做睿智的寻宝者

陈龙

小明在课外读物中看到这样一段文字和一幅图：如图是寻宝者得到的一幅藏宝地图，荒凉的海岛上有藏匿宝藏的任何标志，只有A、B两块天然巨石.寻宝者从其他资料上查到，岛上A、B两块巨石的坐标分别是A（2，2）和B（8，1），藏宝地的坐标是P（6，6）.

小明百思不得其解，于是拿着题目请教老师.

今天一上课，黄老师提出了这道题，并说：“这道题目考查的是学生对直角坐标系的理解与运用，你们先思考一下？”

话音未落，同学们便七嘴八舌的讨论了起来，班级里热火朝天.喧嚣落尽，老师说：“有思路的同学请举手.”

活跃的小华第一个举手了，他说：“这道题可以这样做：根据点A的坐标适当的做出平面直角坐标系xOy.连接OA，作垂线AC⊥x轴，AD⊥y轴，可得三角形AOC是等腰直角三角形，∠AOC=45°.用同种方法可得：OP也与x轴、y轴成45°，与OA在同一条直线上.”

老师：“嗯，那然后呢？”

小华：“然后用勾股定理，OA?=AC?+OC?

OA?=4+4=8，OA=2 .OP=6 .这样的话OP就等于OA的3倍，做出OA两倍延长的线段就行了.”

小明在下面听得真切，待小华坐下，立刻举手了：“这种解法有问题.因为之前作的直角坐标系单位长度和原点不确定，所以不可以只根据点A的坐标确定平面直角坐标系.”

同学们纷纷说：“是啊，是啊.”

这时，火热的数学课进入了长久的沉寂······

我沉思良久，站了起来.

老师：“说说你的想法.”

“为了作出正确的平面直角坐标系并找出P点，就必须得通过A、B点的坐标确定此直角坐标系的原点和单位长度.所以，由A、B的坐标可得：AB?=6?+1?=37，AB= .”我接着说：“然后用直尺量出AB长度x.那么此平面直角坐标系的单位长度就是 = .然后在透明的纸上画出这个直角坐标系，并在此直角坐标中标出A（2，2）、B（8，1）以及（6，6）.再把这个透明的直角坐标系覆盖在藏宝地图上，使A、B与原图上的A、B重合，此时透明纸上的这个直角坐标系就是藏宝地图的直角坐标系，宝藏也就挖到了.”

同学们随后兴致勃勃的用这种方法尝试求p的位置，并验证了我的话.大家都恍然大悟：哦，原来还能这样做，太神奇了！

这节课，我们收获很大.通过这节别开生面的数学课，我充分领略了平面直角坐标系的奇妙，加深了对它的理解，懂得了看似简单的数学题也需要创新的解法.也对数学有了更浓厚的兴趣.

（ 指导教师：黄军云）