从“多边形的内角和”的教学设计看备课的理念

张金怀

“多边形的内角和”是人教版七年级《数学》下册的教学内容。关于这个内容的教学，我接触到了三种学习过程具有明显差异的教学设计，并根据各种设计感受到了彼此教学理念的不同。

设计A：从具体的四边形、五边形、六边形……出发，启发学生分别从它们各自的一个顶点作四边形、五边形、六边形……的对角线，将其分别分割成2个、3个、4个……三角形，然后由三角形内角和推出四边形、五边形、六边形……的内角和；再引导学生观察这些具体的多边形的内角和与边数的关系，从而发现并概括出n边形内角和的公式：n边形内角和=（n-2）180° 。然后是大量的公式应用性练习。

设计B：先如设计A那样得出n边形内角和的公式：n边形内角和=（n-2）180° ，接着引导学生做“一题多想”的发散思维训练。提出了“如果不采用前边的作对角线的方法，而是在多边形内、边或外部任取一点引辅助线能否推导出多边形内角和公式”的具有挑战性的问题，要求学生探索并思考这些方法有什么异同，其本质是什么？

设计C：先提出两个铺垫性的问题：一是“我们学过的与多边形内角和最接近的知识是什么？”（这是认知前提，是学生学习新知识的最近发展区。预设学生的回答是：三角形内角和等于180°）。二是“我们遇到新的复杂的问题常用的解决策略是什么？”（预设学生的回答是：转化为学过的简单的熟悉的知识来解决，或从简单的具体问题入手等。）解决了两个铺垫性的问题后，让学生在三角形内角和为180°的基础上，借助转化与化归的策略和方法自主探索多边形的内角和。老师可提示如下：先从具体、简单的四边形、五边形、六边形……出发，最后猜想归纳出n边形内角和。

比较分析：

三种教学设计都注意到了公式形成的探索，但过程的层次不一样。

设计A遵循了教材本身的设计，后面练的时间长，也关注到了探索过程及由具体到一般、转化及归纳概括的思想。这是教学此内容的习惯做法，平稳，无风险。

设计B完成习惯教法的过程之后，没有终止探索立即转入巩固练习，而是引导学生继续探索解决问题的其他办法，比较探索出的办法的异同，并尝试揭示不同办法之间的相同本质。这种设计的好处是能够培养学生的探究意识，并通过探究的成功，在学生心中树立“事物的正确答案不止一个”的信念，从而在遇到任何问题时，都能通过积极思考，找出诸多办法中最好的那个（或者真正弄清楚“最好”的优势所在）。很显然，这是一个具有挑战性的设计，老师须先做解决问题的探索，然后再考虑如何把自己的探索过程在学生需要时转化成教学资源以支撑学生的探究。

设计C体现了引而不发的思想。两个铺垫性问题的提出，反映出了教师对教材的深刻理解和对学情的准确把握。通过铺垫性的问题引起温故知新的学习活动，引导学生独立或合作寻找解决问题的路径。这样的设计，老师看似没有讲知识，但如果两个问题解决得好，学生自然能够领悟解决新问题的办法。此设计对教师课堂教学智慧要求更高，因为这样的课堂最易出现预设不到的“生成”，“生成”的过程与对“生成”利用的过程恰好是学生学会学习数学的过程。

把三种设计集中起来进行分析的目的只有一个，就是倡导老师们在备课时多一些思考，多一些比较，在思考和比较的基础上，根据学生个体或整体的学习层次，确定符合学情的教学策略与方法，实现因材施教。