动引起的驾驶员疲劳，对码头的人性化管理以及节能减排等都有一定的作用。

[1] 张质文，王金诺，程文明，等.起重机设计手册：上卷[M].北京：中国铁道出版社，2013.

[2] 邹宁波.单臂架门座起重机臂架系统优化研究[D].大连：大连理工大学，2014.

[3] 刘剑波.单臂架门座起重机臂架变幅系统的优化设计[D].上海：上海交通大学，2011.

[4] 王真.单臂架起重机臂架结构变幅运动与动力数值仿真[D].武汉：武汉理工大学，2003.

[5] 郭炜.新型多用途单臂架门座起重机立柱动力学分析[D].武汉：武汉理工大学，2011.

[6] CHOI S U, KIM J H, LEE J W, et al. A study on gantry crane control using neural network two degree of PID controller[J]. Industrial Electronics,2001.

[7] BLAJER W, KOTODZIEJCZYK K. Motion planning and control of gantry cranes in cluttered work environment[J], Control Theory & Applications, IET,20071(5)：

[8] 秦凡.门座式起重机变幅机构的变频调速系统研究[D].武汉：武汉理工大学，2010.

[9] 杨可桢，程光蕴，李仲生.机械设计基础[M].5版.北京：高等教育出版社，2006.

[10] YE Zhonghe, LAN Zhaohui, SMITH M R. Mechanisms and machine theory[M].Beijing: Higher Education Press，2009.

Reverse Method of Uniform Luffing Control Driving Function for the Single Jib Crane

LI Lin, ZHANG Jin-ying, ZHOU Bao

(Qingdao Haixi Heavy-Duty Machinery Co. Ltd., Qingdao Shandong 266530, China)

According to the issues of power lose, vibration, impact, cab shaking and driver fatigue caused by the luffing speed-instability of single jib crane, a simple and practical reverse method of uniform luffing control driving function by using the method of instant centre is provided. A general idea of PLC control based on that driving function is also given, which provides universal method for the implementation of uniform luffing on single jib crane, especially on the port cranes, such as the single jib gantry crane and the fixed crane.

single jib crane; method of instant centre; uniform luffing; driving function

2015-12-29

2016-01-28

高新技术改造传统产业项目(国科发火[2008]172号)

李琳(1984—)，女，学士，工程师

U667.5

A

1671-7953(2016)04-0149-04

DOI:10.3963/j.issn.1671-7953.2016.04.035

研究方向:港口起重机设计、制造及其相关技术

E-mail:yfb@qdhhmc.com