不同坐标系中Laplace 算子表达式的一种推导

何孝凯　王守磊

【摘要】 本文从Riemann几何的角度，推导出了三维欧式空间中的Laplace算子在不同坐标系下的具体表达式。相比于常用的推导过程，这种方法不需要进行大量的偏导数运算，更为简明。

【关键词】Laplace算子 直角坐标 球坐标 柱坐标 椭球坐标

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）06-0124-02

四、结语

本文从Riemann几何的角度，推导出了三维欧式空间中的Laplace算子在直角坐标系、球坐标系、柱坐标系和椭球坐标系中的具体表达形式。不同于通常的推导方法，在这一推导过程中没有用到大量的偏导数运算。在数学发展史上，从更“高级”的数学去刻画相对“低级”数学内容，对于理解数学也很有意义。读者有兴趣的话，可以用本文介绍的方法去推导三维Laplace算子在广义球坐标系中的表达式，体会这一方法的简明之处。

参考文献：

[1]吴崇试. 数学物理方法（第二版）[M]. 北京：北京大学出版社，2003

[2]姚久民，石凤良. 球坐标系中拉普拉斯算符表达式的推导[J].唐山师范学院学报，2005，27（5）：67-71

[3]陈晓，谭福锦. 三维laplace算子与方程在不同坐标系下的刻画[J]. 数学·力学·物理学·高新技术交叉研究进展，2010（13）：114-123

[4]伍鸿熙，沈纯理，虞言林. 黎曼几何初步[M]. 北京：北京大学出版社，1989

[5]丘成桐，孙查理. 微分几何讲义[M]. 北京：高等教育出版社，2004

作者简介：

何孝凯（1981-），男，安徽巢湖人，湖南第一师范学院讲师，博士。

王守磊（1984-），男，湖南娄底人，湖南第一师范学院讲师，博士。